2023-2024学年人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体3.2长方体和正方体的表面（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体3.2长方体和正方体的表面（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 15:47:45 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版数学五年级下册第三单元长方体和正方体3.2 长方体和正方体的表面积同步训练试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（单位：cm）（ ）
A．158平方厘米 B．316平方厘米 C．120平方厘米
2．是用三个棱长是2cm的正方体拼成的长方体，表面积就（ ）
A．增加8cm2 B．减少16 cm2 C．减少18 cm2
3．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B． C． D．
4．一个长2米、宽2米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。
A．6平方米 B．6立方米 C．4平方米 D．4立方米
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2。
A．9 B．18 C．27
6．如图两个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。它的表面积（ ）
A．相等 B．甲比乙大 C．乙比甲大
7．棱长4cm的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）
A．16cm2 B．32cm2 C．96cm2 D．无选项
8．棱长是b的正方体，它的表面积是（ ）
A．6 B．6b2 C．b3
9．把一个长方体平均切割成3个棱长为4厘米的小正方体，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．9 B．16 C．48 D．64
二、填空题
10．长方体或正方体的 叫做它的表面积。
11．用a表示正方体的棱长，用s表示正方体的面积，那么正方体的表面积公式： ，用a，b，h表示长方体的长度，宽度和高度，用s表示长方体的面积，那么长方体的面积公式： ．
12．一块长方体木块，长7厘米、宽8厘米、高9厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加
_________平方厘米。
13．有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有_______个。
14．把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是_________，比原来3个正方体表面积之和减少了__________。
15．一个长方体模型，从前面看是，从上面看是，长方体右面的面积是 平方厘米．
16．一个正方体的棱长之和是12分米，它的表面积是__________平方分米。
17．一个底面积是9平方分米的正方体，它的表面积是 平方分米，把它切成棱长是1分米的小正方体，可以切成 个．
18．观察下图，填写答案．
(1)从上面看，露在外面的有______个面．
(2)从正面看，露在外面的有______个面．
(3)从右面看，露在外面的有______个面．最下面左边靠墙的正方体露出______个面，中间一个正方体露出______ 个面，右边一个正方体露出______个面，上面的正方体露出______个面．
(4)这种摆放方法共露出______个面．如果其中一个正方体的棱长为50cm，则露在外面的面积就是______ cm2．
三、判断题
19．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 ( )
20．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。 ( )
21．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍( )
22．求做一个纸盒用多大的纸，实际是求这个纸盒的表面积． ( )
23．两个完全一样的长方体，拼成一个新的长方体后，表面积不变． ( )
四、计算题
24．求下列图形的表面积和棱长和。
五、解答题
25．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
26．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
27．一间教室长8米，宽6米，高4米，现在要粉刷教室的四周和屋顶，扣除门窗面积20平方米，如果每平方米需涂料250克，共需涂料多少千克？
28．
（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的表面积．（单位：厘米）
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．A
【分析】先根据长方体的展开图，找出长、宽、高，然后套用公式求解。
【详解】根据长方体的展开图，得到其长、宽、高分别为8厘米、5厘米、3厘米；
故答案选A。
【点睛】长方体的表面积公式：。
2．B
【详解】试题分析：由题意可知：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．
解：2×2×4=16（平方厘米）
答：表面积减少了16平方厘米．
故选；B．
【点评】解答此题的关键是明白：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．
3．D
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．
【详解】A．表面积减少了：（10×6＋6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米），
B．表面积减少了：（10×1＋6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米），
C．表面积减少了：6×1×6＝36（平方厘米），
D．表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米），
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸。
故答案为：D
