(共11张PPT)
2.3探索与发现：三角形内角和
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.三角形内角和等于多少？回顾探索和交流的过程。
任何三角形的内角和都是180°。
课后练习
2.如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。
（1）想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎样想的。
（2）量一量，算算它们的内角和。
180°×2=360°
180°
课后练习
3.用一张长方形纸剪一剪，再填一填。
长方
360
三角
180
三角
180
三角
180
课后练习
4.量一量，猜一猜，可能是什么三角形？
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
课后练习
5.它们说得对吗？
180°减去一个钝角不可能等于钝角，钝角三角形的说法不正确。
180°减去一个直角等于90°，直角三角形的说法正确。
课后练习
6.填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
课后练习
7.挑战自我:探索四边形内角和。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
《认识三角形和四边形》单元整体设计
一、单元主题解读
《认识三角形和四边形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习图形的分类、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形的内角和四边形分类。在学习这些内容时，教材首先安排了将多边形分类的活动，让学生经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征。其次，教材重点安排了关于三角形知识的学习内容，让学生根据对直角、钝角和锐角认识对三角形进行分类，进而通过观察、测量认识了等腰三角形和等边三角形，知道了两者之间的关系；然后利用量算法、撕拼法、折拼法得出了三角形的内角和；再结合操作活动，知道三角形任意两条边的和大于第三边。最后，通过对四边形进行分类使学生了解平行四边形和梯形。对于以上内容，教材都安排了相应的练习，目的在于培养学生观察、分析、比较、概括的能力，并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，在学习本单元之前,学生已经初步认识了角和三角形，但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却没有接触过。由于四年级的学生学习了一些平面图形的知识，再加上平时生活中的接触，所以学习这一部分内容比较轻松和顺利。学生的基础参差不齐，再加上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此在解决问题时，容易出现多样化的策略。
二、单元目标拟定
1.经历图形的分类，了解已学平面图形的特征，体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义。
2.经历量、摆、拼等直观操作活动，探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和。
3.通过分类，进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，以及四边形之间的关系，发展空间观念。
4.通过运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会按一定的标准把图形进行分类，并会说明分类的标准。
2.通过直观操作活动，掌握三角形三边之间的关系和三角形的内角和。
（二）教学难点
1.通过量、摆、拼等直观操作活动，了解各类图形之间的关系。
2.灵活运用学习的知识实际问题，体验数学思考与探究的乐趣，积累一定的数学经验。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生认识图形的特征积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排上注重分类在认识图形中的作用，经历分类整理的过程，不仅了解了图形的类别特征，体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义，还进一步认识了三角形、平行四边形和梯形的特征，以及四边形之间的关系。
2.在探究三角形三边之间的关系和三角形的内角和时，教材注重通过直观操作活动，让学生探索并发现三角形内角和等于180°和三角形任意两条边的和大于第三边，帮助学生积累认识图形的活动经验。
3.本单元涉及的知识点较多，所以教材在编排上注重知识之间的内部联系，有层次地展现对图形知识的学习。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 认识三角形和四边形 图形分类 1
三角形分类 1
探索与发现：三角形内角和 1
探索与发现：三角形边的关系 1
四边形分类 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形分类》 目标： 经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征，感受三角形的稳定性。 任务一：图形分类 → 任务二：平行四边形、三角形的特性 → 1.通过分类活动初步认识图形类别特征。 2.在操作活动中体会、发现三角形的稳定性。
2.2《三角形分类》 目标： 认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。 任务一：三角形的分类 → 任务二：按角分 → 任务三：按边分 → 1.在自主分类中感受三角形的特征。 2.通过解读分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 3.通过观察边长特殊的三角形，认识等腰三角形和等边三角形。
2.3《探索与发现：三角形内角和》 目标： 探索并发现三角形内角和等于180°；能运用三角形内角和的性质解决些简单的实际问题。 任务一：量算法 → 任务二：小组交流发现 → 任务三：撕拼法、折拼法→ 任务四：猜一猜，可能是什么三角形 → 任务五：你还能猜出是什么三角形吗 → 1.通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和。 2.结合上面活动的结果，明晰三角形内角和是180°。 3.进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°。 4.已知三角形两个锐角的度数推断三角形的类别。 5.已知三角形的一个内角是60°判断是什么三角形。
2.4《探索与发现：三角形边的关系》 目标： 经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边 任务一：摆一摆，拼一拼 → 任务二：总结三角形两条短边与长边之间的关系→ 任务三：探究三角形边之间的关系 → 1.通过用小棒摆三角形，感受3根小棒的长度会影响着能否摆出三角形。 2.进一步研究怎样的3根小棒能摆出个三角形。 3.经过比一比、算一算，进一步明晰三角形三边的关系。
