第二单元百分数（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第二单元百分数（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 13:47:38 | ||
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文档简介
第二单元百分数（二）(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版)
1．成数
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
2．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
3．利率
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
4．利率问题
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
5．增长率变化率
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
6．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几 即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
7．折扣问题
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
8．成数问题
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
一．选择题（共7小题）
1．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取了1033元（ ）
A．3.00% B．3.25% C．3.30% D．4.25%
2．遵义某校六（1）班今天到校47人，3人请假（ ）%。
A．92 B．94 C．96 D．98
3．小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息（ ）
A．1000×2.45%
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2.45%×2+1000
D．1000×12×2.45%
4．下面百分率可能大于100%的是（ ）
A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率
5．王大爷家去年板栗产量是400千克，今年板栗的产量是460千克，今年板栗产量比去年增加了（ ）
A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五
6．服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是（ ）
A．144元 B．216元 C．225元 D．324元
7．李叔叔家的核桃园去年产核桃150千克，今年产核桃120千克，今年核桃产量比去年减少了（ ）
A．二成 B．二成五 C．八成
二．填空题（共8小题）
8．某工厂去年用电200万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 千瓦时。
9．一件商品八折出售，比原价便宜了100元，原价是 元。
10．“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 。
11．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份营业额 万元。
12．李庄前年稻谷总产量为20t，去年稻谷总产量达到24t，去年稻谷总产量比前年提高了 成。
13．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是600元，却有不同的促销活动。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差 元。
14．电子书现价350元，比原价降低了150元，降低了 %，相当于打 折。
15．文具店进行“买四送一”的促销活动，如果每支钢笔的价格是25元，王老师买10支同样的钢笔 元，相当于打 折。
三．判断题（共7小题）
16．一件商品先按八折销售，再涨价两成，现价与原价相等。
17．出勤率最高是100%，利润增长率、完成率可以超过100%．
18．一种商品打二折出售，表示原价是现价的20%．
19．35元打八折后，再增加二折，结果是35元．
20．某商品打“九五折”出售，就是降价5%出售．
21．原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五。
22．一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。
四．计算题（共1小题）
23．算出下面各物品打折后出售的价钱。
九折
原价：5000元
现价：
七五折
原价：320元
现价：
五．应用题（共8小题）
24．张叔叔和李阿姨各有5万元钱．张叔叔准备存入银行，存期为1年，利率如表．
中国人民银行公布的存款利率
活期 整存整取
存期 三个月 六个月 一年 二年 三年
年利率（%） 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75
李阿姨准备买银行1年期理财产品，年收益率4%．到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？
25．利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%）
26．某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．
