17.3 一元二次方程根的判别式 课时作业 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

17.3　一元二次方程根的判别式
【基础作业】
1.下列一元二次方程没有实数根的是 ( )
A.x2+2x+1=0
B.x2+x+2=0
C.x2-1=0
D.x2-2x-1=0
2.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根,则k的取值范围是 ( )
A.k<-4 B.k>4
C.k≥4 D.k≤4
3.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,判断方程根的情况.
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
【巩固作业】
5.对于实数a,b,定义运算“☆”如下:a☆b=ab2-ab.例如3☆2=3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为 ( )
A.没有实数根
B.有一个根为x=3
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根
6.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( )
A.-1 B.1
C.-2或2 D.-3或1
7.若关于x的一元二次方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根,则化简代数式-|m+1|的结果为 .
9.已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况.
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
【素养作业】
10.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0.
(1)若x=1是方程的一个解,写出a、b满足的关系式.
(2)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况.
11.关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.
(1)证明该方程有实数根.
(2)已知x=0是该方程的一个根,求m的值.
(3)当m=4时,该方程的两个根是等腰△ABC的两边长,求该三角形的周长.
参考答案
基础达标作业
1.B　2.D　3.A
4.解:(1)由a≠0,Δ=b2-4ac=(a+2)2-4a×1=a2+4a+4-4a=a2+4.
∵a2>0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=b2-4a=0.
可取b=2,a=1,则原方程可变为x2+2x+1=0,
解得x1=x2=-1.(本题答案不唯一)
能力巩固作业
5.D　6.A　7.D　8.1
9.解:(1)由题意得a=1,b=2m,c=m2-1.
∵Δ=b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,
∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根.
(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,
∴32+2m×3+m2-1=0,即m2+6m+8=0,
解得m=-4或m=-2.
素养拓展作业
10.解:(1)把x=1代入方程中,得a+b+=0,即a+b=-.
(2)由根的判别式,得Δ=b2-4a·=b2-2a.代入b=a+1,得b2-2a=(a+1)2-2a=a2+1>0,故原方程有两个不相等的实数根.
11.解:(1)证明:∵Δ=(2m+1)2-4×1×m2+m
=4m2+4m+1-3m2-2m
=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,
∴该方程有实数根.
(2)当x=0时,m2+m=0,解得m1=0,m2=-.
(3)当m=4时,将该方程化简,得
x2-9x+14=0,
解得x1=2,x2=7.
∵2+2<7,7+7>2,
∴该等腰三角形的腰为7,底边为2,
∴该三角形的周长为7+7+2=16.
2