人教版七年级下册数学5.1相交线同步训练（含解析）

人教版七年级下册数学5.1 相交线同步训练
一、单选题
1．如图中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是直线上一点，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图中，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线被直线所截，则与是（ ）

A．邻补角 B．同位角 C．对顶角 D．内错角
7．如图，下列说法正确的是（ ）
①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
8．如图，直线交于点O，由点O引射线，使，，则是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
10．如图，直线与相交于点，，则 ．
11．如图，，平分， ．

12．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中AC，DE分别垂直起跳线于C，E．小涛这次跳远成绩是 米．
13．如图，直线与直线相交于点，，射线，则度数为 ．
14．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是 ．
15．如图，直线与直线EF相交于点O，平分，若，则的度数为 ．

16．已知，直线与直线相交于点O，，垂直于O，平分，则的度数为 °．
三、解答题
17．如图，已知线段与、两点，按要求完成下列画图：（要求保留画图痕迹）

(1)画线段、射线；
(2)画直线，交的延长线于点；
(3)在直线上找一点，使得长度最短，请画出点的位置．
18．如图，直线相交于点O，平分，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
19．如图，直线、、相交于点O，其中，平分，，求的度数．
20．如图，已知，垂足为点O，直线经过点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，则______．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．根据对顶角的定义分析即可．
【详解】解：由对顶角的定义可知，
图中的和是对顶角，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了对顶角相等，邻补角．根据对顶角相等，可得，再根据，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
3．C
【分析】本题考查有关角平分线的角度计算，根据，平分得到，结合邻补角互补即可得到答案；
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4．B
【解析】略
5．B
【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．
【详解】A选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B选项：与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
C选项： 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
D选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
6．D
【分析】根据“三线八角”模型，求解即可．
【详解】解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，
故选：D
【点睛】此题考查了“三线八角”模型，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
7．C
【分析】根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则和是同位角，和不是同位角，那么正确，错误；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则和是同旁内角，那么正确；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则和不是内错角，那么错误；
综上，正确的为，
故选：C．
【点睛】本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
8．D
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，对顶角相等，求出再根据对顶角相等解答即可，熟记性质并准确识图求出是解题的关键．
【详解】解：

故选：．
9．/40度
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，．
【详解】解：
故答案为
10．/36度
【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．/140度
【分析】本题考查角平分线定义和角的运算，根据角平分线定理得出，再利用邻补角特点即可求解．
【详解】解：，平分，
,
,
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题关键．直接利用跳远成绩应该是垂线段最短距离进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长米．
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，邻补角互补，先根据邻补角互补结合已知条件得到，再分当射线在上方时，当射线在下方时，两种情况根据垂线的定义得到，再根据角之间的关系进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如图所示，当射线在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当射线在下方时，
∵，
∴，
∴；
综上所述，度数为或．
故答案为：或．
14．/25度
【分析】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，根据垂直可得，根据对顶角相等可得，则．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
15．120°/120度
【分析】首先垂直的定义可得，根据对顶角相等可得, 再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出的度数.
【详解】∵,
∴∠,
∵,
∴,
∵平分,
，
∴ ，
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.
16．30或60
【分析】当在上方时，如图，求出，根据垂直的定义得出，求出，根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差即可求解；当在下方时，同理求解．
【详解】解：当在上方时，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；

当在下方时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：30或60．

【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义和角的和差计算，正确分类、数形结合是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作线段、射线、直线，垂线段的性质；掌握作法及垂线段最短是解题的关键．
（1）按要求作图，即可求解；
（2）按要求作图，即可求解；
（3）过作交于，即可求解；
【详解】（1）解：如图，

故线段、射线为所求作；
（2）解：如图，

故直线，点为所求作；
（3）解：如图，

故线段和点为所求作．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线、邻补角的知识，解题的关键是熟练掌握角平分线、补角的性质，从而完成求解．
（1）结合直线，可推导出，再根据平分，即可完成求解；
（2）根据推导出，再由平分，得到，从而完成求解．
【详解】（1）解：，，
．
平分，
．
（2），
．
平分，
，
．
19．
【分析】此题考查了垂线、角平分线，对顶角的性质，关键是掌握角平分线可以把角分成相等的两部分．先证明，再求解，可得，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查的是垂直的性质，以及对顶角和邻补角．
（1）根据，得，由，得到与互余，从而得出结果；
（2）根据，得到，由即可求解；
（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当在下方时，则，

由（2）知，
，
∴；
如图，当在上方时，则，

由（2）知，
，
，
综上所述，或．