（1）问第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）问第三季度的工业总产值是多少万元？
27．某服装店将衣服的价格在进价的基础上提高二成后销售，照这样计算，一件进价为220元的衣服应标价多少元？
28．李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？
29．西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？
30．“五一”劳动节，商场举行促销活动。一台冰箱原价2450元，打八折出售
31．张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，去年的产量是多少千克？
第二单元百分数（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册(苏教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】设这一年期的利率为x，则根据本息和＝本金+本金×利率×时间解方程即可．
【解答】解：设这一年期的利率为x，
1000+1000x＝1033
1000x＝33
x＝3.30%
答：这一年期的利率为3.30%．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握本息和＝本金+本金×利率×时间．
2．【答案】B
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【解答】解：47÷（47+3）×100%
＝47÷50×100%
＝94%
答：该班今日的出勤率是94%。
故选：B。
【点评】熟练掌握出勤率公式是解答此题的关键。
3．【答案】C
【分析】要求两年后，小英能得到利息和本金共多少元，先求出利息，根据“利息＝本金×年利率×时间”，由此代入数据计算即可求出利息；然后用“本息＝本金+利息”即可求出结论．
【解答】解：1000×2.45%×2+1000，
＝49+1000，
＝1049（元）；
故选：C。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可
4．【答案】D
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的比值，如果所栽树全部成活，同样道理，而增长率是指增长的占原来的百分之几，这个增长率就大于100%．
故选：D。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，
百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，
百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
5．【答案】B
【分析】求今年板栗的产量比去年增加了几成，就是求今年板栗的产量比去年增加了百分之几，是把去年的产量看成单位“1”，用增加的产量除以去年的产量即可求解。
【解答】解：（460﹣400）÷400
＝60÷400
＝15%
15%＝一成五
答：今年板栗的产量比去年增加了一成五。
故选：B。
【点评】解决本题先理解成数的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
6．【答案】C
【分析】根据原价＝现价÷折扣，即可计算出原价是多少元。
【解答】解：180÷80%＝225（元）
答：原价是225元。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是根据原价＝现价÷折扣，列式计算。
7．【答案】A
【分析】用去年产核桃的质量减去今年产核桃的质量，再除以去年产核桃的质量，即可计算出今年核桃产量比去年减少了几成。
【解答】解：（150﹣120）÷150
＝30÷150
＝20%
20%＝二成
答：今年核桃产量比去年减少了二成。
故选：A。
【点评】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数多百分之几应用题的解题方法。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】150。
【分析】今年比去年节电二成五，即今年比去年节约25%；把去年用电量看作单位“1”，则今年用电量是去年的（1﹣25%），已知去年用电200万千瓦时，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出今年用电量。
【解答】解：200×（1﹣25%）
＝200×75%
＝150（千瓦时）
答：今年用电150千瓦时。
故答案为：150。
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
9．【答案】500。
【分析】一件商品八折出售，是指现价比原价便宜了1﹣80%＝20%，利用便宜的价格÷便宜的折扣＝原价。据此解答。
【解答】解：100÷（1﹣80%）
＝100÷20%
＝500（元）
答：原价是500元。
故答案为：500。
【点评】本题考查了现价、折扣和原价之间的应用。
10．【答案】20%；120%。
【分析】“二成”是十分之二，用百分数表示为20%，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的（1+20%），据此解答。
【解答】解：二成＝＝20%
1+20%＝120%
答：“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是20%。
故答案为：20%；120%。
【点评】本题解题的关键是理解成数的意义，掌握成数与百分数的互化方法。
11．【答案】162。
【分析】把一月份的营业额看作单位“1”，二月份的营业额比一月份增长了二成，即增长20%，用一月份的营业额乘（1+20%）就是二月份的营业额，又因为三月份和二月份相比增长率为﹣10%，即三份的营业额比二月份的营业额少10%，所以用二月份的营业额乘（1﹣10%）就是三月份的营业额。
【解答】解：150×（20%+1）×（1﹣10%）