4．C
【分析】长方体的占地面积就是它的一个面的面积，最小面的面积就是它的最少占地面积，利用长方形的面积公式即可求出。
【详解】占地面积至少是：2×2＝4（平方米）
故答案为：C
【点睛】明确占地面积最少就是长方体最小面的面积是解题关键。
5．B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，表面积增加9×2＝18平方厘米，列式解答即可得到答案。
【详解】9×2＝18（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】截成两段多了两个横截面，表面积增加2个横截面面积。理解这点是解答本题的关键。
6．B
【分析】观察图形可知，甲图形的表面中有8×2＋4×2＋2×2＝28个边长1厘米的正方形的面积，乙图形的表面中4×6＝24个边长1厘米的正方形的面积。由此可以进行判断。
【详解】甲图形的表面正方形个数：
8×2＋4×2＋2×2
＝16＋8＋4
＝28（个）
乙图形的表面正方形个数：
4×6＝24（个）
因为28＞24
所以甲比乙的表面积大。
故选B。
【点睛】本题考查了学生认真观察分析的能力，灵活解决问题的能力。
7．B
【详解】试题分析：把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．
解：4×4×2=32（平方厘米），
答：表面积增加了32平方厘米．
故选B．
点评：抓住一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．
8．B
【详解】试题分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．
解：正方体的表面积S=b×b×6=6b2；
故选B．
点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．
9．D
【详解】试题分析：由“把长方体平均切割成3个棱长为4厘米的小正方体”，可知：增加了4个面，每个面的面积即小正方体一个面的面积，由此即可得出答案．
解：4×4×4=64（平方厘米）；
答：表面积增加了64平方厘米．
故选D．
点评：此题主要考查表面积增加的面积，只要理解增加了几个面、每个面是什么样的面，即可解决问题．
10．6个面的总面积
【详解】根据表面积的意义，长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的表面积。由此解答。
11． 6a2 2（ab+ah+bh）
【详解】试题分析：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长2×6；据此把字母代入公式得解．
解：正方体的表面积s=a2×6=6a2
长方体的表面积s=（a×b+a×h+b×h）×2=2（ab+ah+bh）．
故答案为6a2，2（ab+ah+bh）．
【点评】此题考查用字母表示长方体和正方体的表面积计算公式，熟记公式是解题关键．
12．144
【分析】由长方体“长7厘米、宽8厘米、高9厘米”可知，最大的面是左右两个面，面积＝高×宽。注意把长方体切成两个小长方体时，会增加两个相等的面。
【详解】8×9×2＝144（平方厘米）
即表面积比原来最多增加144平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确平行于最大面切割，增加的表面积最多。
13．96
【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成10个小正方体，所以每条棱有（10－2）个两面油漆的小正方体，所以用（10－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。
【详解】两面涂色的有：（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
两面涂色小正方体有96个。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
14． 14平方厘米 4平方厘米
【分析】把3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是3×1＝3厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积，再根据正方体的表面积公式求出3个小正方体的表面积，最后求出表面积减少了多少即可。
【详解】（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
1×1×6 ×3
＝6×3
＝18（平方厘米）
减少了18－14＝4（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。
15．3
【详解】根据长方体的特征可知：前面的长是长方体的长、前面的宽是长方体的高，上面的宽是长方体的宽，由此得：右面的长是2厘米，宽是1.5厘米，根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．
16．6
【分析】先根据正方体的棱长总和求出正方体的棱长，再根据正方形的表面积公式求出表面积。
【详解】12÷12＝1（分米）
1×1×6＝6（平方分米）
它的表面积是6平方分米。
【点睛】考查了正方体的棱长总和，正方形的表面积。正方体的棱长总和公式：l＝12a；正方形的表面积公式：S＝6a2。
17．54，27
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入表面积公式即可求出表面积．再求出这个正方体的棱长，根据体积：v=a3，求出体积．因为棱长1分米的正方体体积是1立方分米，这个正方体的体积是多少立方分米就可以切成多少块．
解：表面积：9×6=54（平方分米）；
因为9是3的平方，所以正方体的棱长是3分米；
3×3×3÷（1×1×1），
=27÷1，
=27（块）；
答：它的表面积是54平方分米，可以切成27块．
故答案为54，27．
点评：此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18． 3 4 2 1 2 3 3 9 22500
【详解】略
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
21．×
【详解】试题分析：设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．
解：令原来的长、宽、高分别为a、b、c，
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2，
