第四单元比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版（含解析）

第四单元比例(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义
(苏教版)
1．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
2．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
3．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
4．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
5．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
一．选择题（共8小题）
1．与能组成比例的是（　　）
A．2：3 B．3：4 C． D．
2．一个80米×100米的厂房，选用比例尺（　　）画出的面积最大。
A．1：500 B．1：300 C．1：100 D．1：50
3．一只蚂蚁身长2.5mm，果果把它画在纸上，量得长4cm（　　）
A．8：5 B．5：8 C．16：1 D．1：16
4．学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图（　　）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
5．工程师要研究一种精密零件，零件的实际长度为4mm，而画在图纸上是4dm（　　）
A．1：1 B．100：1 C．1：100
6．如果（A、B均不为0），那么A：B＝（　　）
A．2022：2023 B．2023：2022 C．2023：1011 D．1011：2023
7．3：7的前项加上6，要使比值不变，后项应（　　）
A．加上6 B．乘2 C．加上14
8．实际距离为240千米，如果按1：5000000的比例尺画在地图上，图上距离应画（　　）
A．4.8厘米 B．厘米 C．48厘米 D．1200千米
二．填空题（共6小题）
9．在比例35：10＝21：6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上 　 　才能使比例成立。
10．在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是3　 　。
11．用4、3、16、x四个数组成比例，x最小是　 　，最大是　 　．
12．在一幅比例尺为1：400000的地图上，量得A，B两地的距离是5cm，A　 　km。
13．如果6X＝5Y，那么Y：X＝　 　：　 　；如果a＝b，那么a：b＝　 　：　 　．
14．在4、、3、这四个数中　 　。
三．判断题（共6小题）
15．在一个比例中两外项互为倒数，两个内项的积一定是1。 　 　
16．在比例尺是50：1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。 ______
17．A除以B商是18，形么A：B＝18：1。 　 　
18．一幅地图的比例尺是10：1，该图表示的实际距离大于图上距离。 　 　
19．一个精密零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，这幅图纸的比例尺是1：20。 　 　
20．两地图上距离的比是3：2，这两地实际距离的比也是3：2。 　 　
四．计算题（共1小题）
21．解比例（或解方程）。
＝ 75%x﹣x＝16 ：x＝2：9
五．应用题（共7小题）
22．一幅地图的比例尺是，甲乙两城在这幅地图上相距18cm。一辆火车以每小时120km的速度从甲城开往乙城，需要几小时才能到达？
23．在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长6cm，现在有一辆客车早上9点从甲地出发，请问客车平均每小时行驶多少千米？
24．在比例尺是1：2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米
25．在标有的地图上，量得两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度在两地间往返1次，需要多少小时？
26．在比例尺是1：6000000的地图上，妙妙量得甲地到乙地的距离是50cm，妙妙9：00坐高铁从甲地出发
27．在一幅比例尺是：的地图上，量得上海与青岛之间的距离是3.8厘米。两辆汽车分别从两地出发，相向而行，乙车平均每小时行驶多少千米？
28．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1：50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是25cm，李老师能准时签到吗？
第四单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册(苏教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出：比值相等的选项组成比例。
【解答】解：因为：＝÷＝×3＝
A．2：2＝2÷3＝
B．3：2＝3÷4＝
C．：＝÷＝×6＝
D．：＝÷＝×6＝
所以：比值与：。
故选：D。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
2．【答案】D
【分析】当实际距离一定时，比例尺越大，画出的图上距离越大，比例尺越小，画出的图上距离越小。长和宽图上距离越大，画出的面积越大。
【解答】解：由分析可知，
所以选用比例尺1：50，画出的面积最大。
故选：D。
【点评】此题考查比例尺的灵活应用。
3．【答案】C
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离直接解答。
【解答】解：4厘米＝40毫米
40毫米：2.6毫米
＝40：2.5
＝16：4
答：这幅图的比例尺是16：1。
故选：C。
【点评】本题考查了比例尺的求法，需熟记比例尺的计算公式。
4．【答案】B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。
【解答】解：因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，
