第2课时 增长率及商品利润问题
【基础作业】
1.某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是 ( )
A.560(1+x)2=315
B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315
D.560(1-x2)=315
2.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为 ( )
A.8 B.20 C.36 D.18
3.某服装店经销一种品牌服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,经市场预测发现:在每件降价不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多销售5件.若该专卖店要使该品牌服装每天的盈利为1600元,则每件应降价 元.
【巩固作业】
4.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是 ( )
A.2500(1+x)2=9100
B.2500(1+x%)2=9100
C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
5.中国“一带一路”给共建国家和地区带来很大的经济效益,某地区居民2020年人均年收入20000元,到2022年人均年收入达到39200元,则该地区居民年人均收入平均增长率为 .(用百分数表示)
6.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价为65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是 .
7.某科技公司为提高经济效益,近期研发了一种新型设备,每台设备成本价为2万元.经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(x,y)在函数y=kx+b的图象上,如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元,若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单价是多少万元
【素养作业】
8.某单位准备组织员工到黄山风景区旅游,旅行社给出了如下收费标准,如图所示:
设参加旅游的员工人数为x人.
(1)当25(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元,请问这次参加旅游的员工人数共有多少人
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.4
能力巩固作业
4.D 5.40%
6.65×(1-10%)(1+5%)-50(1-x)2=65-50
7.解:(1)根据题意,得
解得
故y与x的函数关系式是y=-10x+80.
(2)设该设备的销售单价为x万元/台,根据题意,得
(x-2)(-10x+80)=80,
整理方程,得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
因为此设备的销售单价不高于5万元,所以x的值取4.
答:该设备的销售单价是4万元.
素养拓展作业
8.解:(1)因为25+(1000-700)÷20=40(人),
所以当25故答案为1000-20(x-25);700.
(2)因为25×1000<27000<40×700,
所以25由题意得x[1000-20(x-25)]=27000,
整理得x2-75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45(不合题意,舍去).
答:该单位这次共有30名员工去旅游.
217.5 一元二次方程的应用
第1课时 面积问题
【基础作业】
1.已知一长方体的表面积是56,长、宽、高的比是4∶2∶1,设高是x,则下列所列方程中正确的是 ( )
A.28x2=56 B.14x2=56
C.6x2=56 D.8x3=56
2.三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程,四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼成如图所示的一个大正方形,利用所给的数据,能得到的方程是 ( )
A.x(x+2)=35
B.x(x+2)=35+4
C.x(x+2)=4×35
D.x(x+2)=4×35+4
3.如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的长方形空地,计划在其中修建两块相同的长方形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.
4.如图,某工厂师傅要在一个面积为15 m2的长方形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长长1 m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为多少
【巩固作业】
5.芳芳有一个无盖的收纳箱,该收纳箱展开后的图形(实线部分)如图所示,将该图形补充四个边长为10 cm的小正方形后,得到一个矩形,已知矩形的面积为2000 cm2,根据图中信息,可得x的值为 ( )
A.10 B.20
C.25 D.30
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,且AC=12 m,BC=9 m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向C点匀速运动,其速度为2 m/s,几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半( )
A.1.5 B.9
C.1.5或9 D.10
7.如图,在长为32米,宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分),余下部分铺设草坪,要使得草坪的面积为300平方米,则可列方程为 ( )
A.32×12-32x-12x=300
B.(32-x)(12-x)+x2=300
C.(32-x)(12-x)=300
D.2(32-x+12-x)=300
8.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,完成于明嘉靖三年(1524年),王文素著,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何 ”
译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步
【素养作业】
9.如图,某农场要建一个长方形的养兔场,兔场的两边靠墙,两堵墙互相垂直,长度足够长,另两边用木栏围成,木栏总长20 m.
(1)兔场的面积能达到96 m2吗 请你给出设计方案.
(2)兔场的面积能达到110 m2吗
参考答案
基础达标作业
1.A 2.A 3.2
4.解:设大正方形的边长为x m,则小正方形的边长为(x-1)m.
根据题意得x(2x-1)=15,
解得x1=3,x2=-(不合题意,舍去),
小正方形的边长为(x-1)=3-1=2 m,
故裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2 m2.
答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.
