平行四边行的性质（2）
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课件26张PPT。19.1 平行四边形的性质(2)南门学校 八年（１）（２）班用文字和几何语言叙述平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BC知识回顾新知探究1O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.动手试一试 如图，把两张完全相同的平
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 再看一遍看一看看一看O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD.3241归纳平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形O一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四老人分地合理吗？O●老大老四老三老二M老大老二M老大老二M当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？ AO=COBO=DO∴ 例1、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究810解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴运用探究2、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 541＜AD＜9ABCDOEF●●●12343、运用探究EF(2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●● 在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。运用探究１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
一点， ，则 ＝创新演练Ｓ△APBＳ△CPDＡD９１:２能力探究FE 2、小明家有一块平行四边
形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？能力探究●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 引申思考(1)□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,求ΔOCD的周长ABCDO(2)□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?1.判断：①平行四边形是轴对称图形（ ）
②平行四边形的边相等 （ ）
③平行四边形的内角相等 （ ）
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度╳╳╳╳B3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝2．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm1．在平行四边形ABCD中，
EF过对角线的交点O，若
AB=4，BC=7，OE=3，则
四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473第十九章 四边形2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，则□ABCD 的周长是_______，□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。例 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。 求证：OE = OF两组对边分别平行的四边形 ∵AB//CD, BC// AD,
∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的
对角相等，
对边相等，
对边平行，
对角线互相平分 AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC再 见
行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? 再看一遍看一看看一看O证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. （平行四边形对边平行且相等） ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴OA=OC，OB=OD.3241归纳平行四边形性质平行四边形的对角线互相平分你能证明它吗?平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形O一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大老二老三老四老人分地合理吗？O●老大老四老三老二M老大老二M老大老二M当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？ AO=COBO=DO∴ 例1、如图，四边形ABCD
是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 运用探究810解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴运用探究2、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. 541＜AD＜9ABCDOEF●●●12343、运用探究EF(2) 在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●● 在上述问题中，若将直线 EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEFE(1)EF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。运用探究１、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ.１２和２ Ｂ.３和４ Ｃ.４和６ Ｄ.４和８
２、已知, ＡＢＣＤ的周长是２８，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长大４，则ＡＢ＝
３、已知Ｐ为 ＡＢＣＤ的边ＣＤ上的任意点，则Ｓ△ＡＰＢ与Ｓ ＡＢＣＤ的比为
４、如图：Ｐ是 ＡＢＣＤ内的
一点， ，则 ＝创新演练Ｓ△APBＳ△CPDＡD９１:２能力探究FE 2、小明家有一块平行四边
形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？能力探究●●我是设计师方案一方案二方案四方案五方案三方案六过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分 在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ 引申思考(1)□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且AC+BD=36,AB=5,求ΔOCD的周长ABCDO(2)□ ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?1.判断：①平行四边形是轴对称图形（ ）
②平行四边形的边相等 （ ）
③平行四边形的内角相等 （ ）
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）2.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的为360度 D、外角和为360度╳╳╳╳B3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝2．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm1．在平行四边形ABCD中，
EF过对角线的交点O，若
AB=4，BC=7，OE=3，则
四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473第十九章 四边形2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，则□ABCD 的周长是_______，□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。例 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O, EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F。 求证：OE = OF两组对边分别平行的四边形 ∵AB//CD, BC// AD,
∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形的
对角相等，
对边相等，
对边平行，
对角线互相平分 AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC再 见