2023-2024学年人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数2.1因数和倍数同步训练试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数2.1因数和倍数同步训练试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 15:46:21 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版数学五年级下册第二单元因数与倍数2.1因数和倍数同步训练试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ）。
A．16 B．32 C．64
2．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
3．24是4和6的（ ）．
A．因数 B．倍数 C．合数
4．27的因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．3 B．15 C．54
7．一个数既是48的因数，同时也是8的倍数。这个数不可能是（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．32
8．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身；
②一个数有无数个倍数；
③一个数的倍数大于它的因数。
A．①② B．①③ C． ②③
9．30以内7的倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
10．一个数的最大因数和最小倍数相差（ ）。
A．0 B．1 C．2
二、填空题
11．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
12．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
13．根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。
14．20÷4＝5，20是4和5的( )，4和5是20的( )。
15．一个自然数既是3的倍数，又是15的因数，这个数是( )或( )。
16．我是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是( )。
17．20的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )，20的倍数有( )个，其中最小的是( )。
18．在圈内写上合适的数。
三、判断题
19．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
20．1是自然数l，2，3，4，…的因数． ．（判断对错）
21．1既是8的因数，又是9的因数． （判断对错）
22．因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。( )
23．如果甲÷乙=20，那么甲一定是乙的倍数，乙一定是甲的因数． ． （判断对错）
24．因为25比24大，所以25的因数的个数比24的多．… ．
四、连线题
25．连一连。
五、按要求写数
26．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）9和10
（2）14和42
（3）26和39
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故答案为：B
2．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
3．B
【详解】解：4×6=24，我们可以说4和6是24的因数，也可以说24是6的倍数，24是4的倍数．
【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数．（一般不包括0）
4．D
【分析】根据找一个数的因数的方法，对27进行列举，进而得出结论。
【详解】1×27＝27
3×9＝27
所以27的因数有：1、3、9、27，共4个
故答案为：D
5．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找。然后根据找出的因数，判断选项里哪一个不是108的因数；据此解答。
【详解】108＝1×108
108＝2×54
108＝3×36
108＝4×27
108＝6×18
108＝9×12
所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。
可以看出B选项里的15不是108的因数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法，注意，在找的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏。
7．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
先列举出48的所有因数，再从中找出哪些数是8的倍数；据此解答。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中是8的倍数有：8，16，24，48；
四个选项中只有32不是48的因数，所以这个数不可能是32。
故答案为：D
【点睛】掌握因数与倍数的意义以及找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
8．A
【分析】根据因数和倍数的特征，结合举例子，分析解题即可。
【详解】①一个数的最小倍数是本身，比如12的最小倍数是12，原说法正确；
②一个数没有最大倍数，所以一个数有无数个倍数，原说法正确；
③12的最小倍数是12，12的最大因数是12，所以一个数的倍数可能恰好等于它的因数，所以原说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
9．B
【分析】利用找一个数的倍数的方法可得：7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，因此得解，据此解答。
【详解】30以内7的倍数有：7、14、21、28；共有4个。
故答案为：B
【点睛】考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键。
10．A
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答。
【详解】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数是相等的关系，则最大因数－最小倍数＝0，如：5的最大因数是5，最小倍数还是5，5－5＝0。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查因数、倍数的求法，熟记一个数的最大因数等于它的最小倍数是解答题目的关键。
11． 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
12． 无数 无限 它本身
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
【详解】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
13． 6 24 24 4
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】根据4×6＝24，我们说4和6是24的因数，24是4和6的倍数。
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
14． 倍数 因数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】20÷4＝5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的认识，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。
15． 3 15
【分析】先求出15的所有因数，再从15的因数中找出3的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中3和15是3的倍数。
【点睛】本题主要考查求一个数的因数和倍数，准确求出15的所有因数是解答题目的关键。
16．11
【分析】首先分别求出33、11的因数有哪些，然后找出两数除了1之外的公因数即可。
