(共29张PPT)
商中间有0的除法
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.使学生知道0除以任何不是0的数，都得0。
2.掌握一位数除多位数，商中间有0的除法的算理，会正确计算商中间有0的除法。
3.在学生经历自主探究的过程中，渗透转化的思想。
新知导入
1.选一选，填一填。
商是三位数
商是两位数
408÷2
128÷4
125÷5
427÷7
808÷4
674÷4
323÷6
721÷3
922÷2
新知导入
2.填对了，我才能去看荷花。
5+0
5－0
5×0
0+9
9－0
0×9
8×0
0×7
=5
=5
=0
=9
=9
=0
=0
=0
新知导入
刚才我们回忆了已经学过的关于0的计算，你能说说自己的发现吗？
0和任何数相加都得任何数。
任何数减去0结果都等于这个数本身。
任何数乘以0结果都等于0。
在除法中，0又有什么特殊性呢？
新知讲解
0÷5＝
你们认为0除以5等于几？
可以想一想哪个数和5相乘得0
因为0×5=0，所以0÷5=0。
0
新知讲解
0÷5＝
用生活中的例子来说明。
0个苹果
把0个苹果平均分给5个小朋友。
他们一个也没分到，也就是说每人分到0个。
0
新知讲解
0÷2＝
0
0÷8＝
0
0×2=0
0×8=0
0除以任何不是0的数，都得0。
0÷5＝
0
0×5=0
新知讲解
当0为除数时的结果又是怎么样的呢
0÷0＝
0与任何数相乘都得0，所以0÷0的答案不能确定。
0做除数没有意义。
新知讲解
小亮买了2套《中国古典名著》，每套合多少钱
208 ÷ 2
用竖式，你会算吗？
新知讲解
小亮买了2套《中国古典名著》，每套合多少钱
208 ÷ 2
208
2
1
2
0
4
0
8
0
8
0
答：每套合104元。
十位上的0除以2，商是几？
0除以2等于0，十位商0
0在这里起占位的作用。
104 元
新知讲解
小丽买了2套《少儿百科全书》，每套合多少钱
216 ÷ 2
用竖式，你会算吗？
新知讲解
小丽买了2套《少儿百科全书》，每套合多少钱
216 ÷ 2
216
2
1
2
1
0
8
16
0
0
1
十位上的1除以2，不够商1，怎么办
6
108 元
答：每套合108元。
不够商1时就商0。
新知讲解
观察这两组题，有什么相同？什么不同？
商的中间都有0。
被除数中间有0
被除数中间没有0
新知讲解
计算商中间有0的除法，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位商0。
怎样计算商中间有0的除法？
课堂练习
基础题：
1.算一算，连一连。
105÷5
309÷3
218÷2
832÷4
103
208
21
109
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
412÷4
404÷4
306÷6
306÷3
51
102
103
101
课堂练习
提高题：
3.小明沿着学校里的正方形花圃跑了4圈，一共跑了408米，正方形花圃的边长是多少米
408÷4=
408
4
1
2
4
0
102（米）
答：正方形花圃的边长是102米。
8
8
0
课堂练习
拓展题：
4.一个长方形的周长是312厘米，已知长是宽的2倍。这个长方形的宽是多少
2+1=3
312÷2÷3=52（厘米）
答：这个长方形的宽是52厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算三位数除以一位数了。
我还会用乘法来验算除法了。
板书设计
商中间有0的除法
208÷2=104（元） 216÷2=108（元）
0除以任何不是0的数，都得0。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）要使8 5÷4的商的中间有0，方框里可以填（ ）。
（2）9 7÷9，要使商中间有0， 并且没有余数，方框里可以填（ ）。
0，1，2，3
2
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.箱子里的巧克力可以装多少盒，还剩几块
314÷3=104（盒）……2（块）
答：可以装104盒，还剩2块。
314块 每盒装3块
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.3个小朋友3分钟共跳绳918下，这些小朋友平均每分钟跳绳多少下
918÷3=306（下）
306÷3=102（下）
答：这些小朋友平均每分钟跳绳102下。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.浩浩打开一本课外书，他看到左、右页的页码和是215。右边是哪一页
215－1=214（页）
214÷2=107（页）
107+1=108（页）
答：右边是108页。