现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc）×8，
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]=4（倍）；
故本题的说法是错误的．
故答案为×．
点评：解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．
22．正确
【详解】试题分析：依据物体的表面积的意义，即组成物体的所有面的大小，就是物体的表面积，做纸盒所用的纸就包括了组成物体的所有的面，据此即可解答．
解：因为组成物体的所有面的大小，就是物体的表面积，
而做纸盒所用的纸就包括了组成物体的所有的面，
所以求做一个纸盒用多大的纸，实际是求这个纸盒的表面积．
故答案为正确．
点评：解答此题的主要依据是：物体表面积的意义．
23．×
【详解】试题分析：一个长方体6个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面；据此解答．
解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体后，表面积比原来减少了．
故答案为×．
点评：此题考查学生对长方体表面积的认识，两个长方体拼组一个成一个大长方体，表面积会减少2个面．
24．216cm2；72cm；132cm2；60cm
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
25．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
26．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
27．35千克
【详解】试题分析：首先搞清现在要粉刷教室的四周和屋顶，需要粉刷5个面，缺少下面（因为地面是不用粉刷的），根据长方体的表面积的计算方法求出这个5个面的面积，再减去门窗的面积计算实际粉刷的面积．又知每平方米需涂料250克，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的数量，根据1千克=1000克，换算成用千克作单位即可．列式解答即可．
解：250克=0.25千克
[8×6+（8×4+6×4）×2﹣20]×0.25
=[48+112﹣20]×0.25
=140×0.25
=35（千克）
答：共需涂料35千克．
点评：解答此题的关键是要明确需要粉刷的面积，乘每平方米需用涂料的量，就是需要涂料的总量．
28．（1）涂色部分的面积是140平方分米；（2）长方体的表面积是270平方厘米
【详解】试题分析：由图意可知：（1）涂色部分的面积=平行四边形的面积﹣空白三角形的面积，将数据代入公式即可求解；
（2）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，将数据代入公式即可求解．
解答：解：（1）20×10﹣20×6÷2，
=200﹣60，
=140（平方分米）；
答：涂色部分的面积是140平方分米．
（2）（15×5+5×3+15×3）×2，
=（75+15+45）×2，
=135×2，
=270（平方厘米）；
答：长方体的表面积是270平方厘米．
点评：此题主要考查三角形、平行四边形的面积的计算方法和长方体的表面积的计算方法．
答案第2页，共9页
答案第1页，共9页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是（单位：cm）（ ）
A．158平方厘米 B．316平方厘米 C．120平方厘米
2．是用三个棱长是2cm的正方体拼成的长方体，表面积就（ ）
A．增加8cm2 B．减少16 cm2 C．减少18 cm2
3．将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B． C． D．
4．一个长2米、宽2米、高3米的木箱平放在地面上，占地面积至少是（ ）。
A．6平方米 B．6立方米 C．4平方米 D．4立方米
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2段，表面积增加（ ）cm2。
A．9 B．18 C．27
6．如图两个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。它的表面积（ ）
A．相等 B．甲比乙大 C．乙比甲大
7．棱长4cm的正方体，切成两个相同的长方体后，表面积增加（ ）
A．16cm2 B．32cm2 C．96cm2 D．无选项
8．棱长是b的正方体，它的表面积是（ ）
A．6 B．6b2 C．b3
9．把一个长方体平均切割成3个棱长为4厘米的小正方体，表面积增加了（ ）平方厘米．
A．9 B．16 C．48 D．64
二、填空题
10．长方体或正方体的 叫做它的表面积。
11．用a表示正方体的棱长，用s表示正方体的面积，那么正方体的表面积公式： ，用a，b，h表示长方体的长度，宽度和高度，用s表示长方体的面积，那么长方体的面积公式： ．
12．一块长方体木块，长7厘米、宽8厘米、高9厘米，如果将它切成两个小长方体，表面积最多增加
_________平方厘米。
13．有一个棱长10厘米的正方体，用红色染料对其表面染色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，那么两个面染色的正方体有_______个。
14．把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是_________，比原来3个正方体表面积之和减少了__________。
15．一个长方体模型，从前面看是，从上面看是，长方体右面的面积是 平方厘米．
16．一个正方体的棱长之和是12分米，它的表面积是__________平方分米。
17．一个底面积是9平方分米的正方体，它的表面积是 平方分米，把它切成棱长是1分米的小正方体，可以切成 个．
18．观察下图，填写答案．
(1)从上面看，露在外面的有______个面．
(2)从正面看，露在外面的有______个面．
(3)从右面看，露在外面的有______个面．最下面左边靠墙的正方体露出______个面，中间一个正方体露出______ 个面，右边一个正方体露出______个面，上面的正方体露出______个面．
(4)这种摆放方法共露出______个面．如果其中一个正方体的棱长为50cm，则露在外面的面积就是______ cm2．
三、判断题
19．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。 ( )
20．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。 ( )