选项A，10000×，6000cm×，画在练习本上，不符合实际情况；
选项B，10000×，6000cm×，画在练习本上；
选项C，10000×，6000cm×，画在练习本上，不符合实际情况。
选项D，10000×，6000cm×，画在练习本上，不符合实际情况；
故选：B。
【点评】此题是关于比例尺应用的题目，依据比例尺的意义进行解答，侧重考查知识点的理解能力。
5．【答案】B
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。
【解答】解：4分米：4毫米
＝400毫米：7毫米
＝400：4
＝100：1
答：这幅图的比例尺是100：5。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系是解题的关键。
6．【答案】A
【分析】根据题意可知，那么2023×A＝2022×B，据此可得A：B＝2022：2023。
【解答】解：
2023×A＝2023×B
A：B＝2022：2023。
答：A：B＝2022：2023。
故选：A。
【点评】此题考查的是比例的意义，解答此题的关键是明确数量之间的关系。
7．【答案】C
【分析】3：7的前项加上6，即3+6＝9，由3到9，扩大了9÷3＝3倍，要使比值不变，后项应扩大3倍，即7×3＝21，原来是7现在是21，要加上21﹣7＝14．
【解答】解：3+6＝8，扩大了9÷3＝7倍，
要使比值不变，后项应扩大3倍，
所以要加上21﹣7＝14．
答：后项应加上14．
故选：C．
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
8．【答案】A
【分析】根据对长度单位“千米”与“厘米”的认识，把240千米化成以“厘米”为单位的数；利用“图上距离＝实际距离×比例尺”，列乘法算式求出图上应画的长度。
【解答】解：240千米＝24000000厘米
24000000×＝4.8（厘米）
所以实际距离为240千米，如果按1：5000000的比例尺画在地图上。
故选：A。
【点评】本题考查了比例尺的应用，需要明确比例尺与图上距离、实际距离的关系。
二．填空题（共6小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】在比例35：10＝21：6中，若第一个比的后项增加30，由10变成40，这样两内项的积就成了40×21＝840，根据比例的性质，两外项的积也得是840，再用840除以前一个比的前项35即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
【解答】解：比例35：10＝21：6中，若第一个比的后项增加30，
这样两内项的积就成了40×21＝840，
第二个比的后项应是：840÷35＝24，
第二个比的后项应加上：24﹣6＝18；
故答案为：18．
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
10．【答案】8。
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此用两个内项的积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【解答】解：24÷3＝8
则另一个外项是6。
故答案为：8。
【点评】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得x的最大值，再求两个最小数的积，即可求得x的最小值．
【解答】解：16×4÷3
＝64÷6
＝；
4×4÷16
＝12÷16
＝；
x最大是，最小是；
故答案为：，．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用．
12．【答案】20。
【分析】要求A、B两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：5÷＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
答：A，B两地的实际距离是20km。
故答案为：20。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）逆用比例的性质，把所给的等式6X＝5Y改写成一个外项是Y，一个内项是X的比例，则和Y相乘的数5就作为比例的另一个外项，和X相乘的数6就作为比例的另一个内项即可；
（2）a＝b，也就是1a＝b，进而逆用比例的性质，把等式1a＝b改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数1就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项即可．
【解答】解：（1）如果6X＝5Y，那么Y：X＝6：5
（2）如果a＝b，那么a：b＝．
故答案为：3，5，3，3．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项；写出比例后要注意化简成最简比．
14．【答案】4：＝3：（答案不唯一）。
【分析】根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。据此求解。
【解答】解：4×＝3×，
根据在比例中，两个外项的积等于两个内项的积＝8：：）等。
故答案为：4：＝3：。
【点评】本题主要考查比例的性质的应用。
三．判断题（共6小题）
15．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，一个比例的两外项互为倒数，则两个内项也互为倒数，乘积为1。据此判断。
【解答】解：在一个比例中两外项互为倒数，乘积为1。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握倒数的意义及比例的基本性质。
16．【答案】√
【分析】要求零件实际长是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【解答】解：4÷50＝0.4（厘米）
0.8厘米＝4毫米
这个零件实际长8毫米，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17．【答案】√
【分析】根据A除以B的商是18，可得除法算式A÷B＝18，则1×A＝18×B，再根据比例的性质进行解答。