＝150×3.2×0.2
＝162（万元）
答：三月份营业额162万元。
故答案为：162。
【点评】本题考查了百分数的应用，关键是理解三月份和一月份相比增长率为﹣10%是指三份的营业额比一月份的营业额少10%。
12．【答案】二。
【分析】根据题意，利用去年的产量减去前年的产量再除以前年的产量即可。
【解答】解：（24﹣20）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝20%
20%＝二成
答：去年稻谷总产量比前年提高了二成。
故答案为：二。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数多百分之几的解答方法。
13．【答案】0。
【分析】甲超市：先计算出600里面有几个100，再计算出一共能优惠的钱数，再用原价减去优惠的钱数，即可计算出现价。
乙超市：根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价。最后求出这款榨汁机在两个超市的实际售价相差多少元。
【解答】解：600﹣600÷100×20
＝600﹣120
＝480（元）
600×80%＝480（元）
480﹣480＝0（元）
答：这款榨汁机在两个超市的实际售价相差0元。
故答案为：2。
【点评】本题解题的关键是理解“每满100元减20元”的意义，根据现价＝原价×折扣，列式计算。
14．【答案】30；七。
【分析】用降低的钱数除以原价，即可计算出降低了百分之几，用单位“1”减去降低的百分率，再把所得的结果换算成折扣。
【解答】解：150÷（350+150）
＝150÷500
＝30%
1﹣30%＝70%
答：降低了30%，相当于打七折。
故答案为：30；七。
【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义列式计算，熟练掌握百分数与折扣的换算方法。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把买的4支与赠的1支看作1组，现计算出10支可以买几组，再计算出实际需要付钱的支数，最后根据总价＝单价×数量，计算出实际需付多少元。
根据总价＝单价×数量，计算出按原价需要支付的总钱数，再根据现价除以原价，计算出应打的折扣。
【解答】解：4+1＝3（支）
10÷5＝2（组）
6×2×25
＝8×25
＝200（元）
200÷（25×10）
＝200÷250
＝80%
80%＝八折
答：实际需付200元，相当于打八折。
故答案为：200；八。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握买几赠几问题的解题方法，理解折扣的意义。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】×
【分析】设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据分数乘法的意义，用现价乘（1+20%），计算出涨两成之后的售价，最后与100元比较即可。
【解答】解：设这件商品的原价100元。
100×80%×（1+20%）
＝80×1.5
＝96（元）
96＜100
答：现价小于原价。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣和分数乘法的意义，列式计算。
17．【答案】√
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率、完成率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率、出勤率、正确率能达到100%、增长率能超过100%、出油率达不到100%
故答案为：√．
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
18．【答案】×
【分析】打几折，就表示现价是原价的百分之几十，所以一种商品打二折出售，表示现价是原价的20%，据此判断即可．
【解答】解：一种商品打二折出售，表示现价是原价的20%，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了百分数的意义的应用，解答此题的关键是要明确“折”的含义：打几折，就表示现价是原价的百分之几十．
19．【答案】×
【分析】根据35元打八折后，再增加二折，可知现价是35×80%×（1+20%），计算出结果，然后和35比较大小，即可判断题目中的结论是否正确．
【解答】解：35×80%×（1+20%）
＝35×80%×120%
＝28×120%
＝33.6（元）
因为33.5＜35，
所以35元打八折后，再增加二折．
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的实际应用，明确题意，列出相应的算式是解答本题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按九五折出售就是按原价的百分之九十五出售，把原价看作单位“1”，所以降低了：1﹣95%＝5%；据此判断．
【解答】解：100%﹣95%＝5%；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查打折的意义，打九五折就是现价是原价的95%，比原价降低了5%．
21．【答案】√
【分析】用原价与现价的差，除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几成就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：（200﹣150）÷200×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%就是二成五。
原价是200元的衣服，现价是150元，故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成数问题，几成就是百分之几十，几几成就是百分之几十几。
22．【答案】×
