人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定同步训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定同步训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 20:06:42 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定同步训练
一、单选题
1．下列由不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
3．如图，能判定的条件是( )
A． B． C． D．
4．如图，不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐
二、填空题
9．如图，已知．当 时，．
10．如图是利用直尺和三角尺作图：过直线外一点作直线的平行线．为什么这样作出的直线与直线平行？理由是： ．
11．如图，将木条a，b与钉在一起，，，要使木条与平行，木条转动的度数至少是 度．
12．如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 时，．
13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2= 时，ab．
14．如图所示，请你写出一个条件使得，你写的条件是 ．
15．如图，由，可得： ，理由是 ．
16．如图，条件 填写所有正确的序号一定能判定．
①；②；③；④；
三、解答题
17．【注重学习过程】根据图形填空：
(1)（已知），
∴_________（内错角相等，两直线平行）；
(2)（已知），
∴_________（____________）；
(3)（已知），
∴_________（____________）；
(4)（已知），
∴_________（______________）．
18．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？
19． ，，．与平行吗？为什么？
解：．
，
，
即 ．
又，
且，
∴ ．
理由是： ．
．
理由是： ．
20．已知，．求证：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．
【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，
根据同位角相等两直线平行，可得；
D中：
若，
∵
∴，
根据同位角相等两直线平行，可得；
而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；
故选：C
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：B．
3．D
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
B. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
C. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
D. 由，根据内错角相等，两直线平行，可得，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．由不能推出，符合题意；
B．由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意；
C．由，根据同位角相等，两直线平行可推出，不符合题意；
D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
5．B
【分析】观察图中角之间的位置关系，根据平行线的判定方法，
【详解】解：A. 若，与为对顶角，不能得证，本选项不合题意；
B. ∵，，
∴．
若，则，
∴．本选项符合题意．
C. 若，如图，与为邻补角，不能得证，本选项不合题意；
D. 若，
∵，，
∴，不能得证，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
7．B
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意，逐一进行分析，即可得出结论；
【详解】解：对于选项A，转完两次后相当于在原方向上转过了0°，和原来方向相同，故A正确；
对于选项B，转完两次后相当于在原方向上左拐80°，故B错误；
对于选项C，转完两次后相当于在原方向上右拐180°，故C错误；
对于选项D，转完两次后相当于在原方向上左拐180°，故D错误；
故选A.
【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是根据题意，正确的得到角度之间的关系．
9．/度
【分析】根据对顶角相等，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行求解即可．
【详解】解：∵只有当时，，
而，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】依题意，∵
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了画平行线，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
11．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【详解】解：∵要使木条与平行，，
∴木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
12．77
【分析】根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解．
【详解】解：∵，
当时，；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
13．40°/40度
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180° 90° ∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180° 90° ∠1＝40°，
又∵要使得ab，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
14．∠4=∠5(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：条件是∠4=∠5（答案不唯一），理由如下：
∵∠4=∠5，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠4=∠5（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
15． 同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由，可得：，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．①③④
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：∵，
∴；①一定能判定，符合题意．
∵，
∴；③一定能判定，不合题意．
∵，
∴；③一定能判定，符合题意．
∵，
∴；④一定能判定，符合题意．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
17．(1)，
(2)，，同旁内角互补，两直线平行
(3)，，同旁内角互补，两直线平行
(4)，，同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理分析解答即可．
【详解】（1）（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（3）（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（4）（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据，，得出，得出，根据余角的性质得出，根据平行线的判定得出．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，余角的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】解： ．
，
，
即．
又，
且，
．
理由是：等角的余角相等．
．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键
20．见解析
【分析】先分别证明，，然后根据平行线的传递性可证成立．
【详解】证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
一、单选题
1．下列由不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
3．如图，能判定的条件是( )
A． B． C． D．
