5.1.1相交线 同步练习（含解析）
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人教版七年级下册数学5.1.1相交线 同步练习
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
3.下列说法正确的是
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有
A．0对 B．1对
C．2对 D．4对
5.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
6.以下四个叙述中，正确的有( )
①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B． 垂直或平行
C．平行或相交 D． 平行或相交或重合
8.如图所示，点A到BD的距离是指( )
A．线段AB的长度 B．线段AD的长度
C．线段AE D．线段AE的长度
9．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）
A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.
12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________．
13．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD＝______＝______＝______＝90°．
14.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．
15．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是 _______ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．
17.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
18.如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，求∠COD的度数．
19．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．
(1) ∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
(2)若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．
20.如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】C．
【解析】解：∵∠1=145°，
∴∠2=180°﹣145°=35°，
∵CO⊥DO，
∴∠COD=90°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.
3.【答案】D
【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角，错误；
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角，错误；
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，正确．
故选D．
4.【答案】C
5.【答案】A．
【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
6．【答案】C
【解析】③④正确．
7. 【答案】C．
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】B
【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．
填空题
11.【答案】∠2和∠4；∠3
【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．由图形可知，∠1的对顶角是∠3，∠1的邻补角是∠2和∠4．
12.【答案】40°，对顶角相等
【解析】因为对顶角相等，所以∠2=∠1=40°．
13.【答案】垂直，AB⊥CD， O，∠BOD， ∠BOC，∠AOC．
【解析】垂直的定义．
14.【答案】＞， 3， 2， 垂线段．
【解析】点到直线的距离的定义
15.【答案】72°；
【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
故答案为：72°．
解答题
16.【解析】因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．
17.
18.【解析】
解：∵OC⊥AB于点O，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=45°．
19.【解析】
解： (1)∠AOC＝∠BOD．
理由：∵ OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．
∴ ∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，
∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．
(2)∵ ∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，
∴ ∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．
20.【解析】
解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．
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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
3.下列说法正确的是
A．大小相等的两个角互为对顶角
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4.如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有
A．0对 B．1对
C．2对 D．4对
5.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
6.以下四个叙述中，正确的有( )
①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B． 垂直或平行
C．平行或相交 D． 平行或相交或重合
8.如图所示，点A到BD的距离是指( )
A．线段AB的长度 B．线段AD的长度
C．线段AE D．线段AE的长度
9．在平面上，过直线上一点可以画这条直线的垂线的条数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（ ）
A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.
12．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=_________，其理由是_________．
13．如图，直线AB与CD的位置关系是________，记作________于点________，此时∠AOD＝______＝______＝______＝90°．
14.如图，∠AOB＝90°，则AB BO；若OA＝3 cm，OB＝2 cm，则A点到OB的距离是________cm，点B到OA的距离是________cm；O点到AB上各点连接的所有线段中________最短．
15．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°．则∠COE的度数是 _______ ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数．
17.如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．
18.如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，求∠COD的度数．
19．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．
(1) ∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
(2)若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．
20.如图所示，小明家在A处，他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业，则最少要走多少米可以问到作业
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】C．
【解析】解：∵∠1=145°，
∴∠2=180°﹣145°=35°，
∵CO⊥DO，
∴∠COD=90°，
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.
3.【答案】D
【解析】A．大小相等的两个角互为对顶角，错误；
B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角；错误；
C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角，错误；
D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，正确．
故选D．
4.【答案】C
5.【答案】A．
【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
6．【答案】C
【解析】③④正确．
7. 【答案】C．
8. 【答案】D
9. 【答案】A
10. 【答案】B
【解析】∠BOE＝90°－∠1＝64°，又∠AOF＝∠BOE＝64°．
填空题
11.【答案】∠2和∠4；∠3
【解析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．由图形可知，∠1的对顶角是∠3，∠1的邻补角是∠2和∠4．
12.【答案】40°，对顶角相等
【解析】因为对顶角相等，所以∠2=∠1=40°．
13.【答案】垂直，AB⊥CD， O，∠BOD， ∠BOC，∠AOC．
【解析】垂直的定义．
14.【答案】＞， 3， 2， 垂线段．
【解析】点到直线的距离的定义
15.【答案】72°；
【解析】解：设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
故答案为：72°．
解答题
16.【解析】因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°．
17.
18.【解析】
解：∵OC⊥AB于点O，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=45°．
19.【解析】
解： (1)∠AOC＝∠BOD．
理由：∵ OA⊥OB，OC⊥OD(已知)．
∴ ∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
即∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，
∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．
(2)∵ ∠AOB＝90°，∠BOD＝32°，
∴ ∠AOE＝180°－∠AOB－∠BOD＝180°－90°－32°＝58°．
20.【解析】
解：小明到小红家问作业最近，所以小明至少要走15米．
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