第三单元解决问题的策略(知识精讲+典题精练)讲义2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析）

第三单元解决问题的策略(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义
(苏教版)
鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
一．选择题（共7小题）
1．大小两个齿轮相互交合在一起，大齿轮齿数与小齿轮齿数的比是9：2，大齿轮有27个齿（　　）个齿。
A．2 B．6 C．9
2．甲、乙两圆的半径比是1：2，甲、乙两圆的圆周率之比是（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：4
3．李阿姨按浓缩液与水之比为1：4配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液的体积是多少？我们可以把浓缩液与水之比为1：4变为浓缩液占稀释液的，而稀释液共500ml是多少，而这是我们先前已经会解决的问题。这里蕴含的数学思想方法是（　　）
A．转化 B．集合 C．符号 D．抽象
4．童声合唱团男生人数与女生人数的比是4：5，那么女生人数比男生人数多（　　）%。
A．20 B．25 C．12.5
5．李老师配置了一些消毒液。水与浓缩液的比是5：1。下面说法正确的是（　　）
A．水是浓缩液的5倍
B．水占消毒液的
C．浓缩液占消毒液的20%
D．浓缩液比水少
6．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元。10元的人民币有（　　）张。
A．5 B．10 C．15 D．20
7．一种长方形屏幕长与宽的比是16：9，下面几种规格的屏幕，合格的是（　　）
A．长3.2米，宽2米 B．长米，宽米
C．长120厘米，宽80厘米 D．以上都不对
二．填空题（共8小题）
8．东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。王奶奶按这个药方配中药共重450g　 　g。
9．《中华人民共和国国旗法》规定国旗的规格尺寸：长与宽的比是3：2，阳光小学升旗仪式用的国旗长144厘米，宽是 　 　厘米。
10．一杯果汁，喝去后用水加满，再用水加满，这时杯子里水和果汁的比是　 　．
11．成年人脚长和身高的比大约为1：7，小刚和爸爸在沙滩玩乐时，测得爸爸的脚掌长度为25cm　 　m。
12．百达电影院在1时内售出甲、乙两种电影票一共30张，甲电影票35元一张，乙电影票25元一张　 　张，乙电影票 　 　张。
13．明明的爸爸从菜市场小贩手中买回青蛙和鸽子共12只准备放生，明明数了数，共有42只脚．那么青蛙有　 　只，鸽子有　 　只．
14．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有　 　辆，小轿车有　 　辆．
15．小明有24枚邮票，小红有12枚邮票，小明给小红 　 　枚邮票后，小明和小红的邮票数的比是7：5。
三．判断题（共7小题）
16．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆． 　 　
17．甲数的与乙数的20%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是5：6。 　 　
18．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票张数有60张。 　 　
19．端午节前夕，妈妈包的甜粽与咸粽个数的比是5：2，咸粽比甜粽少60%。 　 　
20．如果大、小圆的半径比是3：2，那么它们的面积比是9：4。 　 　
21．把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。 　 　
22．把一堆胡萝卜按5：7：9分给白兔、黑兔和灰兔，或者把这堆胡萝卜按1：2：3分给白兔、黑兔和灰兔。黑兔两次分得的胡萝卜同样多。 　 　
四．应用题（共8小题）
23．鞋厂生产的凉鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6。十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？
24．早在《周礼 考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，这把戟的质量是多少克？
25．甲、乙两车同时从相距1600km的两地相向而行，经过10小时两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度各是多少？
26．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为4米的圆形花坛，现要在花坛内按3：5种上太阳花和月季花