【分析】八折即为原价的80%，用对应的钱数除以对应的百分率，即可求出原价是多少钱。
【解答】解：40÷80%＝50（元）
答：原价是50元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查百分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
四．计算题（共1小题）
23．【答案】4500；240。
【分析】根据原价×折扣＝现价，分别计算出两种商品的现价各是多少元。
【解答】解：5000×90%＝4500（元）
320×75%＝240（元）
故答案为：4500；240。
【点评】本题解题关键是根据原价×折扣＝现价，列式计算。
五．应用题（共8小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此分别求出张叔叔、李阿姨各自得到的利息，然后根据减法的意义，用减法解答．
【解答】解：5万元＝50000元
50000×1.50%×6
＝50000×0.015×1
＝750（元）
50000×3%×1
＝50000×0.04×6
＝2000（元）
2000﹣750＝1250（元）
答：到期后张叔叔和李阿姨的收益相差1250元．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用．
25．【答案】直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【分析】根据本金及存期分别按两种储蓄办法计算分析即能确定哪种办法得到的利息多一些：
甲的方法：先存入一年期的，年利率是3.25%，等一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入银行一年。则先存一年后可得利息2000×3.25%×1＝65元，第二年本金和利息共有2000+65元，加在一起再存一年可得利息（2000+65）×3.25%×1≈67.11元，两年共得利息65+67.11＝132.11元。
乙的方法：年利率是3.75%，则存两年后可得利息：2000×3.75%×2＝150元；
150元＞132.11元，所以直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【解答】解：甲的方法可得利息：
2000×3.25%×1＝65（元）
（2000+65）×4.25%×1≈67.11（元）
两年共得利息：65+67.11＝132.11（元）
乙的方法可得利息：
2000×3.75%×4＝150（元）
150元＞132.11元
所以乙的存款方式得到的利息多一些。
答：直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【点评】根据利息＝本金×年利率×时间按两种方法分别进行分析计算得出结果是完成本题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+20%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+20%）即可求出第一季度的产值；
（2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的20%+4%＝24%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+24%）即可求出第三季度的产值．
【解答】解：（1）2400÷（1+20%）
＝2400÷120%
＝2000（万元）
答：第一季度的工业总产值是2000万元．
（2）20%+4%＝24%
2400×（8+24%）
＝2400×124%
＝2976（万元）
答；第三季度的工业总产值是2976万元．
【点评】本题的关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解．
27．【答案】264元。
【分析】在进价的基础上提高二成后作为销售价，是把进价看成单位“1”，标价比进价多20%，标价是进价的（1+20%），用进价乘上这个百分数就是标价。
【解答】解：220×（1+20%）
＝220×120%
＝264（元）
答：一件进价为220元的衣服应标价264元。
【点评】理解成数的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义进行求解。
28．【答案】72元。
【分析】根据题意可知：现价是81元，折扣是九折，因此利用“现价÷折扣＝原价”求出原价后，进而才能继续利用“原价×折扣＝现价”求出李聪买字典实际花了的钱数。
【解答】解：九折＝90%
八折＝80%
81÷90%＝90（元）
90×80%＝72（元）
答：李聪买这本英语字典花了72元。
【点评】解答此题明确单位“1”已知未知从而确定用乘法还是除法计算。
29．【答案】一成五。
【分析】把2021年的产量看作单位“1”，用24万吨除以2021年的产量，即可计算出比2021年减产了几成。
【解答】解：24÷（136+24）
＝24÷160
＝15%
15%＝一成五
答：比2021年减产了一成五。
【点评】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几应用题的解题方法。
30．【答案】1960元；490元。
【分析】八折即为原价的80%，用原价乘80%，即可求出现价是多少钱；
用原价减去现价，即可求出现价比原价便宜多少钱。
【解答】解：八折＝80%
2450×80%＝1960（元）
2450﹣1960＝490（元）
答：现价是1960元；比原价便宜了490元。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
31．【答案】2000千克。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，三成＝30%，也就是今年的产量相当于去年产量的（1+30%），根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。
