青岛版八年级数学上册第2章2.4线段的垂直平分线同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学上册第2章2.4线段的垂直平分线同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 广西）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（　　）
　 A．80° B． 60° C． 50° D． 40°
　
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2015 遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
　 A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
3．（2015 丹东模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）
　 A．5 B． 10 C． 12 D． 13
4．（2015 安岳县一模）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（　　）
　 A．5 B． 7 C． 10 D． 9
5．（2015 徐州校级模拟）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（　　）
　 A．13cm B． 15cm C． 17cm D． 19cm
　
（5题图） （6题图） （7题图）
6．（2015 涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）
　 A．13 B． 10 C． 12 D． 5
7．（2015春 重庆校级期末）如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（　　）
　 A．20° B． 30° C． 35° D． 40°
8．（2015春 兴平市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　）
　 A．18 B． 16 C． 17 D． 无法确定
9．（2015春 深圳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（　　）
　 A．12 B． 14 C． 16 D． 无法计算
　
（8题图） （9题图） （10题图）
10．（2015 广东模拟）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（　　）
　 A．6 B． 14 C． 18 D． 24
二．填空题（共10小题）
11．（2015 乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=　　　　　　°．
　 （11题图） （12题图） （13题图） （14题图） （15题图）
12．（2015 毕节市）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为　　　　　　．
13．（2015 荆州）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　　　　　cm．
14．（2015 剑川县三模）如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=　　　　　　度．
15．（2015 港南区一模）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是　　　　　　．
16．（2015 徐州校级模拟）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为　　　　　　cm．
　 （16题图） （17题图） （18题图） （19题图）
17．（2015 东莞校级一模）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=　　　　　　cm．
18．（2015 河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是　　　　　　．
19．（2015春 青羊区校级月考）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=　　　　　　度，若△ADE的周长为19cm，则BC=　　　　　　cm．
20．（2015春 邳州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　　　　　　°．
三．解答题（共4小题）
21．（2014秋 沙河市校级期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．
　
22．（2014秋 阿坝州期末）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
　
23．（2014秋 剑川县期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
24．（2014秋 嘉荫县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．
　
　
青岛版八年就学上册第2章2.4线段的垂直平分线同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．B 10．B
二．填空题（共10小题）
11．15 12．36° 13．16 14．30 15．2 16．10 17．6
18．2 19．115° 19 20．60
三．解答题（共4小题）
21．证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，
∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=NC．
22．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线；
（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．
23．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4．
24．证明：连接AF，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
又AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=∠BAF=30°，
∴∠FAC=90°，
∴AF=FC，
∴FC=2BF．