27．小林要调制一杯200g的蜂蜜水，其中蜂蜜与水的质量之比是1：7。那么这杯蜂蜜水中的蜂蜜和水各要多少克？
28．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是2：3
29．手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元
30．修一条公路，已修的路程与未修的路程比是1：4，如果再修全长的，那么已修的路程与未修的路程比是2：1。这条公路全长多少千米？（画一画图，再列式。）
第三单元解决问题的策略(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册(苏教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】根据大齿轮齿数与小齿轮齿数的比是9：2，且大齿轮有27个齿，27÷9＝3（个），3×2＝6（个）求解。
【解答】解：9：2
＝（8×3）：（2×4）
＝27：6
即小齿轮有6个齿。
答：小齿轮有3个齿。
故选：B。
【点评】本题主要考查比的应用。
2．【答案】C
【分析】圆周率π在所有圆中都是π，据此判断。
【解答】解：所有圆的圆周率都是π，任意两个圆的圆周率之比都是1：1。
故选：C。
【点评】本题考查了圆周率的认识。
3．【答案】A
【分析】根据题意可知，蕴含的数学思想方法是转化思想。
【解答】解：题目蕴含的数学思想方法是：转化思想。
故选：A。
【点评】本题考查了转化思想的应用。
4．【答案】B
【分析】男生人数与女生人数的比是4：5，即男生人数占4份，女生人数占5份，女生人数比男生多的百分率＝（女生人数占的份数﹣男生人数占的份数）÷男生人数占的份数×100%，据此解答。
【解答】解：（5﹣4）÷5×100%
＝1÷4×100%
＝5.25×100%
＝25%
即女生人数比男生人数多25%。
故选：B。
【点评】掌握求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是解答题目的关键。
5．【答案】A
【分析】A.水是5份，浓缩液是1份，5÷1＝5，据此判断；
B.水是5份，消毒液是（5+1）份，水占消毒液的，据此判断；
C.浓缩液是1份，消毒液是（5+1）份，浓缩液占消毒液的×100%，据此判断；
D.浓缩液是1份，水是5份，浓缩液比水少（5﹣1）÷5，据此判断。
【解答】解：A.水是5份，浓缩液是1份，即水是浓缩液的3倍；
B.水是5份，消毒液是（5+4）份＝，原说法错误；
C.浓缩液是6份，消毒液是（5+1）份×100%≈16.67%；
D.浓缩液是5份，水是5份，原说法错误。
故选：A。
【点评】本题考查了比的应用。
6．【答案】C
【分析】根据15×10+5×5＝175（元），解答此题即可。
【解答】解：因为15×10+5×5＝175（元）
所以10元的有15张，2元的有5张。
故选：C。
【点评】熟悉人民币的面值，是解答此题的关键。
7．【答案】B
【分析】根据比的意义，分别写出四个选项中长方形屏幕长与宽的比并化成最简整数比，再看哪个选项中长与宽的比是16：9即合格。
【解答】解：A、3.2米：8米＝8：5；
B、米：，符合题意；
C、120厘米：80厘米＝3：2；
D、由以上可知，因此。
故选：B。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】150。
【分析】根据茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两，求出这四味中药的质量比为4：3：3：2，其中茯苓占，利用乘法计算解答即可。
【解答】解：茯苓有4两，桂枝3两，甘草6两。
因此它们的比：4：3：4：2。
450×
＝450×
＝150（g）
答：其中茯苓重150g。
故答案为：150。
【点评】此题考查按比例分配，关键是得出茯苓占的分率。
9．【答案】96。
【分析】用国旗长除以长的份数乘宽的份数即可求解。
【解答】解：144÷3×2
＝48×4
＝96（厘米）
答：宽是96厘米。
故答案为：96。
【点评】本题考查了比的应用。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】先求出杯子里的果汁量，再求出杯子里量，写出两个数的比，化简即可．
【解答】解：果汁量是：（1﹣）×（1﹣×＝，水量是：1﹣＝，
水和果汁的比例为：：＝2：3；
故答案为：5：3．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，写出对应的比，化简即可．
11．【答案】1.75。
【分析】根据题意，当脚长是一份时，身高是脚长的7倍，据此用乘法求出身高。
【解答】解：25×7＝175（cm）
175cm＝1.75m
答：爸爸的身高是4.75米。
故答案为：1.75。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是根据脚长厘米数和身高的关系，求出实际的身高，再换算单位为米。