4．如图，不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐
二、填空题
9．如图，已知．当 时，．
10．如图是利用直尺和三角尺作图：过直线外一点作直线的平行线．为什么这样作出的直线与直线平行？理由是： ．
11．如图，将木条a，b与钉在一起，，，要使木条与平行，木条转动的度数至少是 度．
12．如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 时，．
13．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2= 时，ab．
14．如图所示，请你写出一个条件使得，你写的条件是 ．
15．如图，由，可得： ，理由是 ．
16．如图，条件 填写所有正确的序号一定能判定．
①；②；③；④；
三、解答题
17．【注重学习过程】根据图形填空：
(1)（已知），
∴_________（内错角相等，两直线平行）；
(2)（已知），
∴_________（____________）；
(3)（已知），
∴_________（____________）；
(4)（已知），
∴_________（______________）．
18．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？
19． ，，．与平行吗？为什么？
解：．
，
，
即 ．
又，
且，
∴ ．
理由是： ．
．
理由是： ．
20．已知，．求证：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．
【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，
根据同位角相等两直线平行，可得；
D中：
若，
∵
∴，
根据同位角相等两直线平行，可得；
而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；
故选：C
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：B．
3．D
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：A. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
B. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
C. 由，不能得出，故该选项不符合题意；
D. 由，根据内错角相等，两直线平行，可得，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．
4．A
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．由不能推出，符合题意；
B．由，根据内错角相等，两直线平行可推出，不符合题意；
C．由，根据同位角相等，两直线平行可推出，不符合题意；
D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可推出，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
5．B
【分析】观察图中角之间的位置关系，根据平行线的判定方法，
【详解】解：A. 若，与为对顶角，不能得证，本选项不合题意；
B. ∵，，
∴．
若，则，
∴．本选项符合题意．
C. 若，如图，与为邻补角，不能得证，本选项不合题意；
D. 若，
∵，，
∴，不能得证，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据不能判断直线，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
7．B
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意，逐一进行分析，即可得出结论；
【详解】解：对于选项A，转完两次后相当于在原方向上转过了0°，和原来方向相同，故A正确；
对于选项B，转完两次后相当于在原方向上左拐80°，故B错误；
对于选项C，转完两次后相当于在原方向上右拐180°，故C错误；
对于选项D，转完两次后相当于在原方向上左拐180°，故D错误；
故选A.
【点睛】本题考查平行线的判定．解题的关键是根据题意，正确的得到角度之间的关系．
9．/度
【分析】根据对顶角相等，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行求解即可．
【详解】解：∵只有当时，，
而，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】依题意，∵
∴，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了画平行线，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，是解题的关键．
11．
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【详解】解：∵要使木条与平行，，
∴木条旋转的度数至少是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
12．77
【分析】根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解．
【详解】解：∵，
当时，；
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
13．40°/40度
【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝50°，即可得到∠3＝180° 90° ∠1＝40°，再根据ab，即可得到∠2＝∠3＝40°．
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°，
∴∠3＝180° 90° ∠1＝40°，
又∵要使得ab，
∴只需要∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键．
14．∠4=∠5(答案不唯一)
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：条件是∠4=∠5（答案不唯一），理由如下：
∵∠4=∠5，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠4=∠5（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
15． 同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由，可得：，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．①③④
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：∵，
∴；①一定能判定，符合题意．
∵，
∴；③一定能判定，不合题意．
∵，
∴；③一定能判定，符合题意．
∵，
∴；④一定能判定，符合题意．
故答案为：
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
17．(1)，
(2)，，同旁内角互补，两直线平行
(3)，，同旁内角互补，两直线平行
(4)，，同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理分析解答即可．
【详解】（1）（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）(已知)，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（3）（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（4）（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据，，得出，得出，根据余角的性质得出，根据平行线的判定得出．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，余角的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】由垂直于，利用垂直的定义得到为直角，进而得到与互余，再由与互余，根据，利用等角的余角相等得到，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】解： ．
，
，
即．
又，
且，
．
理由是：等角的余角相等．
．
理由是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：90；90；，；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键
20．见解析
【分析】先分别证明，，然后根据平行线的传递性可证成立．
【详解】证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．