18.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
【基础作业】
1.点A(-3,-4)到原点的距离为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
2.下列说法中,正确的是 ( )
A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2
B.在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c2
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,则c= .
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=12,AD=8,则AC的长为 .
【巩固作业】
5.我国古代数学家赵爽的“勾股弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是 ( )
A.1 B.2 C.12 D.13
6.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 ( )
A.10 B.8
C.6或10 D.8或10
7.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为 ( )
A.6 B.7
C.6 D.7
8.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A、B、C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为 .
9.如图,这是证明勾股定理的一种方法:用4个全等的直角三角形,拼成一个图形,请你利用面积证明勾股定理的真实性.
【素养作业】
10.图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的.其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,所以OA2==,OA3==,OA4===2,….
把△OA1A2的面积记为S1=×1=,△ OA2A3的面积S2=×× 1= ,△OA3A4的面积S3=××1= ,…,如果把图2中的直角三角形继续作下去,请解答下列问题:
(1)请直接写出OAn= ,Sn= .
(2)求出+++…+的值.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.10 4.10
能力巩固作业
5.A 6.C 7.A 8.
9.解:根据题意,较大正方形面积为(a+b)2,中间较小正方形的面积为c2,一个直角三角形的面积为ab,由此可得(a+b)2=ab×4+c2,化简得a2+b2=c2.
素养拓展作业
10.解:(1); .
(2)+++…+
=2+2+2+…+2
=+++…+==979.
2第2课时 勾股定理的应用
【基础作业】
1.如图,做一个长为80厘米、宽为60厘米的长方形木框,需在相对角的顶点加一根加固木条,则木条的长至少为 ( )
A.90厘米 B.100厘米
C.105厘米 D.110厘米
2.某工厂为了规划厂区,要征用一块三角形空地ABC,已知∠C=90°,AC=15米,AB=25米,如果征地的费用是每平方米p元,那么这块地所需要的征地费用是 ( )
A.300p元 B.150p元
C.375p元 D.187.5p元
3.如图,有一块边长为24米的正方形绿地,在绿地的旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民去健身时践踏了绿地,小敏想在A处竖立一块标牌:“少走□米,踏之何忍 ”则标牌上□中的数字应为 ( )
A.6 B.7 C.10 D.11.5
4.有一棵9米高的大树,如果大树距离地面4米处折断(未完全折断),那么小孩至少离大树 米之外才是安全的.
5.如图,货车卸货时支架侧面是Rt△ABC,其中∠ACB=90°,已知AB=2.5 m,AC=2 m,则BC的长为 m.
【巩固作业】
6.如图,O是长方形ABCD的中心,E是AB上的点,将长方形沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,则折痕CE的长为 ( )
A.2 B. C. D.6
7.如图,这是一个蔬菜大棚,棚宽为4米,高为3米,长为20米,大棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,则阳光透过斜面的最大面积为 平方米.
8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何 ”大意:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 .
9.如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以每秒0.5米的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米 (假设绳子是直的,结果保留根号)
【素养作业】
10.如图,这是一副秋千架,左图是从正面看,当秋千绳子自然下垂时,踏板离地面0.5 m(踏板厚度忽略不计),右图是从侧面看,当秋千踏板荡起至点B位置时,点B离地面垂直高度BC为1 m,离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5 m(不考虑支柱的直径).求秋千支柱AD的高.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.B 3.A
4.3 5.1.5
能力巩固作业
6.A 7.100 8.x2+32=(10-x)2
9.解:在Rt△ABC中,AB===12(米).
根据题意,10秒时收绳5米,则CD=13-5=8米.
在Rt△ACD中,AD===(米),
∴BD=AB-AD=12-(米).
答:船向岸边移动了(12-)米.
素养拓展作业
10.解:设AD=x m,则由题意可得AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m.
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,
即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2,
解得x=3.
即秋千支柱AD的高为3 m.
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