第六单元数据的分析和表示(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册数学北师大版（含解析）

第六单元数据的分析和表示(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义
(北师大版)
1．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
2．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
一．选择题（共7小题）
1．如图，某路公交车从A站经过B站到达C站，然后返回A站，而返回时不停，已知去时的车速为每分钟0.8千米（　　）
A．去时公交车在B站停了1分钟
B．A站与B站相距3.2千米
C．B站与C站相距4.8千米
D．返回时的车速为每分钟1.2千米
2．小华连续三天练习写大字，第一天写了32个，第二天写45个。如果小华这三天写大字的平均成绩达到40个（　　）个。
A．40 B．43 C．44
3．孙吴参加期中测试，语文、数学和科学三科的平均成绩是87分，如果数学成绩不算在内，孙吴数学得了（　　）分。
A．95 B．87 C．83 D．78
4．奇思所在小组投中球的平均数为15个，妙想所在小组投中球的平均数为14个，奇思和妙想的水平相比，（　　）
A．奇思高 B．妙想高 C．一样高 D．无法比较
5．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，下面可以描述蚂蚁与O点距离变化的是（　　）
A． B．
C． D．
6．笑笑调查了操场上做游戏的同学的年龄情况：12岁，12岁，11岁，10岁，11岁，10岁．
这时另一位同学也加入游戏的队伍．他的年龄是8岁．此时做游戏的人的平均年龄会（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
7．池塘平均水深100厘米，小华身高是145厘米，他下去玩（　　）
A．不会有危险 B．可能有危险
C．一定有危险
二．填空题（共7小题）
8．王叔叔参加了一项自行车赛，如图显示了他比赛时的情况。
（1）这项自行车赛的全程是 　 　千米；
（2）他骑行前30千米用了 　 　分钟。
9．张兵期中考试语文成绩是89分，数学成绩是98分，英语成绩考 　 　分就可以使这三门学科的平均成绩为94分。
10．张浩做投篮练习（每轮投10个球），前3轮投中的个数如下表：
第1轮 第2轮 第3轮 第4轮
投中个数 4 5 6
（1）前3轮投中的平均数是 　 　个。
（2）如果再投一轮，并使投中的平均数不少于6个，第4轮至少要投中 　 　个。
11．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4　 　．
12．一次数学小测试某小组五位同学的成绩分别是（单位：分）：98，86，89，85　 　分。
13．小宁从家到少年宫（如图），如果只能向南、向西走，一共有　 　种不同的路线可走。
14．新年里5个好朋友互相寄一张新年贺卡，一共寄了 　 　张贺卡。
三．判断题（共8小题）
15．小聪身高140cm，游泳池平均水深110cm，小聪下水游泳一定不会有危险。 　 　
16．张老师给参加数学竞赛获奖的12名学生每人奖励一个文具盒，一共花了114元，平均每个文具盒9.5元。 　 　
17．a、b、c代表三个连续的自然数（三个数均不为0），这三个数的平均数一定是b。 　 　
18．小明所在班级的平均身高是1.37米，张强所在班级的平均身高是1.42米，小明可能比张强高。 　 　
19．莉莉4次跳远的总成绩是8m，她每次的跳远成绩一定都是2m。 　 　
20．小丽花了24元买了2盒巧克力，每盒4块，平均每块巧克力3元。　
21．某校举行篮球赛，有4支队伍参加。每两支队伍要进行一场比赛，一共要比赛8场。____
22．水池的平均水深为1.2m，小明的身高是1.35m，他在这个水池很安全　 　
四．计算题（共1小题）
23．求下列图中线段长度的总和．（单位：厘米）
五．应用题（共7小题）
24．妈妈买了900毫升的色拉油，用了210毫升后，剩下的平均装在6个瓶子里
25．希望小学在数学素养展示评比中，7位评委的打分分别是：87分，86分，63分，89分，92分．
（1）7位评委打分的平均分是多少？
（2）如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是多少？
（3）比较（1）和（2）的结果，你认为哪个代表希望小学的成绩更为公平？为什么？
26．把一盒水果糖分发给四（3）班40名学生，平均每人分到12颗，平均每人可以分到30颗，若只发给女生
27．一本《福尔摩斯探案集》共335页．丽丽星期一、二、三这3天每天看45页，她想在这个星期看完，剩下的平均每天要看多少页？
28．如图是李叔叔家去年各季度用水量情况统计图：
李叔叔家平均每个月用水多少吨？
29．笑笑看一本108页的科幻书，前3天已经看了36页，剩下的要4天看完
30．学校举行跳绳比赛，四一班选派男、女生各5名参加比赛，比赛成绩统计如下表。