12．【答案】20；10。
【分析】设全部是乙种电影票，求出实际与假设的总价差，再除以甲、乙两种电影票的单价差，求出甲种电影票的数量，再进一步解答即可。
【解答】解：（950﹣25×30）÷（35﹣25）
＝200÷10
＝20（张）
30﹣20＝10（张）
答：其中售出甲电影票20张，乙电影票10张。
故答案为：20；10。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设12只都是青蛙，则有脚：12×4＝48（只），比实际多：48﹣42＝6（只），每只鸽子比青蛙少脚：4﹣2＝2（只），所以鸽子有：6÷2＝3（只），青蛙有：12﹣3＝9（只）．据此解答．
【解答】解：（12×4﹣42）÷（4﹣7）
＝（48﹣42）÷2
＝6÷4
＝3（只）
12﹣3＝7（只）
答：青蛙有 9只，鸽子有 3只．
故答案为：8；3．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是三轮车，则有轮子7×3＝21个，假设就比实际少了25﹣21＝4个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用7减，就是三轮车的辆数．
【解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：
（25﹣7×3）÷（2﹣3），
＝（25﹣21）÷1，
＝7÷1，
＝4（辆），
三轮车的辆数是：8﹣4＝3（辆）；
答：三轮车有3辆，小轿车有4辆．
故答案为：3，6．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．【答案】3。
【分析】设小明给小红x枚邮票后，小明和小红的邮票数的比是7：5，根据题意列出比例即可。
【解答】解：设小明给小红x枚邮票后，小明和小红的邮票数的比是7：5。
（24﹣x）：（12+x）＝3：5
              7（12+x）＝7（24﹣x）
                    84+7x＝120﹣5x
                        12x＝36
                           x＝6
答：小明给小红3枚邮票后，小明和小红的邮票数的比是7：2。
故答案为：3。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】√
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆．
【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：
（3×10﹣26）÷（3﹣2）
＝4÷1
＝2（辆），
则三轮车有10﹣4＝6（辆），
答：自行车有6辆，三轮车有6辆．
故答案为：√．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
17．【答案】×
【分析】根据分数、百分数乘法的意义，甲数×＝乙数×20%，再根据比例的性质，即可求出甲乙两数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：甲数×＝乙数×20%
甲数：乙数＝20%：＝6：5
甲数的与乙数的20%相等（甲，甲乙两数的最简整数比是8：5。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的知识点：分数、百分数乘法的意义、比例的性质、比的化简。
18．【答案】√
【分析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，那么他们收集的份数分别相当于3份和5份，淘气收集了36张邮票，相当于3份，那么一份是36÷3＝12（张），然后再乘5就是笑笑收集邮票的张数，再判断即可。
【解答】解：36÷3×5
＝12×7
＝60（张）
答：笑笑收集的邮票有60张，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可，关键是求出一份是多少张。
19．【答案】√
【分析】将甜粽个数设为5，则咸粽个数为2；然后用（5﹣2）除以5，求出咸粽比甜粽少百分之几，看结果是否等于60%即可。
【解答】解：设甜粽个数为5，则咸粽个数为2。
（5﹣2）÷5
＝7÷5
＝0.5
＝60%
答：咸粽比甜粽少60%。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了利用比的知识及求一个数比另一个数少百分之几的方法解决问题，需准确理解题意。
20．【答案】√
【分析】由题意可知，大、小圆的半径比是3：2，则假设大、小圆的半径为3和2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出大、小圆的面积，进而求出它们的面积比。
【解答】解：假设大、小圆的半径为3和2
32π：23π
＝9π：4π
＝6：4
