平行四边行的性质（1）
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课件24张PPT。19.1 平行四边形的性质(1)南门学校 八年（１）（２）班拼一拼 取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?观察：平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:
4、两要素： ABＤＣ合作交流 解读探究四边形ABCD是平行四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD性质判定ABCD1.平行四边形中
相对的边称为对边，
相对的角称为对角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的
线段叫它的对角线。?活动2：自主探究性质? 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。（1）平行四边形对边平行
（2）平行四边形对边相等（1）平行四边形的内角和为360度；
（2）平行四边形的外角和为360度；
（3）平行四边形的邻角互补；
（4）平行四边形的对角相等即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4ABCD方法小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形平行四边形的对边平行；四边形ABCD是平行四边形用符号语言表示：如图小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？∠A+∠C=200o，则∠A=？
∠B=？，∠C=？∠D=？ABCD解：ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD， AD=BC∵AB=3,又∵AB+BC+CD+AD=18解：例4：在平行四边形ABCD中，若周长为18cm，
且AB=3cm，求四边形其它三边的长?
3例5：如图，已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF例6 如图，已知 ABCD中，∠A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的面积。E 7.如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。92. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .xcm (6-x)cm 4030120°120°60°等腰44.在 ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。说明： ②BF=DE①△AEB≌ △CFD5.已知如图， 在 ABCD中，
求证：①△ABE≌△CDF②AE=CFE、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。ABCDEF小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。6.如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F。
根据已知条件，你能得到哪些结论?线段PE,PF及其AB之间有何联系?并给予证明.
C 8.小明准备在自己书房的三角形透光窗ABC中加如图所示的横条，已知边AB=80cm,BC=100cm, 所加的横条平行于边AB或BC，请你利用所学的知识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？9.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？（4，2）（2，-2）10.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？⑵求ＣＦ的长．⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？⑷能否求出ＣＥ的长？勇攀高峰11如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；
（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？ABCDP8-tt6E)30°)30° 12.如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别
是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM
BDCEFAM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BA
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF
∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF
∴ AF=EF
∴ AF=BM练一练两组对边分别平行的四边形 ∵AB//CD, BC// AD,
∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的
对角相等，
对边相等，
对边平行，
AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC再 见
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。２、记作:5、几何语言:
4、两要素： ABＤＣ合作交流 解读探究四边形ABCD是平行四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC3、读作：平行四边形ABCD性质判定ABCD1.平行四边形中
相对的边称为对边，
相对的角称为对角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边,
相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的
线段叫它的对角线。?活动2：自主探究性质? 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。（1）平行四边形对边平行
（2）平行四边形对边相等（1）平行四边形的内角和为360度；
（2）平行四边形的外角和为360度；
（3）平行四边形的邻角互补；
（4）平行四边形的对角相等即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4ABCD方法小结：有关四边形的问题常常
可转化为三角形问题来处理。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形平行四边形的对边平行；四边形ABCD是平行四边形用符号语言表示：如图小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。32cm30cm56°124°124°小结：平行四边形中知道其中一角可求出另外三个角的度数。例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？∠A+∠C=200o，则∠A=？
∠B=？，∠C=？∠D=？ABCD解：ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD， AD=BC∵AB=3,又∵AB+BC+CD+AD=18解：例4：在平行四边形ABCD中，若周长为18cm，
且AB=3cm，求四边形其它三边的长?
3例5：如图，已知 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，
求证：EB=DF例6 如图，已知 ABCD中，∠A=1500，AB=8cm，BC=10cm，求四边形ABCD的面积。E 7.如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。92. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .xcm (6-x)cm 4030120°120°60°等腰44.在 ABCD中，BE、DF为∠ABC与∠ADC的角平分线。说明： ②BF=DE①△AEB≌ △CFD5.已知如图， 在 ABCD中，
求证：①△ABE≌△CDF②AE=CFE、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。ABCDEF小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。6.如图所示，△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F。
根据已知条件，你能得到哪些结论?线段PE,PF及其AB之间有何联系?并给予证明.
C 8.小明准备在自己书房的三角形透光窗ABC中加如图所示的横条，已知边AB=80cm,BC=100cm, 所加的横条平行于边AB或BC，请你利用所学的知识帮小明算一算加这些横条共需要多长木料？9.已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？（4，2）（2，-2）10.已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？⑵求ＣＦ的长．⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？⑷能否求出ＣＥ的长？勇攀高峰11如图， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，点P从点A 出发沿AB以每秒1厘米的速度向点B移动。
（1）当P点运动了几秒时，△PBC为等腰三角形；
（2）设△PBC的面积为y，请写出y关于点P的运动时间t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在一点P，使S△PBC= S ABCD？ABCDP8-tt6E)30°)30° 12.如图 在?ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别
是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM
BDCEFAM 证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
∴BM=EF AB//EF
∵ AD平分∠BA
∴∠BAD=∠CAD
∵AB//EF
∴ ∠BAD=∠AEF
∴∠CAD =∠AEF
∴ AF=EF
∴ AF=BM练一练两组对边分别平行的四边形 ∵AB//CD, BC// AD,
∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的
对角相等，
对边相等，
对边平行，
AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC再 见