正方形
一、选择题：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等
2、如图，在边长为1的正方形ABCD中， ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（ ）。
A. B. C. D.
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二、填空题：
3、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于 度。
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4、边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 。
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三、解答题：
5、如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG。
（1）求证：BE=2CF；
（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明。
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6、如图，正方形ABCD中，点F在AD上， ( http: / / www.21cnjy.com )点E在AB的延长线上，∠FCE=90°
（1）求证：△CDF≌△CBE；
（2）如果正方形ABCD的面积为64，Rt△CEF的面积为50，则线段BE的长为多少？
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参考答案
一、选择题：
1、D 2、B
二、填空题：
3、65° 4、
三、解答题：
5、（1）证明：过F作FH⊥BE，
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∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠FHB=∠HBC=∠BCF=90°，
∴四边形BCFH为矩形，
∴BH=CF，
又∵BF=EF，
∴BE=2BH，
∴BE=2CF；
（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：
∵MN⊥EF，
∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN，
∴∠ABN+∠E=90°，
∵BF=EF，
∴∠E=∠EBF，
∴∠ABN+∠EBF=90°，
又∵∠EBC=90°，
∴∠CBF+∠EBF=90°，
∴∠ABN=∠CBF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠NAB=∠CBF=90°，
在△ABN和△CBF中
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∴△ABN≌△CBF（ASA），
∴BF= ( http: / / www.21cnjy.com )BN，
又由旋转可得EF=FG=BF，
∴BN=FG，
∵∠GFM=∠BME=90°，
∴BN∥FG，
∴四边形BFGN为菱形。
6、1）证明：∵四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是正方形
∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，
又∵∠FCE=90°，
∴∠FCB+∠FCD=90°，
∠FCB+∠ECB=90°，
∴∠DCF=∠BCE，
在△CDF和△CBE中，
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∴△CDF≌△CBE（ASA）；
（2）解：∵正方形ABCD的面积为64，
∴CB=8，
∵△CDF≌△CBE，
∴CF=CE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴S△CEF=CF×CE=50，
∴CE2=100，
∴CE=10，
在Rt△CBE中，BE=6。正方形
一、选择题：
1、如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ）。
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
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2、如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为；
②A、C两点到直线l的距离相等。
则符合题意的直线l的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、填空题：
3、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为 。
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4、如图，平面直角坐标系中正方形ABCD，已知A（1，0），B（0，3），则sin∠COA= 。
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三、解答题：
5、如图，已知正方形ABCD中，边长为 ( http: / / www.21cnjy.com )10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米。
（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？
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6、如图，正方形AEFG的顶点E、 ( http: / / www.21cnjy.com )G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF。
（1）求证：BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）。
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参考答案
一、选择题：
1、C 2、B
二、填空题：
3、 4、
三、解答题：
5、解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，
∵正方形ABCD中，边长为10厘米
∴PC=BE=6厘米，
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，
∴△BPE≌△CQP
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t
∴点P，点Q运动的时间t＝秒，
∴vq＝＝4.8厘米/秒。
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得4.8x-4x=30，
解得x＝秒。
∴点P共运动了×4＝150厘米
∴点P、点Q在A点相遇，
∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇。
6、（1）证明：∵四边形ABCD和AEF ( http: / / www.21cnjy.com )G都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB-AE，DG=AD-AG，
∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，
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∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴点F在对角线AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=。
