九年级下学期数学入学考试
数学试题参考答案
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A B D D C A C D C B
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 60 1°； 14. ； 15.
2 y (x 2)
2 3；
3
16.1； 17.9； 18. .
2
三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）
19.解： x(x 1) 4(x 1)，
x(x 1) 4(x 1) 0，
(x 1)(x 4) 0，
∴ x 1 0或 x 4 0，
∴ x1 1， x2 4 .
20.解：（1）∵△=72-4×1×（11-a）=4a+5，
∵原方程有实数根，∴△=4a+5 0，
a 5∴ .
4
（2）∵a取负整数，∴a=-1，
当 a=-1 时，原方程为 x2 7x 12 0，
解得 x1 3， x2 4 .
21. 解：(1)作出的 AB1C1如图所示：
（2）∵ ABC是直角三角形，
∴ AB AC 2 BC 2 42 32 5，
又∵∠BAB1=900，
2
∴线段 AB 90 5 25 所扫过图形的面积是： .
360 4
22.解：（1）16，17.5；
（2）90；
九年级一诊数学 第 1 页（ 共 4 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
（3）树状图如下，
由树状图可知，共有 20种等可能的结果，其中恰好选出一男一女组成混合双打组合
的有 12种情况，
12 3
∴则 P（恰好选到一男一女）= = ．
20 5
23.解：(l)由题意知:p = 30＋x ;
(2)Q =(1000 - 10x) (30＋x)+200x=-10x2+ 900x + 30000;
(3）设总利润为 L，则 L=Q-30000-400x=-10(x-25)2+6250,
当 x= 25时,总利润最大,最大利润为 6250元.
24.解: （1 8）a=2， b= ；
5
函数图象如下:
（2）②③ ；
（3） x <－2和 0< x <2 ．
25.（1）证明：①连接 OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∴直线 AB是⊙O 的切线；
②由①可知：∠AOC=∠BOC，
∴弧 CE=弧 CF，
∴∠EDC=∠FDC；
(2) 解：连接 CE，连接 EF交 OC于点 M，由（1）可知 OM垂直平分 EF.
0
(3) ∵DE是⊙O 的直径，∴∠DFE=∠DCE=90 ，
∴EF DE 2 DF 2 102 62 8，∴EM=FM=4，
九年级一诊数学 第 2 页（ 共 4 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
1 DF 1又∵OM= 6 3，∴CM=OC－OM=5－3=2，
2 2
∴CE CM 2 EM 2 22 42 2 5，
∴CD DE 2 CE 2 102 (2 5)2 4 5 .
26.
九年级一诊数学 第 3 页（ 共 4 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
九年级一诊数学 第 4 页（ 共 4 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}九年级下学期数学入学考试
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1.下面四个图案中，是中心对称图形的是( )
A B C D
2.已知⊙O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 6，那么点 P与⊙O的位置关系是( )
A. 点 P在⊙O上 B. 点 P在⊙O内
C. 点 P在⊙O外 D. 无法确定
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A.将油滴入水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到一个路口，恰遇到红灯
2 2
C.如果 a =b，则 a =b D.掷一枚质地均匀的硬币，正面一定向上
4.抛物线 y 2(x 1)2 3的顶点坐标是( )
A．（-1，3） B．（1，3） C．（2，-1） D．（2，3）
5.已知关于 x的方程 x 2 x 2a 4 0的一个根是-1，则 a的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
6.将一元二次方程 x2 2x 1配方，下列变形正确的是( )
A． (x 1)2 2 B． (x 2)2 5 C． (x 1)2 1 D． (x 1)2 2
3
7.从 2 ，0， ，3.14， 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
7
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
8.如图，点 A、B、C在⊙O上，∠BOC=1300，则∠A的度数是( )
0 0 0 0
A.65 B.60 C.55 D.50
9.如图，PA是⊙O的切线，切点为 A，OP = 4，∠APO=30°，则⊙O的半径长为( )
A.1 B. 3 C. 2 D. 3
九年级一诊数学 第 1 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
第 8题图 第 9题图
10.如图，已知 Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=2，将△ABC绕顶点 C顺时针
旋转至△A′B′C′的位置，且 A、C、B′三点在同一条直线上，则点 A经过的路线的长度是
( )
32 8
A.8 B.4 3 C. D.
