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2.4探索与发现：三角形边的关系 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.学习内容分析：教科书围绕着三角形三边关系的探索与发现活动提出了三个问题：第一个问题是学生自主用小棒摆三角形的活动，通过这个活动学生可初步感受到3根小棒的长度会影响着它们能否摆出三角形；第二个问题是进一步研究怎样的3根小棒能摆出个三角形，这是对三角形三边关系的初步研究；第三个问题是经过比一比、算一算，进一步明晰三角形三边的关系。
3.学科核心素养分析：结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。
二、教学重难点
1.重点：掌握三角形三条边之间的关系。
2.难点：在探索中发现三角形三条边之间的关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一数学图形）学生独自思考，然后回答：是三角形。师：几条线段可以围成一个三角形。学生：三条。师：“围”是什么意思？学生1：线段的端点和端点连上。学生2：3条边的首尾相连。师：三条线段一定可以围成一个三角形吗？我们一起来探究三角形三边之间奥秘。板书课题：探索与发现：三角形边的关系 通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：摆一摆，拼一拼师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验。课件出示：用小棒摆三角形，下面哪组能摆成 哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）师：与同伴合作，两人用小棒搭建三角形，然后与同伴交流结论。同桌合作用小棒摆一摆，并交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：我用第（1）组的三根小棒摆出了三角形。学生2：我用第（2）组的三根小棒摆出了三角形。学生3：第（3）组的三根小棒好像能摆成。师：到底能摆成三角形吗？学生继续摆一摆，然后回答：平了，摆不成吧？师：两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。第（4）组的三个小棒呢？学生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，不能摆成三角形。 通过用小棒摆三角形，引导学生初步感知能否摆出三角形与3根小棒的长短有关，为后面的总结规律做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：总结三角形两条短边与长边之间的关系师：怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？课件出示：师：仔细观察上面的两个三角形，说说你发现了什么？引导学生得出：5+3＞6，4+3＞6，较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就可以摆成一个三角形。师：两条短边与长边有这样的关系，那么其余两边和第三边还有怎样的关系呢？我们一起去算一算，比一比。 通过交流，引导学生明晰两根较短小棒长度的和大于较长小棒的长度时，这样的3根小棒就能摆成三角形，帮助学生积累活动经验。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：探究三角形边之间的关系课件出示：算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）学生独自计算，比一比，然后展示反馈：3+6＞5 3+5＞6 5+6＞33+4＞7 3+6＞4 4+6＞3师：通过算一算，比一比，你们有什么新的发现？引导学生得出：三角形任意两边的和大于第三边。师：你是怎么理解“任意”的？学生自由说一说。根据学生的回答，师小结：三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大，这样的三条边才能围成一个三角形。 引导学生在已有经验基础上进一步研究三角形的特性，通过计算、比较数据,探讨能摆成三角形的3根小棒长度之间的关系，从而得出三角形任意两边之和大于第三边，符合学生的认知规律，提高学生学习数学的积极性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成的下面画“×”（单位：cm)。2.王阿姨家的太阳能热水器的支架坏了(如图)，需要更换钢条，钢条的长度可能是（ ）米。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.淘气有两根木条，一根长8dm，一根长12dm，他要再找一根木条订成一个三角架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
拓展题 4.课堂上，何老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边长分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.1.判断。（对的打“√”，错的打“×”）（1）三角形任意两边长度的和一定比第三边长。 （ ）（2）7 根长度相等的小棒能围成两个等边三角形。 （ ）（3）三角形两边之和是 6 厘米，第三边长至少等于 6 厘米。（ ）2.有4根小棒的长分别是20cm、10cm、10cm、8cm，选择其中的三根围成一个三角形，围成的是什么三角形，它的周长是多少厘米？选做题：1.算一算，判断下列各组中的三条线段能否围成三角形。（单位：cm）（1） 7 3 4 （ ） （2） 3 9 7 （ ）（3） 12 9 11 （ ） （4） 6 4 11 （ ）（5） 48 32 54 （ ） （6） 13 18 30 （ ）2.木工师傅要用木条做一个三角形，其中一条边的长是15分米，另一条边的长是9分米。那么第三条边的长可能是多少分米？（木条长度为整分米数）【综合实践类作业】找找利用三角形三边关系的事例。
板书设计 探索与发现：三角形边的关系 3+6＞5 3+4＞73+5＞6 3+6＞4 5+6＞3 4+6＞3 三角形任意两边的和大于第三边。
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2.4探索与发现：三角形边的关系
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.结合操作活动，提高观察、操作、推理能力。
3.经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养。
新知导入
猜
一
猜
形状似座山，
稳定性能坚。
三竿首尾连，
学问不简单。
（打一数学图形）
新知导入
3条边的首位相连。
线段的端点和端点连上。
3条线段可以围成一个三角形。