【解答】解：因为A÷B＝18，
所以1×A＝18×B，
则A：B＝18：1；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项。
18．【答案】×
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。
【解答】解：由分析可知，10：1表示图上距离10厘米表示实际距离1厘米。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例尺的相关知识。
19．【答案】×
【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答，注意单位要统一。
【解答】解：12厘米＝120毫米
120：6＝20：1
答：这幅图纸的比例尺是20：3，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
20．【答案】√
【分析】因为实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离的比是3：2，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变解答即可。
【解答】解：两地图上距离的比是3：2，这两地实际距离的比也是6：2。
故答案为：√。
【点评】本题关键是掌握实际距离＝图上距离÷比例尺以及比的基本性质。
四．计算题（共1小题）
21．【答案】x＝；x＝64；x＝1.5。
【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以35即可；
先计算出75%x﹣x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.25，求出方程的解。
先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以2即可；
【解答】解：＝
      35x＝16×4.5
      35x＝8
          x＝
  75%x﹣x＝16
        8.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷2.25
               x＝64
：x＝2：9
     2x＝
     4x＝3
       x＝1.8
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
五．应用题（共7小题）
22．【答案】6小时。
【分析】运用比例尺求出甲乙两地之间的实际距离，然后运用“路程÷速度＝时间”，求出行完全程所用的时间，进而解决问题。
【解答】解：18÷
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷120＝6（小时）
答：需要4小时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系，以及路程、速度、时间三者之间关系的实际应用。
23．【答案】75千米。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的路程；用到达时间减去出发时间，求出客车从甲地到乙地行驶的时间；再根据路程÷时间＝速度，解答即可。
【解答】解：6÷
＝4×5000000
＝30000000（厘米）
＝300（千米）
下午1时＝13时
13﹣9＝8（小时）
300÷4＝75（千米）
答：客车平均每小时行驶75千米。
【点评】本题考查比例尺的应用。关键是熟练掌握：图上距离÷比例尺＝实际距离，到达时间﹣出发时间＝行驶时间，路程÷时间＝速度。
24．【答案】1.5小时。
【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的距离，然后根据数量关系式：时间＝路程÷速度即可解决此题。
【解答】解：12÷＝300000000（厘米）
300000000厘米＝300千米
300÷（105+95）
＝300÷200
＝1.7（小时）
答：两人1.5小时后相遇。
【点评】此题主要考查比例尺的定义，以及速度、时间、路程三者之间的关系。
25．【答案】12小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离×比例尺，计算出两地的实际距离是多少；再根据时间＝路程÷速度，计算出从一地到另一地需要的时间，因为这辆汽车在两地间往返一次，所以用求出的时间×2即可得出结果。
【解答】解：9×40＝360（千米）
360÷60×2
＝5×2
＝12（小时）
答：需要12小时。
【点评】本题解题关键是根据实际距离＝图上距离×比例尺，时间＝路程÷速度，列式计算。
26．【答案】250km/h。
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷时间＝速度”求出这列高铁的平均速度即可。
【解答】解：21时﹣9时＝12时
50÷÷100000
＝50×6000000÷100000
＝3000（km）
3000÷12＝250（km/h）
答：她坐的这列高铁的平均速度是250km/h。
【点评】本题主要考查了比例尺的应用。
27．【答案】80千米。
【分析】用图上距离乘200得出实际距离，求出上海与青岛两地的实际距离；再用上海与青岛两地的实际距离减去甲车4小时行的路程，就是乙车行驶的路程，根据路程÷时间＝速度，代入数据解答即可。
【解答】解：3.8×200＝760（千米）
（760﹣110×7）÷4
＝320÷4
＝80（千米）
答：乙车平均每小时行驶80千米。
【点评】熟练掌握图上距离、比例尺、实际距离三者间的关系以及相遇时间、路程、速度和三者间的关系是解题的关键。
28．【答案】不能。
【分析】求出上午11时与10时50分的时间差，再依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出李老师从A城到酒店需要的时间，比较时间差与李老师需要的时间即可解答。
【解答】解：11时﹣10时50分＝10分
25÷
＝25×50000
＝1250000（厘米）
1250000厘米＝12.5千米
12.3÷60＝（时）
×60＝12.3（分）
12.5分＞10分
答：李老师不能准时签到。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。