青岛版八年级数学上册第2章2.2轴对称的基本性质同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学上册第2章2.2轴对称的基本性质同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 河南模拟）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）
　 A．a2 B． 0.25a2 C． 0.5a2 D． 2
　
（1题图） （2题图） （3题图） （9题图）
2．（2015 温州一模）如图，若 ABCD与 BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE=86°，则∠E等于（　　）
　 A．137° B． 104° C． 94° D． 86°
3．（2015春 泾阳县期末）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　）
　 A．AB∥DF B． ∠B=∠E
　 C．AB=DE D． AD的连线被MN垂直平分
4．（2015春 龙海市期末）下列说法中不正确的是（　　）
　 A． 线段有1条对称轴　 B． 等边三角形有3条对称轴
　 C． 角只有1条对称轴　 D． 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
5．（2015春 潜江校级期中）下列图形中对称轴最多的是（　　）
　 A．等腰三角形 B． 正方形 C． 圆形 D． 线段
6．（2015 金溪县模拟）点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（　　）
　 A．（2，1） B． （﹣2，1） C． （﹣2，﹣1） D． （2，﹣1）
7．（2015 邯郸二模）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（　　）
　 A．（﹣2，﹣3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，3） D． （2，3）
8．（2015 唐山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（　　）
　 A．﹣1 B． 1 C． ﹣72015 D． 72015
9．（2015 黄岛区校级模拟）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（　　）　 A．（3，1） B． （﹣3，﹣1） C． （1，﹣3） D． （3，﹣1）
10．（2015 内江）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）
　 A． B． 2 C． 2 D．
二．填空题（共10小题）
11．（2015 常州模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　　　　　．
12．（2015 眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是　　　　　　．
13．（2015 滨州模拟）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是　　　　　　．
　
　 （10题图） （11题图） （15题图） （16题图）
14．（2015 潍坊一模）在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是　　　　　　．
15．（2015 盘锦）如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为　　　　　　．　
16．（2015 梅州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　　　　　．　
17．（2015 达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　　　　　．
　 （17题图） （18题图） （19题图）
18．（2015春 开江县期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a﹣2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积是　　　　　　．
19．（2015春 简阳市期末）如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　　　　　　cm2．
20．（2014秋 天津期末）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．
（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF=，求AD和AB的长．
　
22．（2015 贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．
（1）求证：AF=EF；
（2）求证：BF平分∠ABD．
　
23．（2015春 启东市校级月考）如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
　
24．（2014秋 广州校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
（1）写出点A、B、C的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；
（3）求S△ABC．
　
25．（2015 乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
　
　
青岛版八年级数学上册第2章2.2轴对称的基本性质同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B
二．填空题（共10小题）
11．10° 12．（-3，2） 13．（-3，-2） 14．（2013，2014） 15．+1
16． 17． 18．3a2+4a-4 19．8 20．15
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：由折叠知AE=AD=EG，BC=CH，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴EG=CH；
（2）解：∵∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，∴DG=，DF=2，
∴AD=AF+DF=+2；
由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，∴∠GEF+∠HEC=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠BEC=∠AFE，
在△AEF与△BCE中，，∴△AEF≌△BCE（AAS），∴AF=BE，
∴AB=AE+BE=+2+=2+2．
22．（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED=CD，∠E=∠C，∴ED=AB，∠E=∠A．
在△ABF与△EDF中，∵，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴AF=EF；
（2）在Rt△BCD中，∵DC=DE=4，DB=8，∴sin∠CBD==，
∴∠CBD=30°，
∴∠EBD=∠CBD=30°，
∴∠ABF=90°﹣30°×2=30°，
∴∠ABF=∠DBF，
∴BF平分∠ABD．
23．解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∵△PEF的周长等于20cm，
∴MN=20cm．
24．解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；
（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；
（3）S△ABC=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1=．
25． 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，，∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2，
在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，
∴CE=，
∴BE=BC﹣EC=．