新知讲解
用小棒摆三角形，下面哪组能摆成 哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）
学生活动：
与同伴合作，两人用小棒搭建三角形，然后与同伴交流结论。
新知讲解
用小棒摆三角形，下面哪组能摆成 哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）
（1）
3
5
6
3
5
6
能摆成三角形
（2）
3
4
6
3
4
6
能摆成三角形
新知讲解
3
3
6
（3）
3
6
3
用小棒摆三角形，下面哪组能摆成 哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）
好像能摆成。
3
6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
平了，摆不成吧？
新知讲解
3
3
6
（3）
3
6
3
两根小棒长度的和与第三根小棒一样长时，确实摆不成一个三角形。
新知讲解
用小棒摆三角形，下面哪组能摆成 哪组摆不成？与同伴交流。（单位：厘米）
3
2
6
（4）
2
6
3
2
2
2
2
3
3
3
3
2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口。
不能摆成三角形。
新知讲解
怎样的3根小棒能摆成一个三角形呢？
5+3＞6
4+3＞6
较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒就可以摆成一个三角形。
新知讲解
算一算，比一比，看看能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？（单位：厘米）
3
5
6
3
4
6
3＋6 5
3＋5 6
5＋6 3
3＋4 6
3＋6 4
4＋6 3
＞
＞
＞
＞
＞
＞
新知讲解
通过算一算，比一比，你们有什么新的发现？
三角形任意两边的和大于第三边。
不管哪两条边
课堂练习
基础题：
1.在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”，不能拼成的下面画“×”（单位：cm)。
（1）
7
8
10
( )
√
（2）
15
7
8
( )
×
8+7>10
8+10>7
7+10>8
7+8=15
课堂练习
基础题：
2.王阿姨家的太阳能热水器的支架坏了(如图)，需要更换钢条，钢条的长度可能是（ ）米。
A
A. 0.9
B. 2.7
C. 0.3
D. 3.6
课堂练习
提高题：
3.淘气有两根木条，一根长8dm，一根长12dm，他要再找一根木条订成一个三角架，第三根木条最长是多少分米？最短是多少分米？（取整分米数）
8+12=20（dm）
12－8=4（dm)
20dm＞第三条边＞4dm
答：第三根木条最长是19分米，最短是5分米。
课堂练习
拓展题：
4.课堂上，何老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边长分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米
等腰三角形的第三条边长是20cm或9cm。
9+9＜20，则第三条边长是9cm不能组成三角形。
20+9＞20，则第三条边长是20cm能组成三角形。
20+20+9=49（cm）
答：这个等腰三角形教具的周长是49厘米。
等腰三角形中两条腰相等。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了三角形任意两边之和大于第三边。
我还知道利用三角形边的关系，可以判断能否围成三角形。
板书设计
探索与发现：三角形边的关系
三角形任意两边的和大于第三边。
3+6＞5 3+4＞7
3+5＞6 3+6＞4
5+6＞3 4+6＞3
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）三角形任意两边长度的和一定比第三边长。 （ ）
（2）7 根长度相等的小棒能围成两个等边三角形。 （ ）
（3）三角形两边之和是 6 厘米，第三边长至少等于 6 厘米。（ ）
√
√
×
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.有4根小棒的长分别是20cm、10cm、10cm、8cm，选择其中的三根围成一个三角形，围成的是什么三角形，它的周长是多少厘米？
由于所围的三角形有两条边相等，所以此三角形是等腰三角形。
周长：10+10+8=28（厘米）
答：围成的是等腰三角形，它的周长是28厘米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.算一算，判断下列各组中的三条线段能否围成三角形。（单位：cm）
（1） 7 3 4 （ ） （2） 3 9 7 （ ）
（3） 12 9 11 （ ） （4） 6 4 11 （ ）
（5） 48 32 54 （ ） （6） 13 18 30 （ ）
否
是
是
否
是
是
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.木工师傅要用木条做一个三角形，其中一条边的长是15分米，另一条边的长是9分米。那么第三条边的长可能是多少分米？（木条长度为整分米数）
第三条边的长
15-9＜
＜15+9
6<第三条边的长<24
答：第三条边可以是7分米。（答案不唯一）
作业布置
找找利用三角形三边关系的事例。
【综合实践类作业】
谢谢
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2.4探索与发现：三角形边的关系
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.在能摆成三角形的小棒下面画“√”。（单位：厘米）
√
√
课后练习
2.从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）
3厘米
3厘米
3厘米
4厘米
3厘米
6厘米
课后练习
3.用同样长的小棒摆一摆，完成下表。
（1）3根小棒能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
小棒根数 3 4 5 6
能摆成三角形吗
是什么三角形
能
等边
不能
能
等腰
能
等边
课后练习
4.如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米， 那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。
第三条边的长
8 5<
<8+5
第三条边的长
3<
<13
第三边的长可以为：4厘米、5厘米。
谢谢
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2世有
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山山山.
