17.2 一元二次方程的解法
【基础作业】
1.下列方程能直接开平方的是 ( )
A.5x2+2=0 B.(x-2)2=16
C.4x2-2x+1=0 D.3x2+4=2
2.若一元二次方程(x-2)2=9可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-2=3,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-2=3 B.x-2=-3
C.x+2=3 D.x+2=-3
3.一元二次方程2x2-10=0的根是x= .
4.若代数式(2x-1)2的值等于9,则x的值是 .
5.用直接开平方法解下列方程:
(1)2x2=8;
(2)2(x+3)2-4=0.
【巩固作业】
6.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则的值为 ( )
A.-4 B.1 C.2 D.4
7.定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b=a2+b,如:2★4=22+4=8.若(x-1)★3=7,则实数x的值是 .
8.解方程:(2x-1)2=(3-x)2.
【素养作业】
9.把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代替,从而达到化繁为简,化难为易的目的,这种方法叫“换元法”,有些一元二次方程数式结构复杂,或次数较高,或字母个数过多,用常规的一元二次方程的解法计算既繁琐又困难,甚至根本无法求解,这时用“换元法”就会出奇制胜.试解方程x4-4x2+4=0.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.±
4.2或-1
5.解:(1)x1=2,x2=-2.
(2)x1=-3+,x2=-3-.
能力巩固作业
6.D 7.3或-1
8.解: 两边同时开平方,得2x-1=±(3-x),
即2x-1=3-x或2x-1=-3+x,
解得x1=,x2=-2.
素养拓展作业
9.解:设x2=y(y>0),则原方程变为y2-4y+4=0,解得y=2,∴x2=2,∴x=±.
23.因式分解法
【基础作业】
1.方程x2-2x=0的根是 ( )
A.x1=x2=0
B.x1=x2=2
C.x1=0,x2=2
D.x1=0,x2=-2
2.下列方法中,解方程3x2=16x最合适用的是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法
C.因式分解法 D.公式法
3.嘉嘉在解一元二次方程x(x-2)=x-2时,得出一个解为x=2,则他丢掉的一个解是 .
4.用两种方法解方程:(x+6)2-16=0.
【巩固作业】
5.下列方程中,适合用因式分解法的是 ( )
A.x2-3x=2
B.2x2-4x-1=0
C.x2+2=4x
D.x2-4x+1=0
6.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是 ( )
A.9 B.11 C.13 D.14
7.方程3x(2x-)=(-2x)的根为 .
8.用适当的方法解下列方程:
(1)2x2-3x-1=0;
(2)2(x-3)2=x2-9;
(3)(2x-3)2-3(2x-3)+2=0.
【素养作业】
9.阅读材料解答问题.
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0①,解得y1=4,y2=1.
当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±;
当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,∴x=±.
∴原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程,利用 的方法达到降次的目的,体现了 的数学思想.
(2)解方程:x4-x2-6=0.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.x=1
4.解:(法一)直接开平方法:原方程化为(x+6)2=16,
∴x+6=±4,∴x1=-2,x2=-10.
(法二)因式分解法:原方程化为(x+6)2-42=0,
∴(x+6-4)(x+6+4)=0,
即(x+2)(x+10)=0,∴x1=-2,x2=-10.
能力巩固作业
5.C 6.C
7.x1=,x2=-
8.解:(1)公式法:a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,解得x1=,x2=.
(2)因式分解法:2(x-3)2=(x+3)(x-3),
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,
即(x-3)(x-9)=0,解得x1=3,x2=9.
(3)因式分解法:(2x-3-1)(2x-3-2)=0,即(2x-4)·(2x-5)=0,解得x1=2,x2=.
素养拓展作业
9.解:(1)换元;转化.
(2)设x2=y,则此方程化为y2-y-6=0,解得y1=3,y2=-2.又∵x2≥0,∴y=3,即x2=3,∴x=±,
∴原方程的解是x1=,x2=-.
22.公式法
【基础作业】
1.用公式法解方程6x-8=5x2时,a,b,c的值分别是 ( )
A.5,6,-8 B.5,-6,-8
C.5,-6,8 D.6,5,-8
2.用公式法解方程3x2-2x-1=0时,正确代入求根公式的是 ( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
3.用公式法解方程:x2+4x-2=0.
【巩固作业】
4.用公式法解方程-3x2+5x-1=0,正确的是 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
5.解方程x2=3x-2时,有一位同学解答如下:
解:∵a=1,b=3,c=-2,b2-4ac=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.
请你分析以上解答过程有无错误,如有错误,请写出正确的解题过程.
【素养作业】
6.用公式法解一元二次方程,解得x=,则该一元二次方程是 .
7.解关于x的方程mx2-4x+4=0.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.D
3.解:b2-4ac=42-4×1×(-2)=24,∴x=,∴x1=-2+,x2=-2-.
能力巩固作业
4.C
5.解:错误,b=-3,c=2.正确过程:原方程化为x2-3x+2=0,a=1,b=-3,c=2,b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1,∴x=,即x1=2,x2=1.
素养拓展作业
6.3x2+5x+1=0
7.解:当m=0时,x=1.
当m≠0时,a=m,b=-4,c=4,b2-4ac=16-16m.
若m≤1(m≠0),方程的根为x1=,x2=;
若m>1,方程无实数根.
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