【解答】解：2600÷（1+30%）
＝2600÷1.6
＝2000（千克）
答：去年的产量是2000千克。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：几成就是百分之几十，根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版)
1．成数
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
2．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
3．利率
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
4．利率问题
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
5．增长率变化率
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
6．增长率变化率问题
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几 即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
7．折扣问题
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
8．成数问题
【知识点归纳】
①农业收成，经常用“成数”来表示。
例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”
②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%
“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35%
③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。
例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。
一．选择题（共7小题）
1．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明共取了1033元（ ）
A．3.00% B．3.25% C．3.30% D．4.25%
2．遵义某校六（1）班今天到校47人，3人请假（ ）%。
A．92 B．94 C．96 D．98
3．小英把1000元按年利率2.45%存入银行，两年后，计算他应得到本金和利息（ ）
A．1000×2.45%
B．（1000×2.45%+1000）×2
C．1000×2.45%×2+1000
D．1000×12×2.45%
4．下面百分率可能大于100%的是（ ）
A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率
5．王大爷家去年板栗产量是400千克，今年板栗的产量是460千克，今年板栗产量比去年增加了（ ）
A．一成 B．一成五 C．二成 D．二成五
6．服装店一件衣服打八折后出售，现在售价是180元，则原价是（ ）
A．144元 B．216元 C．225元 D．324元
7．李叔叔家的核桃园去年产核桃150千克，今年产核桃120千克，今年核桃产量比去年减少了（ ）
A．二成 B．二成五 C．八成
二．填空题（共8小题）
8．某工厂去年用电200万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电 千瓦时。
9．一件商品八折出售，比原价便宜了100元，原价是 元。
10．“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 。
11．某商场由于节日效应一月份的营业额是150万元，二月份的营业额延续节日需求，比一月份增长了二成，三月份营业额 万元。
12．李庄前年稻谷总产量为20t，去年稻谷总产量达到24t，去年稻谷总产量比前年提高了 成。
13．同款榨汁机在甲、乙两个超市的标价都是600元，却有不同的促销活动。甲超市“每满100元减20元”，乙超市打八折销售。这款榨汁机在两个超市的实际售价相差 元。
14．电子书现价350元，比原价降低了150元，降低了 %，相当于打 折。
15．文具店进行“买四送一”的促销活动，如果每支钢笔的价格是25元，王老师买10支同样的钢笔 元，相当于打 折。
三．判断题（共7小题）
16．一件商品先按八折销售，再涨价两成，现价与原价相等。
17．出勤率最高是100%，利润增长率、完成率可以超过100%．
18．一种商品打二折出售，表示原价是现价的20%．
19．35元打八折后，再增加二折，结果是35元．
20．某商品打“九五折”出售，就是降价5%出售．
21．原价是200元的衣服，现价是150元，便宜了二成五。
22．一件商品打八折后的现价是40元，这件商品的原价是32元。
四．计算题（共1小题）
23．算出下面各物品打折后出售的价钱。
九折
原价：5000元
现价：
七五折
原价：320元
现价：
五．应用题（共8小题）
24．张叔叔和李阿姨各有5万元钱．张叔叔准备存入银行，存期为1年，利率如表．
中国人民银行公布的存款利率
活期 整存整取
存期 三个月 六个月 一年 二年 三年
年利率（%） 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75
李阿姨准备买银行1年期理财产品，年收益率4%．到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？
25．利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%）
26．某机械厂今年第二季度的工业总产值是2400万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点．
（1）问第一季度的工业总产值是多少万元？
（2）问第三季度的工业总产值是多少万元？