2.5《四边形分类》 目标： 经历四边形分类的过程，进一步认识平行四边形，了解梯形的特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 任务一：给四边形分类 → 任务二：认识平行四边形和梯形 → 任务三：分一分 → 任务四：三者的关系 → 1.自主对图形进行分类并交流分类理由，积累分类的活动经验。 2.通过解读笑笑的分类方法，认识平行四边形与梯形。 3.根据上面的知识辨认图形，进一步明晰平行四边形与梯形各自的特征。 4.建立长方形、正方形与平行四形之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2.3探索与发现：三角形内角和 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°；能运用三角形内角和的性质解决些简单的实际问题。
2.学习内容分析：教科书首先创设了一个有趣的问题情境，大小不同的两个三角形对内角和的争
论，体现了学生现有认知水平。这个情境不仅激发了学生的数学思考，也引出了下面学生对三角形内角和的探索活动。在此基础上教科书安排了三个问题：第一个问题是通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和；第二个问题是结合学生上面活动的结果，明晰三角形内角和是180°；第三个问题是进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°。
3.学科核心素养分析：在亲历探索发现的过程中，发展动手操作、观察比较的能力，体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。
2.难点：灵活运用三角形的内角和的性质解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）认一认。（2）连一连。2.导入新课师：在图形王国中，有一天三角形大家庭里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。师：什么是三角形的三个内角的和。学生根据自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结：三角形的三个内角之和就是三个内角的和。可是三角形的内角和到底是怎样的？我们这节课就一起来研究一下它好吗？板书课题：探索与发现：三角形内角和 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：量算法师：我们已经知道了三角形的内角和，那用什么方法能得出三角形的内角和呢？学生独自思考，然后回答：用量角器量出三个内角，然后把它们加起来。师：现在我们就用量后算一算的方法来试一试。课件出示：小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。 学生分组测量，并完成填表，师巡视指导。 借助学生已掌握了量角方法的认知基础上，利用小组活动记录表，通过先度量再计算内角和的活动，初步探究探索和发现三角形的三个内角和都在180°左右，进而引发学生的思考，为后面的撕拼、折叠等方法奠定基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：小组交流发现师：从量、算的结果中，你发现什么？小组交流。学生分小组交流。师：谁来说说你发现了什么？学生：我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。师揭示：实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差…… 通过实际测量计算，得出三角形内角和在180°左右的初步感知，激发了学生寻找其他方法进行验证的需要。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：撕拼法、折拼法师：三角形的内角和究竟是不是180°呢？还需要我们想办法去验证。那么大家有什么方法能验证你们的想法呢 分小组合作，拿出课前准备的三角形动手操作。学生分组交流方法，然后动手操作，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？学生：180°是一个平角。我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起。 →……师：这是运用了撕拼法，真好!大家还有其他的验证方法？学生：我们是这样做的。 → ……师：把三个角折叠起来组成了一个平角，运用了折拼法。通过撕拼、折拼，我们可以得出一个怎样的结论？学生：三角形的内角和是180°。师：其实这个结论早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡,他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律。 通过操作验证三角形内角和，培养了学生的空间想象力与数学推理能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
试一试 任务四：猜一猜，可能是什么三角形师：我们已经知道三角形的内角和是180度，现在我们就用这个结论来解决一些问题。课件出示：猜一猜，可能是什么三角形？师：从图中你知道了什么？学生独自观察，然后自由说说。师：只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形 学生：不能，三角形的内角和是180度，可以先算出被遮住的角。师：那么被遮住的角怎么算？学生独自算算，然后反馈：180°－60°－40°=80°，三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。 已知三角形两个锐角的度数，让学生推断三角形的类别，提高学生运用知识解决问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：你还能猜出是什么三角形吗 课件出示：师：从图中你知道了什么？学生独自观察，然后自由说说。师：只知道一个角的度数，能不能判断是什么三角形 学生1：我知道等边三角形每个角都是60°，遮住的是等边三角形吗 学生2：剩下两个角的度数和应该是180°－60°=120°，如果一个角是100°，另一个角是20°，那么这是一个钝角三角形。……师：在三角形中，知道其中两个角的度数，这个三角形的类型（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）是唯一的；但是已知其中一个内角的度数，这个三角形的类型不能确定。 已知三角形的一个内角是60°，让学生判断是什么三角形，感知答案的不唯一性，培养了学生思维的严谨性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.判断。（1）任意一个三角形的内角和是180°。 （ ）（2）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°。（ ）2.求出下面三角形中未知角的度数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.它们谁的内角和大？