21．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍( )
22．求做一个纸盒用多大的纸，实际是求这个纸盒的表面积． ( )
23．两个完全一样的长方体，拼成一个新的长方体后，表面积不变． ( )
四、计算题
24．求下列图形的表面积和棱长和。
五、解答题
25．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。
（1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。）
（2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？
26．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
27．一间教室长8米，宽6米，高4米，现在要粉刷教室的四周和屋顶，扣除门窗面积20平方米，如果每平方米需涂料250克，共需涂料多少千克？
28．
（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积．
（2）计算图二长方体的表面积．（单位：厘米）
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．A
【分析】先根据长方体的展开图，找出长、宽、高，然后套用公式求解。
【详解】根据长方体的展开图，得到其长、宽、高分别为8厘米、5厘米、3厘米；
故答案选A。
【点睛】长方体的表面积公式：。
2．B
【详解】试题分析：由题意可知：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积．
解：2×2×4=16（平方厘米）
答：表面积减少了16平方厘米．
故选；B．
【点评】解答此题的关键是明白：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面．
3．D
【分析】只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸．
【详解】A．表面积减少了：（10×6＋6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米），
B．表面积减少了：（10×1＋6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米），
C．表面积减少了：6×1×6＝36（平方厘米），
D．表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米），
所以表面积减少最多的是D，最省包装纸。
故答案为：D
4．C
【分析】长方体的占地面积就是它的一个面的面积，最小面的面积就是它的最少占地面积，利用长方形的面积公式即可求出。
【详解】占地面积至少是：2×2＝4（平方米）
故答案为：C
【点睛】明确占地面积最少就是长方体最小面的面积是解题关键。
5．B
【分析】根据题意，把它截成2段就会露出两个横截面，表面积也就是增加了2个横截面的面积，表面积增加9×2＝18平方厘米，列式解答即可得到答案。
【详解】9×2＝18（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】截成两段多了两个横截面，表面积增加2个横截面面积。理解这点是解答本题的关键。
6．B
【分析】观察图形可知，甲图形的表面中有8×2＋4×2＋2×2＝28个边长1厘米的正方形的面积，乙图形的表面中4×6＝24个边长1厘米的正方形的面积。由此可以进行判断。
【详解】甲图形的表面正方形个数：
8×2＋4×2＋2×2
＝16＋8＋4
＝28（个）
乙图形的表面正方形个数：
4×6＝24（个）
因为28＞24
所以甲比乙的表面积大。
故选B。
【点睛】本题考查了学生认真观察分析的能力，灵活解决问题的能力。
7．B
【详解】试题分析：把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来是增加了两个原正方体的面的面积，由此即可解答．
解：4×4×2=32（平方厘米），
答：表面积增加了32平方厘米．
故选B．
点评：抓住一个正方体切割成两个相同的长方体的方法，得出切割后表面积增加了两个原正方体的面的面积，是解决此类问题的关键．
8．B
【详解】试题分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，由此可以解决问题．
解：正方体的表面积S=b×b×6=6b2；
故选B．
点评：此题考查了正方体表面积公式的应用．
9．D
【详解】试题分析：由“把长方体平均切割成3个棱长为4厘米的小正方体”，可知：增加了4个面，每个面的面积即小正方体一个面的面积，由此即可得出答案．
解：4×4×4=64（平方厘米）；
答：表面积增加了64平方厘米．
故选D．
点评：此题主要考查表面积增加的面积，只要理解增加了几个面、每个面是什么样的面，即可解决问题．
10．6个面的总面积
【详解】根据表面积的意义，长方体或正方体的6个面的总面积叫做它的表面积。由此解答。
11． 6a2 2（ab+ah+bh）
【详解】试题分析：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长2×6；据此把字母代入公式得解．
解：正方体的表面积s=a2×6=6a2
长方体的表面积s=（a×b+a×h+b×h）×2=2（ab+ah+bh）．
故答案为6a2，2（ab+ah+bh）．
【点评】此题考查用字母表示长方体和正方体的表面积计算公式，熟记公式是解题关键．
12．144
【分析】由长方体“长7厘米、宽8厘米、高9厘米”可知，最大的面是左右两个面，面积＝高×宽。注意把长方体切成两个小长方体时，会增加两个相等的面。
【详解】8×9×2＝144（平方厘米）
即表面积比原来最多增加144平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确平行于最大面切割，增加的表面积最多。
13．96
【分析】在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，棱长被分成10个小正方体，所以每条棱有（10－2）个两面油漆的小正方体，所以用（10－2）×12即可求出有几个两面涂色的小正方体。
【详解】两面涂色的有：（10－2）×12
＝8×12
＝96（个）
两面涂色小正方体有96个。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
14． 14平方厘米 4平方厘米
【分析】把3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长是3×1＝3厘米，宽和高都是1厘米，根据长方体的表面积计算公式，把数据代入公式即可求出长方体的表面积，再根据正方体的表面积公式求出3个小正方体的表面积，最后求出表面积减少了多少即可。