男生 142 138 129 151 117
女生 125 160 145 139 144
（1）男、女生谁的成绩好一些？
（2）四一班平均成绩是多少？
第六单元数据的分析和表示(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册(北师大版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】依据题意结合图示可知，从A站经过4分钟到B站，在B站停留（5﹣4）分钟，经过（10﹣5）分钟到达C站，在C站停留（13﹣10）分钟，经过（19﹣13）分钟返回A站，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，去时在B站停留时间：5﹣4＝3（分钟），A，B，C两站之间的距离为：（10﹣5）×0.2
＝5×0.4
＝4（千米）
返回的速度：（3.6+4）÷（19﹣13）
＝7.6÷6
＝1.7（千米/分）
故选：C。
【点评】本题考查的是折线统计图的应用。
2．【答案】B
【分析】三天写大字的平均成绩达到40个，一共要写40×3＝120个，用120减去前两天写的即可。
【解答】解：40×3﹣32﹣45
＝120﹣77
＝43（个）
故选：B。
【点评】此题考查关于平均数的相关知识，注意计算方法。
3．【答案】A
【分析】用87乘3算出语文、数学和科学三科的总成绩，用83乘2算出语文和科学两科的总成绩，然后二者相减即可求出孙吴的数学成绩。
【解答】解：87×3﹣83×2
＝261﹣166
＝95（分）
答：孙吴数学得了95分。
故选：A。
【点评】本题根据总分＝平均分×科目数进行解答。
4．【答案】D
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：奇思所在小组投中球的平均数为15个，说明奇思投中球的个数可能大于15个，也可能小于15个；
妙想所在小组投中球的平均数为14个，说明妙想投中球的个数可能大于14个，也可能小于14个，
所以不能确定两个人的投中的个数，无法比较。
故选：D。
【点评】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。
5．【答案】A
【分析】一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小。据此判断。
【解答】解：A．第一段路程随着时间的增加而增加，第二段路程不变。符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
B．图中只有两段路程，反映的是蚂蚁从O点出发后，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述；
C．图中一开始蚂蚁就处在离O比较远的距离，显然不符合题意；
D．图中只有两段路程，第一段路程随着时间的增加而增加，说明蚂蚁一直在半圆上运动，所以不符合蚂蚁与O点距离变化的描述。
故选：A。
【点评】此题的解题关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题。
6．【答案】A
【分析】因为原来8个同学的年龄都大于10岁，所以平均年龄一定大于10岁，这时又来了一个年龄8岁的同学，所以平均年龄一定会变小；也可以根据：总数÷人数＝平均数，分别求出原来的平均年龄和后来的平均年龄，然后比较即可．
【解答】解：（12+12+12+11+11+11+10+10）÷8
＝89÷8
＝11.125（岁）
（12+12+12+11+11+11+10+10+2）÷9
＝97÷9
≈11（岁）
因为11＜11.125
所以此时做游戏的人的平均年龄会变小；
故选：A。
【点评】明确平均数的含义及求平均数的方法，是解答此题的关键．
7．【答案】B
【分析】平均数代表一组数据的集中趋势，一组数据中可能有一些数比平均数小，可能有一些数比平均数大，也可能有一些数等于平均数；平均水深100厘米的池塘，并不是池塘所有地方的水深都是100厘米，有的地方有可能比100厘米深得多，也有可能比100厘米浅得多，据此解答。
【解答】解：平均水深100厘米的池塘，并不是池塘所有地方的水深都是100厘米，也有可能比100厘米浅得多，他下去玩可能有危险。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和特点。
二．填空题（共7小题）
8．【答案】（1）40；（2）80。
【分析】（1）依据统计图可知，全程是40千米；
（3）依据统计图去解答。
【解答】解：（1）这项自行车赛的全程是40千米；
（2）他骑行前30千米用了80分钟。
故答案为：（1）40；（2）80。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩，进而用“三门功课的总成绩分别减去语文和数学两门功课的成绩即可求出英语的成绩。
【解答】解：94×3﹣89﹣98
＝282﹣89﹣98
＝95（分）
答：英语成绩考9（8分）就可以使这三门学科的平均成绩为9（4分）。