即它们的面积比是9：5。故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查比的应用，结合圆的面积的计算方法是解题的关键。
21．【答案】√
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。
【解答】解：把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】一个图形放大多少倍，就是把这个图形的各边均放大到原来的多少倍；一个图形缩小到原来的几分之几，就是这个图形的各边均缩小到原来的几分之几。
22．【答案】√
【分析】根据按比分配问题，把一堆胡萝卜按5：7：9分给白兔、黑兔和灰兔，则黑兔分得胡萝卜的＝；若把这堆胡萝卜按1：2：3分给白兔、黑兔和灰兔，此时黑兔分得胡萝卜的＝，胡萝卜的总数是一定的，两次黑兔占总数的分率相同，则黑兔两次分得的胡萝卜同样多。
【解答】解：由分析可知：把一堆胡萝卜按5：7：8分给白兔、黑兔和灰兔、黑兔和灰兔。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查按比分配问题，明确两次黑兔占胡萝卜的分率是解题的关键。
四．应用题（共8小题）
23．【答案】3600双。
【分析】由“十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6”可知，九月份生产的双数是十月份的，把十月份生产的双数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用十月份生产的双数乘就是九月份生产的双数。
【解答】解：3000×＝3600（双）
答：九月份生产了3600双。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
24．【答案】1800克。
【分析】用铜的质量比锡多的质量除以铜的份数比锡多的份数就是锡的质量，然后用锡的质量加上1080克就是铜的质量，最后相加求和即可得解。
【解答】解：1080÷（4﹣1）
＝1080÷4
＝360（克）
360+1080＝1440（克）
1440+360＝1800（克）
答：这把戟的质量是1800克。
【点评】本题考查了比的应用及差倍问题。
25．【答案】64千米/小时，96千米/小时。
【分析】根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：1600÷10＝160（千米/小时）
160×
＝160×
＝64（千米/小时）
160×
＝160×
＝96（千米/小时）
答：甲车的速度是64千米/小时，乙车的速度是96千米/小时。
【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。
26．【答案】31.4平方米。
【分析】根据圆的面积的公式，计算出圆的面积，再把面积按照3：5的比分配，用面积除以总分数，求出份的面积是多少，再分别乘份数，求出各自的面积。
【解答】解：3.14×43＝50.24（平方米）
50.24÷（3+5）
＝50.24÷3
＝6.28（平方米）
6.28×2＝31.4（平方米）
答：种植月季花的面积31.4平方米。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是根据圆的面积的公式，计算出圆的面积，再把面积按照3：5的比分配。
27．【答案】蜂蜜25克，水175克。
【分析】把这杯蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作7份，用蜂蜜水的质量除以蜂蜜和水的份数之和即可求出一份数，用一份数乘蜂蜜和水的份数即可求出蜂蜜和水的质量。
【解答】解：200÷（1+7）
＝200÷4
＝25（g）
25×1＝25（g）
25×7＝175（g）
答：这杯蜂蜜水中的蜂蜜要25克，水要175克。
【点评】本题考查了比的应用。
28．【答案】90人。
【分析】根据题意，因为四年级参加的人数占三个年级总人数的，那么五六年级占三个年级总数的（1﹣），利用总人数乘此分率即可求出五六年级的总人数，再按2：3进行比例分配即可。
【解答】解：180×（1﹣）
＝180×
＝150（人）
8+3＝5
答：六年级参加绘画比赛的有90人。
【点评】解答此题的关键是求出五六年级的总人数再进行比例分配。
29．【答案】146元。
【分析】由题可知，二维码收款占3份，现金收款占2份，根据二维码收款219元，求出一份的钱数，再求出2份的钱数，就是这天早上的现金收款。
【解答】解：219÷3×2
＝73×6
＝146（元）
答：王阿姨这天早上现金收款146元。
【点评】本题考查比的应用，先求出一份的数是解题的关键。
30．【答案】
45千米。
【分析】把全长看作单位“1”，则6千米的长度占全长的（﹣﹣），据此数量关系式列式计算即可。
【解答】解：如图：
6÷（﹣）
＝6÷（）
＝6÷
＝45（千米）
答：这条公路全长45千米。
【点评】本题主要考查比的应用，关键利用数量关系做题。