27．某服装店将衣服的价格在进价的基础上提高二成后销售，照这样计算，一件进价为220元的衣服应标价多少元？
28．李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？
29．西湖区龙井春茶的主要产地。2022年产量为136万吨，比2021年少收24万吨，比2021年减产了几成？
30．“五一”劳动节，商场举行促销活动。一台冰箱原价2450元，打八折出售
31．张村有一块试验田种水稻，今年换种新品种后，产量是2600千克，去年的产量是多少千克？
第二单元百分数（二）(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年四年级下册(苏教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】C
【分析】设这一年期的利率为x，则根据本息和＝本金+本金×利率×时间解方程即可．
【解答】解：设这一年期的利率为x，
1000+1000x＝1033
1000x＝33
x＝3.30%
答：这一年期的利率为3.30%．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握本息和＝本金+本金×利率×时间．
2．【答案】B
【分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【解答】解：47÷（47+3）×100%
＝47÷50×100%
＝94%
答：该班今日的出勤率是94%。
故选：B。
【点评】熟练掌握出勤率公式是解答此题的关键。
3．【答案】C
【分析】要求两年后，小英能得到利息和本金共多少元，先求出利息，根据“利息＝本金×年利率×时间”，由此代入数据计算即可求出利息；然后用“本息＝本金+利息”即可求出结论．
【解答】解：1000×2.45%×2+1000，
＝49+1000，
＝1049（元）；
故选：C。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可
4．【答案】D
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的比值，如果所栽树全部成活，同样道理，而增长率是指增长的占原来的百分之几，这个增长率就大于100%．
故选：D。
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，
百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，
百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
5．【答案】B
【分析】求今年板栗的产量比去年增加了几成，就是求今年板栗的产量比去年增加了百分之几，是把去年的产量看成单位“1”，用增加的产量除以去年的产量即可求解。
【解答】解：（460﹣400）÷400
＝60÷400
＝15%
15%＝一成五
答：今年板栗的产量比去年增加了一成五。
故选：B。
【点评】解决本题先理解成数的含义，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
6．【答案】C
【分析】根据原价＝现价÷折扣，即可计算出原价是多少元。
【解答】解：180÷80%＝225（元）
答：原价是225元。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是根据原价＝现价÷折扣，列式计算。
7．【答案】A
【分析】用去年产核桃的质量减去今年产核桃的质量，再除以去年产核桃的质量，即可计算出今年核桃产量比去年减少了几成。
【解答】解：（150﹣120）÷150
＝30÷150
＝20%
20%＝二成
答：今年核桃产量比去年减少了二成。
故选：A。
【点评】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数多百分之几应用题的解题方法。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】150。
【分析】今年比去年节电二成五，即今年比去年节约25%；把去年用电量看作单位“1”，则今年用电量是去年的（1﹣25%），已知去年用电200万千瓦时，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即可求出今年用电量。
【解答】解：200×（1﹣25%）
＝200×75%
＝150（千瓦时）
答：今年用电150千瓦时。
故答案为：150。
【点评】本题关键是理解几成几的含义，几成几就是百分之几十几，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
9．【答案】500。
【分析】一件商品八折出售，是指现价比原价便宜了1﹣80%＝20%，利用便宜的价格÷便宜的折扣＝原价。据此解答。
【解答】解：100÷（1﹣80%）
＝100÷20%
＝500（元）
答：原价是500元。
故答案为：500。
【点评】本题考查了现价、折扣和原价之间的应用。
10．【答案】20%；120%。
【分析】“二成”是十分之二，用百分数表示为20%，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的（1+20%），据此解答。
【解答】解：二成＝＝20%
1+20%＝120%
答：“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是20%。
故答案为：20%；120%。
【点评】本题解题的关键是理解成数的意义，掌握成数与百分数的互化方法。
11．【答案】162。
【分析】把一月份的营业额看作单位“1”，二月份的营业额比一月份增长了二成，即增长20%，用一月份的营业额乘（1+20%）就是二月份的营业额，又因为三月份和二月份相比增长率为﹣10%，即三份的营业额比二月份的营业额少10%，所以用二月份的营业额乘（1﹣10%）就是三月份的营业额。
【解答】解：150×（20%+1）×（1﹣10%）
＝150×3.2×0.2