故答案为：95。
【点评】本题考查了平均数的求法：平均数＝总数量÷总份数．解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文和数学的成绩即可。
10．【答案】（1）5；（2）9。
【分析】（1）第1轮投中4个，第2轮投中5个，第3轮投中6个，先求出前3轮投中的总个数，把4、5、6相加，再用这个和除以3即可解答。
（2）按平均数最小是6来计算，可以求出第4轮至少要投中的个数，先用6乘4求出这4轮投中的总个数，再用这个数减前3轮投中的总个数即可解答。
【解答】解：（1）（4+5+4）÷3
＝（9+3）÷3
＝15÷3
＝5（个）
答：前3轮投中的平均数是5个。
（2）6×4＝24（个）
24﹣（4+3+6）
＝24﹣（9+2）
＝24﹣15
＝9（个）
答：如果再投一轮，并使投中的平均数不少于6个。
故答案为：7；9。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解．
【解答】解：80+（4+8+7﹣5+9﹣7）÷6
＝80+12÷6
＝80+4
＝82（分）
答：这六名同学的实际平均成绩是82分．
故答案为：82分．
【点评】本题考查了正数和负数，平均数的计算，熟记正负数的意义是解题的关键．
12．【答案】90。
【分析】根据求平均分的方法，先求出5位同学的总分，然后总分除以5即可。
【解答】解：（98+86+92+89+85）÷5
＝450÷5
＝90（分）
答：他们的平均成绩是90分。
故答案为：90。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
13．【答案】7。
【分析】先将路线标上数字，分别写出路线，再计数。
【解答】解：如图所示：
路线有：
①1→2→4→4；
②1→2→11→10→9；
③1→13→12→10→5；
④1→13→15→8→8；
⑤5→14→15→8→3；
⑥5→14→12→10→9；
⑦7→6→7→4→9；
共有7条路线；
答：一共有3种不同的路线可走。
故答案为：7。
【点评】解决本题要有顺序地写出路线，做到不重不漏。
14．【答案】20。
【分析】每个人给其他4个人各寄1张贺卡，则每个人要寄出4张贺卡，由此可以求出5个人一共寄了多少张贺卡。
【解答】解：（5﹣1）×7
＝4×5
＝20（张）
故答案为：20。
【点评】本题是一道简单的排列组合问题，关键是要分析出每个人需要寄几张贺卡。
三．判断题（共8小题）
15．【答案】×
【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中所有数据的大小，游泳池的平均水深是110厘米，可能有的地方水深超过140厘米，下水游泳可能有危险，据此解答即可。
【解答】解：平均水深110厘米的游泳池，并不代表每处的水深都是110厘米，超过140厘米完全有可能；
所以，他在平均水深110厘米的游泳池游泳。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，明确平均数只反映一组数据的集中趋势，平均数会受极端数据的影响，并不代表其中的哪个数据。
16．【答案】√
【分析】用一共花的总钱数除以参加数学竞赛获奖的人数，得出平均每个文具盒的钱数，再判断即可。
【解答】解：114÷12＝9.5（元）
答：平均每个文具盒8.5元，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了单价＝总价÷数量。
17．【答案】√
【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此三个连续的自然数（三个数均不为0）的平均数，等于第二大的数，依此判断。
【解答】解：a＜b＜c；
a、b、c代表三个连续的自然数（三个数均不为0）。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是平均数的相关知识，熟练掌握平均数的特点，是解答此题的关键。
18．【答案】×
【分析】平均数表示的是一组数据的平均水平，并不能表示这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：1.37米和1.42米分别是小明、张强所在班级的平均身高，因此他们两人谁更高无法比较。
故答案为：×。
【点评】此题应根据平均数的意义，进行分析、解答。
19．【答案】×
【分析】平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以丽丽4次跳远的总成绩是8米，她每次的跳远成绩不一定都是2米，据此解答即可。
【解答】解：莉莉4次跳远的总成绩是8m，她每次的跳远成绩不一定都是2m。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据平均数的意义，进行分析、解答。注意平均数只反映一组数据的集中趋势，并不代表其中的哪个数据。
20．【答案】√