作业布置
说说“208÷2”或“216÷2”还可以解决什么实际问题？
【综合实践类作业】
谢谢
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2.7 商中间有0的除法 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：使学生知道0除以任何不是0的数，都得0；掌握一位数除多位数，商中间有0的除法的算理，会正确计算商中间有0的除法。
2.学习内容分析：例5是教学有关0的除法，用“想乘法做除法”的方法推导出0÷5=0的结论，再通过多个例子概括出：0除以任何不是零的数，都得0。例6创设了购书情境，引出“商中间有0的除法”，一种是被除数中间有0；另一种是被除数中间没有0的。让学生在自主探索和交流中掌握算法，体会数学的简洁美。
3.学科核心素养分析：在学生经历自主探究的过程中，渗透转化的思想。通过对简便写法的讨论，体会数学的简洁美，培养学生追求简洁的意识。
二、教学重难点
1.重点：理解“0除以任何不是零的数都得0”；掌握商中间有0的除法的笔算方法，会正确计算。
2.难点：理解0在商中的占位作用。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）选一选，填一填。（2）填对了，我才能去看荷花。2.导入新课师：刚才我们回忆了已经学过的关于0的计算，你能说说自己的发现吗？学生1：0和任何数相加都得任何数。学生2：任何数减去0结果都等于这个数本身。学生3：任何数乘以0结果都等于0。师：关于0的计算，大家还有什么疑问？学生根据自己的认知自由说说。师：在除法中，0又有什么特殊性呢？这节课我们就来学习在除法中关于0的计算。板书课题：商中间有0的除法 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过回忆关于0的计算，引发学生的认知冲突，激发学生探究新知的欲望和积极性，同时明确本节课的学习内容。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：有关0的除法课件出示：0÷5=□师：你们认为0除以5等于几？学生：等于0。师：为什么？你能借助前面学习的知识说说吗？学生1：可以想一想哪个数和5相乘得0 学生2：因为0×5=0，所以0÷5=0。师：谁能用生活中的例子来说明 学生独自思考，然后自由说说。学生：把0个苹果平均分给5个小朋友,他们一个也没分到，也就是说每人分到0个。……课件出示：师：你能算算0÷2和0÷8的结果吗？并说说自己的想法。学生1：因为0×2=0，所以0÷2=0。学生2：因为0×8=0，所以0÷8=0。……师：通过计算，你发现了什么规律？引导学生得出：0除以任何不是0的数，都得0。师：当0为除数时的结果又是怎么样的呢 课件出示：0÷0=□引导学生得出：因为0与任何数相乘都得0，所以0÷0的答案不能确定，因此0做除数没有意义。 用“想乘法做除法”的方法推导出0÷5=0的结论，再通过多个例子概括出： 0除以任何不是零的数，都得0。本环节以学生为主体，挖掘学生已有知识经验，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展，同时为后面的学习做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：探究商中间有0的除法课件出示：师：从图中你可以知道哪些信息 学生独自观察，然后自由说说。师：小亮买了2套《中国古典名著》，每套合多少钱 你能列出算式吗？学生独自思考，然后回答：算式是208÷2。 师：用竖式你会算吗？师带领学生一起板演：百位上的2除以2等于1，百位商1，然后把十位上的0拉下来。师：十位上的0除以2，商是几？学生：0除以2商是0。师：写在哪一个数位上？学生：写在十位。师：商十位上的0可以不写吗？学生：不可以。师强调：商十位上的0不能省略，因为0在这里起占位的作用。接下来又怎么算？学生：把个位上的8落下来，8除以2等于4，个位商4。师：这个竖式还有可以优化的地方吗？学生独自观察，然后回答：中间0的计算过程可以省略掉。师：这个竖式还可以简写成：师：小丽买了2套《少儿百科全书》，每套合多少钱 你能列出算式吗？学生独自思考，然后回答：算式是216÷2。 师：用竖式你会算吗？师带领学生一起板演：百位上的2除以2，百位商3，然后把十位上的1拉下来。师提问：十位上的1除以2，不够商1，怎么办 学生：不够商1时就商0。师带领学生继续完善竖式：师：这个竖式还有可以优化的地方吗？学生独自观察，然后回答：商0的那一步过程可以省略。师：这个竖式还可以简写成：师：观察这两组题，有什么相同？什么不同？引导学生观察得出：相同点：商的中间都有0。不同点：第一组的被除数中间有0，第二组的被除数中间没有0。师：那么怎样计算商中间有0的除法呢？