＝162（万元）
答：三月份营业额162万元。
故答案为：162。
【点评】本题考查了百分数的应用，关键是理解三月份和一月份相比增长率为﹣10%是指三份的营业额比一月份的营业额少10%。
12．【答案】二。
【分析】根据题意，利用去年的产量减去前年的产量再除以前年的产量即可。
【解答】解：（24﹣20）÷20×100%
＝4÷20×100%
＝20%
20%＝二成
答：去年稻谷总产量比前年提高了二成。
故答案为：二。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数多百分之几的解答方法。
13．【答案】0。
【分析】甲超市：先计算出600里面有几个100，再计算出一共能优惠的钱数，再用原价减去优惠的钱数，即可计算出现价。
乙超市：根据现价＝原价×折扣，即可计算出现价。最后求出这款榨汁机在两个超市的实际售价相差多少元。
【解答】解：600﹣600÷100×20
＝600﹣120
＝480（元）
600×80%＝480（元）
480﹣480＝0（元）
答：这款榨汁机在两个超市的实际售价相差0元。
故答案为：2。
【点评】本题解题的关键是理解“每满100元减20元”的意义，根据现价＝原价×折扣，列式计算。
14．【答案】30；七。
【分析】用降低的钱数除以原价，即可计算出降低了百分之几，用单位“1”减去降低的百分率，再把所得的结果换算成折扣。
【解答】解：150÷（350+150）
＝150÷500
＝30%
1﹣30%＝70%
答：降低了30%，相当于打七折。
故答案为：30；七。
【点评】本题解题的关键是根据百分数的意义列式计算，熟练掌握百分数与折扣的换算方法。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把买的4支与赠的1支看作1组，现计算出10支可以买几组，再计算出实际需要付钱的支数，最后根据总价＝单价×数量，计算出实际需付多少元。
根据总价＝单价×数量，计算出按原价需要支付的总钱数，再根据现价除以原价，计算出应打的折扣。
【解答】解：4+1＝3（支）
10÷5＝2（组）
6×2×25
＝8×25
＝200（元）
200÷（25×10）
＝200÷250
＝80%
80%＝八折
答：实际需付200元，相当于打八折。
故答案为：200；八。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握买几赠几问题的解题方法，理解折扣的意义。
三．判断题（共7小题）
16．【答案】×
【分析】设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣，计算出现价，再根据分数乘法的意义，用现价乘（1+20%），计算出涨两成之后的售价，最后与100元比较即可。
【解答】解：设这件商品的原价100元。
100×80%×（1+20%）
＝80×1.5
＝96（元）
96＜100
答：现价小于原价。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题的关键是设这件商品的原价100元，根据现价＝原价×折扣和分数乘法的意义，列式计算。
17．【答案】√
【分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率、完成率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率、出勤率、正确率能达到100%、增长率能超过100%、出油率达不到100%
故答案为：√．
【点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
18．【答案】×
【分析】打几折，就表示现价是原价的百分之几十，所以一种商品打二折出售，表示现价是原价的20%，据此判断即可．
【解答】解：一种商品打二折出售，表示现价是原价的20%，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了百分数的意义的应用，解答此题的关键是要明确“折”的含义：打几折，就表示现价是原价的百分之几十．
19．【答案】×
【分析】根据35元打八折后，再增加二折，可知现价是35×80%×（1+20%），计算出结果，然后和35比较大小，即可判断题目中的结论是否正确．
【解答】解：35×80%×（1+20%）
＝35×80%×120%
＝28×120%
＝33.6（元）
因为33.5＜35，
所以35元打八折后，再增加二折．
故答案为：×．
【点评】本题考查百分数的实际应用，明确题意，列出相应的算式是解答本题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，按九五折出售就是按原价的百分之九十五出售，把原价看作单位“1”，所以降低了：1﹣95%＝5%；据此判断．
【解答】解：100%﹣95%＝5%；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查打折的意义，打九五折就是现价是原价的95%，比原价降低了5%．
21．【答案】√
【分析】用原价与现价的差，除以原价，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几成就是百分之几十，据此解答。
【解答】解：（200﹣150）÷200×100%
＝50÷200×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%就是二成五。
原价是200元的衣服，现价是150元，故原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成数问题，几成就是百分之几十，几几成就是百分之几十几。
22．【答案】×
【分析】八折即为原价的80%，用对应的钱数除以对应的百分率，即可求出原价是多少钱。
【解答】解：40÷80%＝50（元）
答：原价是50元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查百分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
