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北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》单元检测卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a5÷a3＝a2
【答案】D
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A、（a2）3＝a6，故本选项计算错误，不合题意；
B、a2 a3＝a5，故本选项计算错误，不合题意；
C、a5与﹣a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、a5÷a3＝a2，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
故选D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方的逆运算．熟练掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故选：B．
4．若，，则的值为（ ）
A．-9 B．9 C． D．3
【答案】B
【分析】根据完全平方公式变形计算可得．
【详解】解：∵，，
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=12+4×2=9，
故选：B．
5 . 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0 B．1 C．3 D．
【答案】D
【分析】根据题意列出式子，再根据多项式乘多项式的乘法法则进行化简，令不含x项的系数为0即可就出m的值．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵乘积中不含x的一次项，
，
故选：D．
如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，
把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先利用正方形的面积，求得左边阴影部分的面积，然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积，根据面积相等即可解答．
【详解】解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，
．
故选：．
7 . 若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为 （ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．4034
【答案】B
【分析】利用完全平方公式将已知等式展开，然后将其相加即可求得m2＋n2的值．
【详解】
①，
②，
①+②得：
故选B.
现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．
例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．
【详解】解：由题意，得
=
=
=．
故选：C．
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【详解】解：表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：D．
在求的值时，
小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，
于是她设：，
然后在①式的两边都乘以6，得：
，
②﹣① 得 ，即，
所以，得出答案后，
爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出的值？
你的答案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用题干中给定的方法，设，得到，两式相减进行计算即可．
【详解】设，①
则，②，
②﹣①得：，
∴，
故选B．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若am=2，am+n=18，则an= ．
【答案】9．
【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】解：∵am·an=am+n,
∴2·an=18,
∴an=9.
12 .设是一个完全平方式，则m=
【答案】36或-36
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】∵4x2-mx+81=（2x）2-mx+92，
∴-mx=±2 2x 9，
解得m=±36．
故答案为36或-36．
13．如果x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么m+n的值为
【答案】-3．
【详解】解：计算（x－3）（x－n）=，
又因x2＋mx＋6＝（x－3）（x－n），
所以，解得，
所以m＋n=-3．
故答案为：-3
14．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
【答案】10a-6b
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故答案为：10a-6b
用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，
则图2表示的等式是 ．
【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
【分析】先表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
【详解】解：根据题意，大矩形的面积为：（2a+b）（a+b），
又各部分的面积之和=2a2+3ab+b2，
∴等式为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
故答案为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
16．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）= ．
【答案】1﹣x8
【详解】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）
=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）
=（1﹣x4）（1+x4）
=1﹣x8，
故答案为1﹣x8
17．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为 .
【答案】1
【详解】由题意可得：
=
=
=.
故答案为1.
18．观察：l×3+1=2 2 2×4+1=3 2 3×5+1=4 2 4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
【答案】（n﹣1）（n+1）+1=n 2（n≥2，且n为正整数）
【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．
【详解】解：n=2时，l×3+1=22，即（2-1）（2+1）+1=22，
n=3时，2×4+1=32，即（3-1）（3+1）+1=32，
n=4时，3×5+1=42，即（4-1）（4+1）+1=42，
n=5时，4×6+1=52，即（5-1）（5+1）+1=52，
…
n=n时，（n-1）（n+1）+1=n2，
故答案为（n-1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：
通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案，正确化简各数是解此题的关键．
【详解】解：
．
20．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
【答案】2x2+1，3
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1
=2x2+1，
当x=1时，原式=2+1=3．
21．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2．
【答案】x－y，1．
【分析】先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x－2y作为一个整体代入求值．
【详解】解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y．
因为x－2y＝2，
所以x－y= (x-2y)= ×2＝1．
22．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③
【答案】见解析.
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项．
【详解】解：①：4x2﹣1﹣x（x+5）．
②：4x2﹣1﹣x2﹣5x．
③：3x2﹣5x﹣1．
23．（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值
（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值
【答案】（1）-900（2）3
【分析】（1）原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，即可求出值．
【详解】（1）∵4m+n=90，2m﹣3n=10，
∴原式=﹣（4m+n）（2m﹣3n）=﹣900；
（2）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，
∴a2+b2=7-2ab
∴a2+b2=3．
24 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，
它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，
恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，
恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
【答案】（1）;（2）1
【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，
可直接得出的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．
【详解】（1）如图，
则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
=，
=1．
25 .我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，
对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．
课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，
例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；
(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.
【答案】（1）2a2＋5ab＋2b2；（2）详见解析.
【分析】（1）由题意，等号的左边表示的是长方形的面积，等号的右边表示的是长方形里面的小图形的面积和；故问题可求．
（2）由（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2可知，图形的两个边长为a+b和a+3b；里边的小图形有八个，一个面积为a2，4个面积为ab，3个面积为b2．
【详解】(1)由题意,可得：
整理,得：
故答案为
(2)由.可知,图形的两个边长为a+b和a+3b;里边的小图形有八个,一个面积为a2,4个面积为ab,3个面积为b2.
画图如下(答案不唯一)．
26 .已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，
第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
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北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》单元检测卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a5÷a3＝a2
2. PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则的值为（ ）
A．-9 B．9 C． D．3
5 . 若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为（ ）
A．+0 B．1 C．3 D．
如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，
把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
7 . 若(m－n)2＝34，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为 （ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D．4034
现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．
例如：，由此可知等于（ ）
A． B． C． D．
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；②； ③；④，
你认为其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
在求的值时，
小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，
于是她设：，
然后在①式的两边都乘以6，得：
，
②﹣① 得 ，即，
所以，得出答案后，
爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出的值？
你的答案是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．若am=2，am+n=18，则an= ．
12 .设是一个完全平方式，则m=
13．如果x2+mx+6=(x-3)(x-n)，那么m+n的值为
14．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
用图形面积可以表示一些等式．如图1可以表示（a+b）2=a2+2ab+b2，
则图2表示的等式是 ．
16．（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）= ．
17．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为 .
18．观察：l×3+1=2 2 2×4+1=3 2 3×5+1=4 2 4×6+1=5 2，
请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为 （n=2时对应第1个式子，…）
三、解答题（本大题共有8个小题，共46分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．
21．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2．
22．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③
（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值
（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值
24 .我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．
如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，
它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．
例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，
恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，
恰好对应着展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出的展开式．
（2）利用上面的规律计算：
25 .我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，
对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．
课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，
例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
(1)填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：______________________________；
(2)画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2.
26 .已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；
方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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