【详解】因为33＝1×33＝3×11，所以33的因数有1、3、11、33；
因为11是质数，所以它的因数有：1、11；
所以是33又是11因数有1、11；
又因为所求的数不是1，所以所求的数是11。
【点睛】此题主要考查了求一个数的因数的方法，要熟练掌握。
17． 6 20 1 无数 20
【分析】要求20的因数有几个，可以用列举法解答；一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】由分析可知：
20的因数：1、2、4、5、10、20
20的因数有6个，其中最大的是20，最小的是1；20的倍数有无数个，其中最小的是20。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的求法，要注意一个数的因数是有限的，倍数是无限的。
18．见详解
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
如图：
【点睛】掌握求一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
19．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【详解】试题分析：因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有自然数的因数．
解：1是任何非0自然数的因数．
所以说法原题正确．
故答案为√．
点评：此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．
21．√
【详解】试题分析：因为1是任何一个非0自然数的因数，所以1既是8的因数，又是9的因数；据此判断即可．
解：由分析可知：1既是8的因数，又是9的因数；
故答案为√．
点评：明确1是任何一个非0自然数的因数，是解答此题的关键．
22．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
【详解】因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。错误；
正确的说法是：56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
故答案为：×
【点睛】本题是考查因数与倍数的意义。要记住，因数和倍数是相互依存的。
23．×
【详解】试题分析：为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的自然数，此题虽然排除了甲数、乙数为0的可能，但不能排除甲数、乙数是小数和分数的可能，所以错误．
解：如果甲÷乙=20，那么甲一定是乙的倍数，乙一定是甲的因数，说法错误，因为甲数、乙数可能不是自然数；
故答案为×．
点评：本是主要是考查因数与倍数的意义．为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的自然数．
24．错误
【详解】试题分析：此题可以通过列举25和24的因数来解答．通过列举，可知25的因数比24的因数少．
解：25的因数有1，5，25一共有3个；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个．
所以25的因数比24的因数少．
故答案为错误．
点评：不能因为某个数比另一个数大而说某一个数的因数比另一个数的因数多．
25．
【分析】先找出题目所给数据中12的因数，再找出是12的倍数的数，然后再连线即可。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。
12的倍数有：12、24、36、48、60……
据此连线如下：
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
26．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
解：（1）10和9互质，
所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）14＝7×2
42＝2×3×7
所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）26＝13×2
39＝13×3
所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
答案第8页，共8页
答案第7页，共7页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（ ）。
A．16 B．32 C．64
2．甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．自然数 D．合数
3．24是4和6的（ ）．
A．因数 B．倍数 C．合数
4．27的因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．3 B．15 C．54
7．一个数既是48的因数，同时也是8的倍数。这个数不可能是（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．32
8．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身；
②一个数有无数个倍数；
③一个数的倍数大于它的因数。
A．①② B．①③ C． ②③
9．30以内7的倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
10．一个数的最大因数和最小倍数相差（ ）。
A．0 B．1 C．2
二、填空题
11．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。
12．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。
13．根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。
14．20÷4＝5，20是4和5的( )，4和5是20的( )。
15．一个自然数既是3的倍数，又是15的因数，这个数是( )或( )。
16．我是33的因数，又是11的因数，但我不是1，我是( )。
17．20的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )，20的倍数有( )个，其中最小的是( )。
18．在圈内写上合适的数。
三、判断题
19．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( )
20．1是自然数l，2，3，4，…的因数． ．（判断对错）
21．1既是8的因数，又是9的因数． （判断对错）
22．因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。( )
23．如果甲÷乙=20，那么甲一定是乙的倍数，乙一定是甲的因数． ． （判断对错）
24．因为25比24大，所以25的因数的个数比24的多．… ．
四、连线题
25．连一连。
五、按要求写数
26．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）9和10
（2）14和42
（3）26和39
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。
故答案为：B
2．B
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数时，c÷a＝b，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答即可。
【详解】甲数÷3＝乙数（甲、乙两数均为非0自然数），乙数是甲数的因数。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
3．B
【详解】解：4×6=24，我们可以说4和6是24的因数，也可以说24是6的倍数，24是4的倍数．
【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数．（一般不包括0）
4．D
【分析】根据找一个数的因数的方法，对27进行列举，进而得出结论。
【详解】1×27＝27
3×9＝27
所以27的因数有：1、3、9、27，共4个
故答案为：D
5．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找。然后根据找出的因数，判断选项里哪一个不是108的因数；据此解答。
【详解】108＝1×108
108＝2×54
108＝3×36
108＝4×27
108＝6×18
108＝9×12