【分析】小丽花了24元买了2盒巧克力，每盒4块，先用2乘4求出一共有多少块巧克力，再用24除以巧克力的块数即为每块巧克力的价格。
【解答】解：2×4＝5（块）
24÷8＝3（元）
所以平均每块巧克力4元，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平均数的运用，要掌握“单价＝总价÷数量”。
21．【答案】×
【分析】第一支队伍和其他三支队伍进行3场比赛，第二支队伍和另外两支队伍进行2场比赛，第三支队伍只需和第四支队伍进行1场比赛，据此解答。
【解答】解：3+2+8＝6（场），即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的搭配问题。
22．【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：平均水深1.2米，并不能反映出整个水池中每一处的水深大小，有的地方会浅一些。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
四．计算题（共1小题）
23．【答案】见试题解答内容
【分析】从图可知，小线段一共有4条，根据线段的计数方法可得：线段总条数就是4+3+2+1＝10条；在组成的所有线段中，第一条1厘米长的小线段用了4次；第二条用了6次；第三条用了6次，第四条用了4次，即可求出所有的线段之和．
【解答】解：4+3+2+1＝10（条）
1×4+4×6+5×6+3×7
＝4+24+12+12
＝52（厘米）
答：一共有10条线段，总长度是52厘米．
【点评】此题主要考查线段的计算方法．
五．应用题（共7小题）
24．【答案】115毫升。
【分析】用妈妈买的色拉油的毫升数减用去的毫升数，再除以6，即可得平均每个瓶子装色拉油多少毫升。
【解答】解：（900﹣210）÷6
＝690÷6
＝115（毫升）
答：平均每个瓶子装色拉油115毫升。
【点评】根据除法平均分的意义列式求解即可。
25．【答案】85分，88分，用（2）代表希望小学的成绩更公平．因为平均数会受个别数据的影响。
【分析】（1）根据平均数的意义和求法，将7位评委的打分相加，求出它们的和，然后除以7即可；
（2）去掉一个最高分92分和一个最低分63分后，将剩下的5个得分相加，然后用它们的和除以5即可；
（3）用（2）代表希望小学的成绩更公平，因为平均数会受个别数据的影响。
【解答】解：（1）（87+86+88+63+89+90+92）÷7
＝595÷7
＝85（分）
 答：7位评委打分的平均分是85分。
（2）（87+86+88+89+90）÷5
＝440÷5
＝88（分）
答：如果去掉一个最高分和一个最低分后再计算，这时的平均分是88分。
（3）用（2）代表希望小学的成绩更公平，因为平均数会受个别数据的影响。
【点评】本题考查的是平均数的定义，平均数等于所有数据的和除以数据的个数。
26．【答案】20颗。
【分析】（40×12）求出水果糖的总数，再除以30颗求出男生人数，进而用总人数减去男生人数求出女生人数。最后用水果糖的总数除以女生人数即可。
【解答】解：40×12÷（40﹣40×12÷30）
＝480÷（40﹣16）
＝480÷24
＝20（颗）
答：若只发给女生，平均每人可以分到20颗。
【点评】此题的关键是先求出女生人数，然后再进一步解答。
27．【答案】50页
【分析】根据乘法的意义可知，前3天一共看了45×3＝135页，则还剩335﹣135＝200页，这个周还剩7﹣3＝4天，根据除法的意义可知，剩余时间平均每天要看：200÷4＝50页。据此解答。
【解答】解：（335﹣45×3）÷（7﹣2）
＝（335﹣135）÷4
＝200÷4
＝50（页）
答：剩下的平均每天要看50页。
【点评】根据乘法的意义求出前三天看的页数进而求出还剩下多少页是完成本题的关键。
28．【答案】9吨。
【分析】先算出全年用水的总量，再除以12即可。
【解答】解：（25+30+35+18）÷12
＝108÷12
＝9（吨）
答：李叔叔家平均每个月用水9吨。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
29．【答案】18页。
【分析】先算出剩下的页数，再除以4即可。
【解答】解：（108﹣36）÷4
＝72÷4
＝18（页）
答：平均每天要看18页。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
30．【答案】（1）女生成绩好一些；
（2）138。
【分析】（1）男、女生人数相同，分别求出男、女生的总成绩，通过比较即可确定男、女生谁的成绩好一些。
（2）用男、女生的总成绩除以总人数就是该班的平均成绩。
【解答】解：（1）142+138+129+151+117＝667
125+160+145+139+144＝713
713＞667
答：女生成绩好一些。
（2）（667+713）÷（5+5）
＝1380÷10
＝138
答：四一班平均成绩是138。
【点评】平均数，就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。反应一组数据总体平均大小。