四．计算题（共1小题）
23．【答案】4500；240。
【分析】根据原价×折扣＝现价，分别计算出两种商品的现价各是多少元。
【解答】解：5000×90%＝4500（元）
320×75%＝240（元）
故答案为：4500；240。
【点评】本题解题关键是根据原价×折扣＝现价，列式计算。
五．应用题（共8小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据利息的计算方法，利息＝本金×利率×存期，据此分别求出张叔叔、李阿姨各自得到的利息，然后根据减法的意义，用减法解答．
【解答】解：5万元＝50000元
50000×1.50%×6
＝50000×0.015×1
＝750（元）
50000×3%×1
＝50000×0.04×6
＝2000（元）
2000﹣750＝1250（元）
答：到期后张叔叔和李阿姨的收益相差1250元．
【点评】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握求利息的计算方法及应用．
25．【答案】直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【分析】根据本金及存期分别按两种储蓄办法计算分析即能确定哪种办法得到的利息多一些：
甲的方法：先存入一年期的，年利率是3.25%，等一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入银行一年。则先存一年后可得利息2000×3.25%×1＝65元，第二年本金和利息共有2000+65元，加在一起再存一年可得利息（2000+65）×3.25%×1≈67.11元，两年共得利息65+67.11＝132.11元。
乙的方法：年利率是3.75%，则存两年后可得利息：2000×3.75%×2＝150元；
150元＞132.11元，所以直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【解答】解：甲的方法可得利息：
2000×3.25%×1＝65（元）
（2000+65）×4.25%×1≈67.11（元）
两年共得利息：65+67.11＝132.11（元）
乙的方法可得利息：
2000×3.75%×4＝150（元）
150元＞132.11元
所以乙的存款方式得到的利息多一些。
答：直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。
【点评】根据利息＝本金×年利率×时间按两种方法分别进行分析计算得出结果是完成本题的关键。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把第一季度的产值看成单位“1”，它的（1+20%）就是第二季度的产值，根据分数除法的意义，用第二季度的产值除以（1+20%）即可求出第一季度的产值；
（2）第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，那么第三季度的产值比第二季度增加的部分就是第二季度的20%+4%＝24%；把第二季度的产值看成单位“1”，用第二季度的产值乘（1+24%）即可求出第三季度的产值．
【解答】解：（1）2400÷（1+20%）
＝2400÷120%
＝2000（万元）
答：第一季度的工业总产值是2000万元．
（2）20%+4%＝24%
2400×（8+24%）
＝2400×124%
＝2976（万元）
答；第三季度的工业总产值是2976万元．
【点评】本题的关键是找出两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法求解．
27．【答案】264元。
【分析】在进价的基础上提高二成后作为销售价，是把进价看成单位“1”，标价比进价多20%，标价是进价的（1+20%），用进价乘上这个百分数就是标价。
【解答】解：220×（1+20%）
＝220×120%
＝264（元）
答：一件进价为220元的衣服应标价264元。
【点评】理解成数的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义进行求解。
28．【答案】72元。
【分析】根据题意可知：现价是81元，折扣是九折，因此利用“现价÷折扣＝原价”求出原价后，进而才能继续利用“原价×折扣＝现价”求出李聪买字典实际花了的钱数。
【解答】解：九折＝90%
八折＝80%
81÷90%＝90（元）
90×80%＝72（元）
答：李聪买这本英语字典花了72元。
【点评】解答此题明确单位“1”已知未知从而确定用乘法还是除法计算。
29．【答案】一成五。
【分析】把2021年的产量看作单位“1”，用24万吨除以2021年的产量，即可计算出比2021年减产了几成。
【解答】解：24÷（136+24）
＝24÷160
＝15%
15%＝一成五
答：比2021年减产了一成五。
【点评】本题解题关键是熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几应用题的解题方法。
30．【答案】1960元；490元。
【分析】八折即为原价的80%，用原价乘80%，即可求出现价是多少钱；
用原价减去现价，即可求出现价比原价便宜多少钱。
【解答】解：八折＝80%
2450×80%＝1960（元）
2450﹣1960＝490（元）
答：现价是1960元；比原价便宜了490元。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
31．【答案】2000千克。
【分析】把去年的产量看作单位“1”，三成＝30%，也就是今年的产量相当于去年产量的（1+30%），根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。
【解答】解：2600÷（1+30%）
＝2600÷1.6
＝2000（千克）
答：去年的产量是2000千克。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，明确：几成就是百分之几十，根据一个数除以百分数的意义，用除法解答。