所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。
可以看出B选项里的15不是108的因数。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法，注意，在找的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏。
7．D
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
先列举出48的所有因数，再从中找出哪些数是8的倍数；据此解答。
【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
其中是8的倍数有：8，16，24，48；
四个选项中只有32不是48的因数，所以这个数不可能是32。
故答案为：D
【点睛】掌握因数与倍数的意义以及找一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
8．A
【分析】根据因数和倍数的特征，结合举例子，分析解题即可。
【详解】①一个数的最小倍数是本身，比如12的最小倍数是12，原说法正确；
②一个数没有最大倍数，所以一个数有无数个倍数，原说法正确；
③12的最小倍数是12，12的最大因数是12，所以一个数的倍数可能恰好等于它的因数，所以原说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
9．B
【分析】利用找一个数的倍数的方法可得：7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，因此得解，据此解答。
【详解】30以内7的倍数有：7、14、21、28；共有4个。
故答案为：B
【点睛】考查了找一个数的倍数的方法，会背乘法口诀是解决此题的关键。
10．A
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答。
【详解】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数是相等的关系，则最大因数－最小倍数＝0，如：5的最大因数是5，最小倍数还是5，5－5＝0。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查因数、倍数的求法，熟记一个数的最大因数等于它的最小倍数是解答题目的关键。
11． 1，3，9，27 无数个
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】27的因数有1，3，9，27；
一个非零整数的倍数个数有无数个。
12． 无数 无限 它本身
【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
【详解】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
13． 6 24 24 4
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】根据4×6＝24，我们说4和6是24的因数，24是4和6的倍数。
【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
14． 倍数 因数
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【详解】20÷4＝5，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的认识，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。
15． 3 15
【分析】先求出15的所有因数，再从15的因数中找出3的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中3和15是3的倍数。
【点睛】本题主要考查求一个数的因数和倍数，准确求出15的所有因数是解答题目的关键。
16．11
【分析】首先分别求出33、11的因数有哪些，然后找出两数除了1之外的公因数即可。
【详解】因为33＝1×33＝3×11，所以33的因数有1、3、11、33；
因为11是质数，所以它的因数有：1、11；
所以是33又是11因数有1、11；
又因为所求的数不是1，所以所求的数是11。
【点睛】此题主要考查了求一个数的因数的方法，要熟练掌握。
17． 6 20 1 无数 20
【分析】要求20的因数有几个，可以用列举法解答；一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】由分析可知：
20的因数：1、2、4、5、10、20
20的因数有6个，其中最大的是20，最小的是1；20的倍数有无数个，其中最小的是20。
【点睛】本题主要考查因数和倍数的求法，要注意一个数的因数是有限的，倍数是无限的。
18．见详解
【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
如图：
【点睛】掌握求一个数的因数、倍数的方法是解题的关键。
19．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【详解】试题分析：因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有自然数的因数．
解：1是任何非0自然数的因数．
所以说法原题正确．
故答案为√．
点评：此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．
21．√
【详解】试题分析：因为1是任何一个非0自然数的因数，所以1既是8的因数，又是9的因数；据此判断即可．
解：由分析可知：1既是8的因数，又是9的因数；
故答案为√．
点评：明确1是任何一个非0自然数的因数，是解答此题的关键．
22．×
【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
【详解】因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。错误；
正确的说法是：56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
故答案为：×
【点睛】本题是考查因数与倍数的意义。要记住，因数和倍数是相互依存的。
23．×
【详解】试题分析：为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的自然数，此题虽然排除了甲数、乙数为0的可能，但不能排除甲数、乙数是小数和分数的可能，所以错误．
解：如果甲÷乙=20，那么甲一定是乙的倍数，乙一定是甲的因数，说法错误，因为甲数、乙数可能不是自然数；
故答案为×．
点评：本是主要是考查因数与倍数的意义．为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的自然数．
24．错误
【详解】试题分析：此题可以通过列举25和24的因数来解答．通过列举，可知25的因数比24的因数少．
解：25的因数有1，5，25一共有3个；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个．
所以25的因数比24的因数少．
故答案为错误．
点评：不能因为某个数比另一个数大而说某一个数的因数比另一个数的因数多．
25．
【分析】先找出题目所给数据中12的因数，再找出是12的倍数的数，然后再连线即可。
【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12。
12的倍数有：12、24、36、48、60……
据此连线如下：
【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
26．（1）最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【详解】试题分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
解：（1）10和9互质，
所以它们的最大公约数是1，最小公倍数是10×9＝90。
（2）14＝7×2
42＝2×3×7
所以14和42的最大公因数是7×2＝14，最小公倍数是7×2×3＝42。
（3）26＝13×2
39＝13×3
所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×3＝78。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
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