17.1 一元二次方程 课时作业 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

17.1　一元二次方程
【基础作业】
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( )
A.x2+=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
D.x3-2x+5=0
2.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是 ( )
A.ax2+bx+c=0
B.(a+2)x2+x-2=0
C.(a2+1)x2=2
D.3x2+x-2=3x2
3.方程9x2=8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项可以是 ( )
A.9x2,8x,2
B.-9x2,-8x,-2
C.9x2,-8x,-2
D.9x2,-8x,2
4.若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n= .
5.用长8米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为5平方米.若设它的一边长为x米,则x满足的方程是 .
6.将方程x(x+2)=5(x-2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
【巩固作业】
7.某同学八年级时的数学成绩比七年级时的数学成绩增长了10%,九年级时由于难度增加和学科增多,数学成绩比八年级时降低了2%.若该同学这两年的数学成绩的平均增长率为x%,则x满足的方程为 ( )
A.2·x%=10%+2%
B.2(1+x%)=(1+10%)(1-2%)
C.2·x%=12%-2%
D.(1+x%)2=(1+10%)(1-2%)
8.若x2+3x+5的值为9,则3x2+9x-2的值为 .
9.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)2x2=1+3x.
(2)(x+1)(x-1)=5x-4.
10.一个群里共有x个好友,每个好友都分别给其他好友发了一条消息,这样一共产生了756条消息.
(1)列出关于x的方程.
(2)将方程化为ax2+bx+c=0的形式,并指出a,b,c的值.
11.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程 并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
【素养作业】
12.若m是方程x2-6x-5=0的一个根,则代数式11+6m-m2的值是 .
13.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的各项系数满足a-b+c=0,试说明方程必有一个根是-1.若方程有一根是1,则系数有什么关系
参考答案
基础达标作业
1.C　2.C　3.C　4.-2
5.x2-4x+5=0
6.解:一般形式为x2-3x+10=0,二次项系数为1,一次项系数为-3,常数项为10.
能力巩固作业
7.D　8.10
9.解:(1)一般形式为2x2-3x-1=0,二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-1.
(2)一般形式为x2-5x+3=0,二次项系数为1,一次项系数为-5,常数项为3.
10.解:(1)由题意可得x(x-1)=756.
(2)x(x-1)=756,整理得x2-x-756=0,
则a=1,b=-1,c=-756.
11.解:(1)由一元一次方程的定义可知m2-1=0,m+1≠0,解得m=1,所以当m=1时,此方程是一元一次方程.
(2)由一元二次方程的定义可知m2-1≠0,解得m≠±1.
一元二次方程的二次项系数是m2-1,一次项系数是-(m+1),常数项是m.
素养拓展作业
12.6
13.解:当x=-1时,代入到方程中,左边=a-b+c,右边=0,又已知a-b+c=0,所以左边=右边,即x=-1是方程的根.若方程有一根是1,则系数满足a+b+c=0.
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