广西南宁市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学复习卷（无答案）

南宁二中2023-2024高二下开学考复习卷
一、单选题（每小题5分）
1．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A． B．
C． D．
3．第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（ ）
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
4．已知直线是三条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则平面
C．若，且，则
D．若，且，则
5．已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列满足，若，则（ ）
A．－1 B． C．1 D．2
7．已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题6分，选对得部分分，选错不得分）
9．在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ）
A．
B．与的夹角为
C．在方向上的投影向量的坐标为
D．与垂直的单位向量的坐标为或
10．下列结论中正确的是（　　）
A．已知曲线（，不全为0），则曲线C的周长为
B．若直线的方程，则直线l的倾斜角为
C．若直线与直线垂直，则
D．圆与圆的公切线条数为2
11．已知函数，下列说法正确的是（　　）
A．的单调递减区间是
B．在点处的切线方程是
C．若方程只有一个解，则
D．设，若对，使得成立，则
三、填空题（每题5分）
12．已知数列满足，则数列的通项公式为 ．
13．如图，直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为 .
14．已知抛物线C：，焦点为F，过点作斜率为k（）的直线l与抛物线C交于A，B两点，连接AF，BF（），若，则k= ．
四、解答题
15．（13分）在中，角的对边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，，是边的中点，求的长．
16．（15分）已知等差数列的公差不为0，，且满足，，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，记，求数列的前n项和．
17．（17分）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.
(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.
18．（17分）已知双曲线C：的右焦点为，且C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求C的方程；
(2)直线l：与C的右支交于A，B两点，点D在C上，且轴.求证：直线BD过点F.
19．（17分）已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求，的值；
(2)求的单调区间，并证明在上没有零点．
试卷第11页，共33页