拓展题 4.根据三角形内角和等于180°，求出下面多边形的内角和是多少度。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）三角形的内角和都是( )。（2）在一个直角三角形中，两个锐角的度之和( )90°。（3）如果在一个三角形中，两个锐角的度数之和小于90°，那么这个三角形一定是( )三角形。2.等腰三角形的一个底角是60°，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？选做题：1.如图中∠1、∠2是多少度？2.一个等腰三角形，它的一个内角是66°，它的另外两个内角是多少度 【综合实践类作业】一副三角板可以拼出多少度的角？拼一拼，算一算。
板书设计 探索与发现：三角形内角和 三角形内角和等于180°。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
2.3探索与发现：三角形内角和
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.通过量、剪、拼、折等直观操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°；能运用三角形内角和的性质解决些简单的实际问题。
2.在亲历探索发现的过程中，发展动手操作、观察比较的能力。
3.体验数学思考与探究的乐趣，培养学习数学的兴趣。
新知导入
1.认一认。
锐角
直角
钝角
平角
周角
新知导入
2.连一连。
新知导入
三角形的三个内角之和就是三个内角的和。
用什么方法能得出三角形的内角和呢？
用量角器量出三个内角，然后把它们加起来。
新知讲解
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
新知讲解
锐角三角形
48°
72°
60°
3
1
2
48°＋72°＋60° ＝180°
新知讲解
直角三角形
90°
64°
25°
3
1
2
25°＋90°＋64° ＝179°
新知讲解
钝角三角形
26°
118°
36°
3
1
2
26°＋118°＋36° ＝180°
新知讲解
小组成员姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
淘气
锐角三角形
48°
72°
60°
180°
笑笑
直角三角形
25°
90°
64°
179°
奇思
锐角三角形
26°
118°
36°
180°
我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
从量、算的结果中，你发现什么？小组交流。
实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差……
新知讲解
学习任务：
大家有什么方法能验证你们的想法呢 分小组合作，拿出课前准备的三角形动手操作。
新知讲解
3
2
3
1
180°是一个平角。我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起。
新知讲解
新知讲解
1
2
2
3
3
1
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
2
1
1
3
3
2
我们是这样做的。
新知讲解
通过撕拼、折拼，可以得出一个怎样的结论？
三角形内角和等于180°
新知讲解
早在300多年前就有一位伟大的数学家用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡,他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律。
新知讲解
猜一猜，可能是什么三角形？
60°
40°
80°
只知道两个角的度数，能不能判断是什么三角形
三角形的内角和是180度，可以先算出被遮住的角。
新知讲解
猜一猜，可能是什么三角形？
180°－60°－40°=80°
三个角都是锐角，所以它是锐角三角形。
60°
40°
80°
新知讲解
你能猜出是什么三角形吗
只知道一个角的度数，能不能判断是什么三角形
新知讲解
你能猜出是什么三角形吗
我知道等边三角形每个角都是60°，遮住的是等边三角形吗
剩下两个角的度数和应该是180°－60°=120°。
如果一个角是100°，另一个角是20°，这是一个钝角三角形……
新知讲解
在三角形中，知道其中两个角的度数，这个三角形的类型（锐角三角形、直角三角形或钝角三角形）是唯一的；但是已知其中一个内角的度数，这个三角形的类型不能确定。
课堂练习
基础题：
1.判断。
（1）任意一个三角形的内角和是180°。 （ ）
（2）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°。
（ ）
√
×
课堂练习
基础题：
2.求出下面三角形中未知角的度数。
50°
65°
？
60°
？
？°
25°
20°
180°－50°－65°=65°
180°－90°－60°=30°
180°－20°－25°=135°
课堂练习
提高题：
3.它们谁的内角和大？
三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系, 都是180度。
课堂练习
拓展题：
4.根据三角形内角和等于180°，求出下面多边形的内角和是多少度。
180°×2=360°
180°×3=540°
180°×4=720°
180°×6=1080°
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了三角形的内角和是180°。
我还知道三角形任意两角，能算出第三个角的度数。
板书设计
探索与发现：三角形内角和
三角形内角和等于180°。
1
3
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）三角形的内角和都是( )。
（2）在一个直角三角形中，两个锐角的度之和( )90°。
（3）如果在一个三角形中，两个锐角的度数之和小于90°，那么这个三角形一定是( )三角形。
180°
等于
钝角
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.等腰三角形的一个底角是60°，它的顶角是多少度？它还可以叫做什么三角形？
180°－60°－60°
=120°－60°
=60°
因为三个角都是60°，所以叫等边三角形。
答：它的顶角是60度，它还可以叫做等边三角形。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.如图中∠1、∠2是多少度？
∠1=_______
∠2=_______
50°
41°
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个等腰三角形，它的一个内角是66°，它的另外两个内角是多少度
方法一：180°－66°×2=48°
方法二：（180°－66°）÷2=57°
答：它的另外两个内角是48°、66°或57°、57°。
作业布置
一副三角板可以拼出多少度的角？拼一拼，算一算。
【综合实践类作业】
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
