*17.4 一元二次方程的根与系数的关系
第1课时 一元二次方程的根与系数的关系
【基础作业】
1.如果x1,x2是方程x2+3x-1=0的两个实数根,那么下列结论正确的是 ( )
A.x1+x2=-1
B.x1+x2=-3
C.x1+x2=1
D.x1+x2=3
2.下列方程中,两根之和为2的是 ( )
A.x2+2x-3=0
B.x2-2x-3=0
C.x2+3=0
D.4x2-2x-3=0
3.设a,b是方程2x2+4x-3=0的两根,则a+b= ,ab= .
【巩固作业】
4.已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为 ( )
A.4,-2 B.-4,-2
C.4,2 D.-4,2
5.定义运算:a★b=a(1-b).若a,b是方程x2-x+m=0(m<0)的两根,则b★b-a★a的值为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.与m有关
6.若一元二次方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是 .
【素养作业】
7.若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m+4=0的两实根的平方和为2,求m的值.
解:设方程的两实根为x1,x2,则x1+x2=m+1,x1x2=m+4,
∴+=(x1+x2)2-2x1x2=(m+1)2-2(m+4)=m2-7=2,
即m2=9,解得m=3.
故m的值是3.
请把上述解答过程中的错误或不完整之处写在横线上,并给出正确解答.
错误或不完整之处: .
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.-2 -
能力巩固作业
4.D 5.A 6.-2
素养拓展作业
7.解:①x1+x2=m+1;②m=3;③没用判别式判断方程有无实数根.
正解:设方程的两实根为x1,x2,
则x1+x2=-(m+1),x1x2=m+4.
∴+=(m+1)2-2(m+4)=m2-7=2.
∴m2=9,解得m=±3.
当m=3时,Δ=16-28<0,方程无实根,
故m=3舍去.
当m=-3时,Δ=4-4=0,故m的值是-3.
2第2课时 利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值
【基础作业】
1.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是 ( )
A.- B. C.- D.
2.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两根分别为x1,x2,则+x1x2+= .
3.设方程x2+3x-5=0的两个实数根分别为x1,x2,不解方程,求下列代数式的值:
(1)+;(2)+2x1-x2.
【巩固作业】
4.若α,β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且+=-,则m等于 ( )
A.-2 B.-3 C.2 D.3
5.已知a,b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式(a-b)(a+b-2)+ab的值等于 ( )
A.-1 B.1
C.±8-1 D.±8+1
6.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为 .
7.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
(1)(x1-x2)2;(2)x1+x2+.
【素养作业】
8.已知x1,x2是关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两个根,是否存在实数m,使+-x1x2=21成立 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.13
3.解:(1)∵方程x2+3x-5=0的两个实数根为x1,x2,
∴x1+x2=-3,x1x2=-5,
∴+===.
(2)∵x1为方程x2+3x-5=0的根,∴+3x1-5=0,
∴=-3x1+5,
∴+2x1-x2=-3x1+5+2x1-x2=-(x1+x2)+5=3+5=8.
能力巩固作业
4.B 5.A 6.10
7.解:根据根与系数的关系,可得x1+x2=-2,x1·x2=-.
(1)(x1-x2)2=+-2x1x2=++2x1x2-4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2-4×-=10.
(2)x1+x2+=x1x2+1+1+=-+2+-=-.
素养拓展作业
8.解:存在.
∵Δ=[2(m-2)]2-4(m2+4)≥0,∴m≤0.
根据根与系数的关系得x1+x2=-2(m-2),x1x2=m2+4.
∵+-x1x2=21,
∴(x1+x2)2-2x1x2-x1x2=21,
即(x1+x2)2-3x1x2=21,
∴[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21,
整理得m2-16m-17=0,解得m1=17,m2=-1.
又∵m≤0,∴m=-1.
2