【详解】（3×1＋3×1＋1×1）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
1×1×6 ×3
＝6×3
＝18（平方厘米）
减少了18－14＝4（平方厘米）
【点睛】本题考查长方体、正方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的表面积公式。
15．3
【详解】根据长方体的特征可知：前面的长是长方体的长、前面的宽是长方体的高，上面的宽是长方体的宽，由此得：右面的长是2厘米，宽是1.5厘米，根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．
16．6
【分析】先根据正方体的棱长总和求出正方体的棱长，再根据正方形的表面积公式求出表面积。
【详解】12÷12＝1（分米）
1×1×6＝6（平方分米）
它的表面积是6平方分米。
【点睛】考查了正方体的棱长总和，正方形的表面积。正方体的棱长总和公式：l＝12a；正方形的表面积公式：S＝6a2。
17．54，27
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入表面积公式即可求出表面积．再求出这个正方体的棱长，根据体积：v=a3，求出体积．因为棱长1分米的正方体体积是1立方分米，这个正方体的体积是多少立方分米就可以切成多少块．
解：表面积：9×6=54（平方分米）；
因为9是3的平方，所以正方体的棱长是3分米；
3×3×3÷（1×1×1），
=27÷1，
=27（块）；
答：它的表面积是54平方分米，可以切成27块．
故答案为54，27．
点评：此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18． 3 4 2 1 2 3 3 9 22500
【详解】略
19．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
21．×
【详解】试题分析：设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．
解：令原来的长、宽、高分别为a、b、c，
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2，
现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2=（ab+ac+bc）×8，
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]=4（倍）；
故本题的说法是错误的．
故答案为×．
点评：解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．
22．正确
【详解】试题分析：依据物体的表面积的意义，即组成物体的所有面的大小，就是物体的表面积，做纸盒所用的纸就包括了组成物体的所有的面，据此即可解答．
解：因为组成物体的所有面的大小，就是物体的表面积，
而做纸盒所用的纸就包括了组成物体的所有的面，
所以求做一个纸盒用多大的纸，实际是求这个纸盒的表面积．
故答案为正确．
点评：解答此题的主要依据是：物体表面积的意义．
23．×
【详解】试题分析：一个长方体6个面，两个有12个面，拼成长方体后少了两个面，还剩10个面；据此解答．
解：因为拼成长方体后少了2个面，所以拼成的长方体后，表面积比原来减少了．
故答案为×．
点评：此题考查学生对长方体表面积的认识，两个长方体拼组一个成一个大长方体，表面积会减少2个面．
24．216cm2；72cm；132cm2；60cm
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
25．（1）12696平方厘米；（2）不够
【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可；
（2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。
【详解】（1）46×46×6
＝2116×6
＝12696（平方厘米）
答：至少需要12696平方厘米的红纸。
（2）46×12＝552（厘米）
552厘米＝5.52米
5.52＞4.5
答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。
26．1625平方米
【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。
【详解】50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋125×2＋125
＝1250＋250＋125
＝1500＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
27．35千克
【详解】试题分析：首先搞清现在要粉刷教室的四周和屋顶，需要粉刷5个面，缺少下面（因为地面是不用粉刷的），根据长方体的表面积的计算方法求出这个5个面的面积，再减去门窗的面积计算实际粉刷的面积．又知每平方米需涂料250克，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的数量，根据1千克=1000克，换算成用千克作单位即可．列式解答即可．
解：250克=0.25千克
[8×6+（8×4+6×4）×2﹣20]×0.25
=[48+112﹣20]×0.25
=140×0.25
=35（千克）
答：共需涂料35千克．
点评：解答此题的关键是要明确需要粉刷的面积，乘每平方米需用涂料的量，就是需要涂料的总量．
28．（1）涂色部分的面积是140平方分米；（2）长方体的表面积是270平方厘米
【详解】试题分析：由图意可知：（1）涂色部分的面积=平行四边形的面积﹣空白三角形的面积，将数据代入公式即可求解；
（2）长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2，将数据代入公式即可求解．
解答：解：（1）20×10﹣20×6÷2，
=200﹣60，
=140（平方分米）；
答：涂色部分的面积是140平方分米．
（2）（15×5+5×3+15×3）×2，
=（75+15+45）×2，
=135×2，
=270（平方厘米）；
答：长方体的表面积是270平方厘米．
点评：此题主要考查三角形、平行四边形的面积的计算方法和长方体的表面积的计算方法．
答案第2页，共9页
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