学生根据自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结：计算商中间有0的除法，在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位商0。 通过计算被除数中间有0，让学生经历计算的过程，理解算理，掌握计算方法，培养学生迁移类推的能力。从已有的除法运算的经验出发，探索商中间商0的计算方法，理解216÷2的商的十位数字为什么是0的道理，让学生经历计算的过程，培养学生的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。通过对比，感受两种的计算的相同与不同之处，进而找到知识之间的联系，建立完整的知识脉络，提高学生学习数学的兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.算一算，连一连。2.跷跷板。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小明沿着学校里的正方形花圃跑了4圈，一共跑了408米，正方形花圃的边长是多少米
拓展题 4.一个长方形的周长是312厘米，已知长是宽的2倍。这个长方形的宽是多少
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。（1）要使8□5÷4的商的中间有0，方框里可以填（ ）。（2）9□7÷9，要使商中间有0， 并且没有余数，方框里可以填（ ）。2.箱子里的巧克力可以装多少盒，还剩几块 选做题：1.3个小朋友3分钟共跳绳918下，这些小朋友平均每分钟跳绳多少下 2.浩浩打开一本课外书，他看到左、右页的页码和是215。右边是哪一页 【综合实践类作业】说说“208÷2”或“216÷2”还可以解决什么实际问题？
板书设计 商中间有0的除法0除以任何不是0的数，都得0。208÷2=104（元） 216÷2=108（元）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《除数是一位数的除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除数是一位数的除法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习口算除法、笔算除法和解决问题（估算），学生先学口算除法(含估算)，再学笔算除法(也含估算)，这样易于学生从横向上把握乘除法之间的联系,以及学习方法上的迁移。教材在编排上创设了丰富的生活情境，让学生在解决问题时产生计算的需要，进而通过合作、交流等方式帮助学生掌握口算除法和笔算除法的计算方法。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经掌握了口算除法，会用竖式计算除法，由于三年级学生独立意识增强、兴趣广泛，思维方式由形象思维向抽象思维过渡，但仍以直观形象思维为主，模仿性强，所以除法竖式的算理和算法仍是学生的难点。
二、单元目标拟定
1.理解口算除法算理，掌握口算除法的方法和算理，并会正确、熟练地计算。
2.探索并掌握用竖式计算除数是一位数的除法的计算方法，进一步理解除法竖式计算的道理。
3.使学生知道0除以任何不是0的数，都得0；掌握一位数除多位数，商中间有0或末尾有0的除法的算理，会正确计算商中间有0或末尾有0的除法。
4.进一步理解估算在实际问题中的意义，经历运用不同的估算方法来解决实际问题，尝试用估算的方法解决实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解和掌握口算除法、笔算除数是一位数的除法的方法和算理。
2.用竖式计算两、三位数除以一位数和商中间有0或末尾有0的除法的方法，并能正确的计算。
3.学会除法估算的基本方法，能准确的进行估算。
（二）教学难点
1.探索并掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法和三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法，理解算理和算法。
2.能结合具体情境进行估算，能根据实际情况选择不同的方法进行估算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。通过本单元的学习，让学生将一位数除两位数的计算方法应用于一位数除三位数的计算之中，将未解决的问题，通过转化，归结为已经解决或较易解决的问题中去的化归思想。在运用估算解决问题时，体会解决问题策略的多样性，体会估算的价值。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.教材在编排上，注重创设一定的现实情境，引导学生通过解决问题，产生计算的需要，进而激发学生对除法的计算方法进行探究，既体现了数学知识的应用有意义，又让学生经历了知识的形成过程，符合学生的认知规律。