能力巩固作业
5.B 6.A 7.C
8.解:设矩形长为x步,则宽为(x-12)步,
依题意得x(x-12)=864,
即x2-12x-864=0,
解得x1=36,x2=-24(舍去),
∴x-12=24.
答:该矩形长36步,宽24步.
素养拓展作业
9.解:(1)设AB=x m,则BC=20-x m,根据题意,得
x(20-x)=96,
整理得x2-20x+96=0
解得x1=12,x2=8,
所以兔场的面积能达到96 m2,设计方案为:AB=12 m,BC=8 m.
(2)设AB=x m,则BC=20-x m,根据题意,得
x(20-x)=110,
整理,得x2-20x+110=0,
因为Δ=400-440<0,
所以原方程无解,
故兔场的面积不能达到110 m2.
2第3课时 与一元二次方程有关的分式方程的应用
【基础作业】
1.某施工队要铺设一段全长为2000米的管道,因在中考期间需停工两天,则实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意下列方程正确的是 ( )
A.-=2
B.-=2
C.-=2
D.-=2
2.几名同学准备参加“大美青海”旅游活动,包租一辆面包车从西宁前往青海湖,面包车的租价为240元,出发时又增加了4名同学,结果每个同学比原来少分担了10元车费,求原有同学多少名.设原有同学为x名,则下列方程正确的是 ( )
A.-=10
B.-=10
C.-=10
D.-=10
3.某办公用品工厂要生产280个书桌,计划用14天完成任务,当生产任务完成到一半时,发现以后只有每天比原来多生产21个书桌,才能恰好用14天完成任务,则原来平均每天生产 个书桌.
4.解方程:(1)-=;
(2)-=1.
5.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥.从运输量来估算:若租两车合运,则10天可以完成任务;单独租用乙车完成任务比单独租用甲车完成任务多用15天.甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天
【巩固作业】
6.一辆汽车已晚点6分钟,如果将速度每小时加快10千米,那么继续行驶20千米可准时到达,求汽车原来行驶的速度.设汽车原来行驶的速度为x千米/时,则下列方程正确的是 ( )
A.-=6
B.-=
C.-=6
D.-=
7.师徒两人加工一批零件,加工1个零件,师父比徒弟少用2.5小时;加工10小时,师父比徒弟多加工9个零件.师徒两人一起加工3个零件,需要 小时.
8.某地发生7.0级地震,抢险救灾工程队前去支援,工程队承担了2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成,问原计划每小时抢修道路多少米
【素养作业】
9.已知关于x的分式方程+=.
(1)若方程有增根,求k的值.
(2)若方程的解为负数,求k的取值范围.
参考答案
基础达标作业
1.A 2.A 3.14
4.解:(1)去分母得x2-4x+4+4=x+2,
整理得x2-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0,
解得x=2或x=3,
经检验,x=2是增根,故舍去,
所以原方程的根是x=3.
(2)去分母得2x2-8=x2-2x,即x2+2x-8=0,
分解因式得(x-2)(x+4)=0,
解得x=2或x=-4,
经检验,x=2是增根,故分式方程的解为x=-4.
5.解:设甲单独完成任务需要x天,则乙单独完成任务需要(x+15)天.
由题意,得+=1,解得x1=15,x2=-10.经检验,x1=15,x2=-10都是原方程的根,但x2=-10<0,不合题意,舍去,∴x+15=15+15=30(天).
∴甲单独完成任务需要15天,乙单独完成任务需要30天.
能力巩固作业
6.B 7.2
8.解:设原计划每小时抢修道路x米,由题意得
-=2,整理得x2+40x-48000=0,
解得x1=200,x2=-240,
x2=-240<0,不符合题意,舍去.
答:原计划每小时抢修道路200米.
素养拓展作业
9.解:(1)分式方程去分母得4(x-1)+3(x+1)=k,
由这个方程有增根,得到x=1或x=-1,
将x=1代入整式方程得k=6,
将x=-1代入整式方程得k=-8,
则k的值为6或-8.
(2)分式方程去分母得4(x-1)+3(x+1)=k,
去括号,合并得7x-1=k,即x=,
根据题意得<0,且≠1,且≠-1,
解得k<-1,且k≠-8.
2