3 3
11.关于 x的一元二次方程 x2 （2 k 2）x k 2 2k 0有两个实数根 x1，x2，则代数式
x 2 x 21 2 x1x2 1的最小值是( )
A.-8 B.-5 C.1 D.2
12.二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（ -1，0），对称轴
为直线 x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当 x＞ -1
时， y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第 10题图 第 12题图
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
13.圆内接四边形 ABCD中，∠C=120°，则∠A=_________．
14.在平面直角坐标系中，点 A（-2,1）与点 B（a,b）关于原点对称，则 ab=_______.
2
15.抛物线 y x 向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线的解析式是
____________．
16.已知△ABC的三边长 a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
17.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有____人.
九年级一诊数学 第 2 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
1
18.如图，抛物线 y= 2 4 与 x轴负半轴交于点 A，P是以点 C(0,3)为圆心，2 为半径的圆
4
上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ，则线段 OQ 的最小值是___________.
第 18 题图
三、解答题（本大题共 8个小题，共 78 分）
19.（8 分）解方程： x(x 1) 4x 4 .
2
20.（8 分） 已知关于 x的一元二次方程 x 7x 11 a 0有实数根.
(1)求 a的取值范围；
（2）当 a为负整数时，求方程的两个根.
21.（8 分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕
点 A 按逆时针方向旋转90 得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转过程中
线段 AB所扫过图形的面积．
22.（8 分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛
球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的
整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制
了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
九年级一诊数学 第 3 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球
人数 a 6 5 7 6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝________ ，b＝_________．
(2)该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约_________人；
(3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3位男同学(A，B，C)和 2 位女同学(D，E)，现
准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双
打组合的概率．
23.（8分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以
延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现
有一经销商，按市场价收购这种活蟹 1000kg 放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据
测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是，放养一天需支出各种费用为 400
元，且平均每天还有 10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克 20元.
(1)设 x天后每千克活蟹的市场价为 p元，写出 p关于 x的函数关系式;
(2）如果放养 x天后将活蟹一次性出售，并记 1000kg蟹的销售总额为 Q元，写出 Q关于 x
的函数关系式;
(3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润 最大利润是多少？
九年级一诊数学 第 4 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
24．（10分）函数图象是研究函数的重要工具. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、
连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经
8x
验，画出函数 y 2 的图象，并探究其性质．x 4
列表如下:
x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 …
8 24 8 24 8
y … a 0 b 2 …
5 13 5 13 5
（1）直接写出表中 a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数 y 8x
x2
的图象，判断下列关于该函
4
数性质的命题:
①当 2≤x≤2时，函数图象关于直线 y x对称；
②x =2时，函数有最小值，最小值为 2；
③ 1< x <1时，函数 y的值随 x的增大而减小．
其中正确的是 ．（请写出所有正确命题的番号）
3 8x（ ）结合图象，请直接写出不等式 2 ＞x 的解x 4
集 ．
25.（12 分）如图，直线 AB经过⊙O上的点 C，直线 AO与⊙O交于点 E和点 D，OB与⊙
O交于点 F，连接 DF，DC.已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.
（1）求证：①直线 AB是⊙O的切线；②∠EDC=∠FDC；
（2）求 CD的长.
九年级一诊数学 第 5 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
2
26.(14 分)如图,抛物线 y=a x—6x＋c交 x轴于 A,B两点，交 y轴于点 C.直线 y=—x十 5经
过点 B,C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线的对称轴 l与直线 BC相交于点 P,连接 AC,AP,判定△APC的形状,并说明理由.
(3)在直线 BC上是否存在点M,使 AM与直线 BC的夹角等于∠ACB的 2倍 若存在,请求出
点 M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级一诊数学 第 6 页（ 共 6 页 ）
{#{QQABJYYQoggoAAAAAAgCEwXoCAGQkACACIoGBBAIMAIBSBFABAA=}#}