2.在探究除法算理时，教材将“分的过程”与“除的步骤”相结合，突出将被除数拆开再除的方法，帮助学生理解算法和算理。
3.运用知识的迁移和归化思想帮助学生将新知识转化为已经学过的知识来探究，发挥了学生的自主探究能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 除数是一位数的除法 整十、整百数除以一位数 1
几百几十数、几十几除以一位数 1
用估算解决问题（1） 1
两位数除以一位数 1
三位数除以一位数（1） 1
三位数除以一位数（2） 1
商中间有0的除法 1
商末尾有0的除法 1
用估算解决问题（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《整十、整百数除以一位数》 目标： 理解整十、整百、整千数除以一位数的口算算理，掌握整十、整百、整千数除以一位数的口算方法，能够总结算理。 任务一：探究整十数除以一位数的计算方法 → 任务二：探究整百数除以一位数的计算方法 → 1.尝试用不同的方法计算60÷3，经历口算算理的探究过程，掌握口算除法的基本方法。 2.借助已有的知识经验尝试用不同的方法计算600÷3，掌握整百数除以一位数的方法。
2.2《几百几十数、几十几除以一位数》 目标： 理解几百几十数、几十几除以一位数的口算算理，掌握几百几十数、几十几除以一位数的口算方法，能够总结算理。 任务一：探究几百几十数除以一位数的计算方法→ 任务二：探究几十几除以一位数的计算方法 → 1.通过分发彩色手工纸，引出计算120÷3，并利用数的组成和借助直观的分手工纸图理解算理。 2.通过分发手工纸，引出计算66÷3，并借助直观的分手工纸图理解算理。
2.3《用估算解决问题（1）》 目标： 理解估算在实际问题中的意义，掌握除法估算的方法，用除法估算的方法简便快速的解决问题 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.说说知道的条件和所要求的问题，理解题意。 2.尝试用不同的方法估算，体验到估算的方法不同,所得到的结果也就不相同。 3.通过回顾与反思深刻理解估算的作用。
2.4《两位数除以一位数》 目标： 探索两位数除以一位数除法的计算方法，并会用除法竖式正确地进行计算。 任务一：探究被除数各位上的数都能被整除的计算方法 → 任务二：探究计算被除数首位不能除尽的计算方法 → 1.通过解决“三年级平均每班种多少棵 ”的实际问题学习被除数各位上的数都能被整除的除法。 2.通过解决“四年级平均每班种多少棵 ”的实际问题学习被除数首位不能除尽的除法。
2.5《三位数除以一位数（1）》 目标： 理解三位数除以一位数（商是三位数）笔算的算理，会用竖式计算三位数除以一位数。 任务一：获取信息 → 任务二：探究三位数除以一位数（商是三位数）的除法 → 1.说说知道的条件和所要求的问题，理解题意。 2.借助解决问题，探索用竖式计算三位数除以一位数（商是两位数）的计算方法。
2.6《三位数除以一位数（2）》 目标： 理解三位数除以一位数（商是两位数）笔算的算理，会用竖式计算三位数除以一位数（商是两位数）。 任务一：获取信息 → 任务二：探究三位数除以一位数（商是两位数）的除法 → 1.说说知道的条件和所要求的问题，理解题意。 2.结合分方块让学生理解“被除数百位不够商1”的解决策略，尝试用竖式计算和验算有余数的除法。
2.7《商中间有0的除法》 目标： 使学生知道0除以任何不是0的数，都得0；掌握一位数除多位数，商中间有0的除法的算理。 任务一：有关0的除法 → 任务二：探究商中间有0的除法 → 1.用“想乘法做除法”的方法推导出0÷5=0的结论，再通过多个例子概括出：0除以任何不是零的数，都得0。 2.在自主探索和交流中掌握一种是被除数中间有0，另一种是被除数中间没有0的算法。
2.8《商末尾有0的除法》 目标： 创设具体的生活情境，引导学生理解并掌握商末尾有0的除法计算方法。 任务一：探究被除数末尾有0的除法 → 任务二：探究被除数的末尾没有0的除法 → 1.探究被除数末尾有0，且前一位除完后没有余数的算理和算法。 2.探究被除数的末尾没有0，但除到个位不够商1而商0的算理和算法。
2.9《用估算解决问题（2）》 目标： 通过对比，体会估算的价值，能根据具体情况选择合适的解决问题策略。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.关注已知信息和问题并理解题意。 2.尝试用不同的方法估算，体验到估算策略解决问题的多样性。 3.通过回顾与反思深刻理解检验和强调解决问题过程与方法的合理性。
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