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1总纪教肩
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《认识三角形和四边形》单元整体设计
一、单元主题解读
《认识三角形和四边形》单元是图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类。在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”在“学业要求”中指出：“会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形。能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别。形成空间观念和初步的几何直观。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习图形的分类、三角形的分类、三角形的三边关系、三角形的内角和四边形分类。在学习这些内容时，教材首先安排了将多边形分类的活动，让学生经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征。其次，教材重点安排了关于三角形知识的学习内容，让学生根据对直角、钝角和锐角认识对三角形进行分类，进而通过观察、测量认识了等腰三角形和等边三角形，知道了两者之间的关系；然后利用量算法、撕拼法、折拼法得出了三角形的内角和；再结合操作活动，知道三角形任意两条边的和大于第三边。最后，通过对四边形进行分类使学生了解平行四边形和梯形。对于以上内容，教材都安排了相应的练习，目的在于培养学生观察、分析、比较、概括的能力，并渗透集合的数学思想、发展空间观念。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，在学习本单元之前,学生已经初步认识了角和三角形，但对三角形的分类、三边关系、三角形的内角和等却没有接触过。由于四年级的学生学习了一些平面图形的知识，再加上平时生活中的接触，所以学习这一部分内容比较轻松和顺利。学生的基础参差不齐，再加上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此在解决问题时，容易出现多样化的策略。
二、单元目标拟定
1.经历图形的分类，了解已学平面图形的特征，体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义。
2.经历量、摆、拼等直观操作活动，探索三角形三边之间的关系和三角形的内角和。
3.通过分类，进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，以及四边形之间的关系，发展空间观念。
4.通过运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.学会按一定的标准把图形进行分类，并会说明分类的标准。
2.通过直观操作活动，掌握三角形三边之间的关系和三角形的内角和。
（二）教学难点
1.通过量、摆、拼等直观操作活动，了解各类图形之间的关系。
2.灵活运用学习的知识实际问题，体验数学思考与探究的乐趣，积累一定的数学经验。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生认识图形的特征积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排上注重分类在认识图形中的作用，经历分类整理的过程，不仅了解了图形的类别特征，体会不同的分类标准在图形分类活动中的意义，还进一步认识了三角形、平行四边形和梯形的特征，以及四边形之间的关系。
2.在探究三角形三边之间的关系和三角形的内角和时，教材注重通过直观操作活动，让学生探索并发现三角形内角和等于180°和三角形任意两条边的和大于第三边，帮助学生积累认识图形的活动经验。
3.本单元涉及的知识点较多，所以教材在编排上注重知识之间的内部联系，有层次地展现对图形知识的学习。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 认识三角形和四边形 图形分类 1
三角形分类 1
探索与发现：三角形内角和 1
探索与发现：三角形边的关系 1
四边形分类 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形分类》 目标： 经历对已学图形分类整理的过程，了解这些图形的类别特征，感受三角形的稳定性。 任务一：图形分类 → 任务二：平行四边形、三角形的特性 → 1.通过分类活动初步认识图形类别特征。 2.在操作活动中体会、发现三角形的稳定性。
2.2《三角形分类》 目标： 认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。 任务一：三角形的分类 → 任务二：按角分 → 任务三：按边分 → 1.在自主分类中感受三角形的特征。 2.通过解读分类，认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 3.通过观察边长特殊的三角形，认识等腰三角形和等边三角形。
2.3《探索与发现：三角形内角和》 目标： 探索并发现三角形内角和等于180°；能运用三角形内角和的性质解决些简单的实际问题。 任务一：量算法 → 任务二：小组交流发现 → 任务三：撕拼法、折拼法→ 任务四：猜一猜，可能是什么三角形 → 任务五：你还能猜出是什么三角形吗 → 1.通过不同三角形的量角及求和活动探索三角形内角和。 2.结合上面活动的结果，明晰三角形内角和是180°。 3.进一步通过操作活动验证三角形内角和为180°。 4.已知三角形两个锐角的度数推断三角形的类别。 5.已知三角形的一个内角是60°判断是什么三角形。
2.4《探索与发现：三角形边的关系》 目标： 经历三角形三边关系的探索过程，知道三角形任意两条边的和大于第三边 任务一：摆一摆，拼一拼 → 任务二：总结三角形两条短边与长边之间的关系→ 任务三：探究三角形边之间的关系 → 1.通过用小棒摆三角形，感受3根小棒的长度会影响着能否摆出三角形。 2.进一步研究怎样的3根小棒能摆出个三角形。 3.经过比一比、算一算，进一步明晰三角形三边的关系。
2.5《四边形分类》 目标： 经历四边形分类的过程，进一步认识平行四边形，了解梯形的特征，知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。 任务一：给四边形分类 → 任务二：认识平行四边形和梯形 → 任务三：分一分 → 任务四：三者的关系 → 1.自主对图形进行分类并交流分类理由，积累分类的活动经验。 2.通过解读笑笑的分类方法，认识平行四边形与梯形。 3.根据上面的知识辨认图形，进一步明晰平行四边形与梯形各自的特征。 4.建立长方形、正方形与平行四形之间的关系。
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