第2课时 多边形的外角和
【基础作业】
1.下面图形是用木条钉成的支架,其中不容易变形的是 ( )
A B C D
2.一个多边形的每一个外角都是45°,则这个多边形的边数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3.一个多边形的内角和与外角和之比是4∶1,则这个多边形的边数是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起,则∠EAG的度数是 .
5.一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与相邻的外角的度数之比为13∶2,求这个多边形边数.
【巩固作业】
6.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的对角线的条数是 ( )
A.7 B.10 C.35 D.70
7.如图所示的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于点O.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为 ( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
8.如图,在正六边形ABCDEF中,若l1∥l2,则∠1-∠2= .
9.如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是五边形的外角,求∠1+∠2+∠3的度数.
【素养作业】
10.如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题:
(1)将下面的表格补充完整.
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° …
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=20° 若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.C 3.D 4.18°
5.解:设多边形的一个外角的度数为2x,则一个内角度数为13x,根据题意得13x+2x=180,解得x=12,则2x=2×12=24,360°÷24°=15.故这个多边形边数为15.
能力巩固作业
6.C 7.A 8.60°
9.
解:如图,作∠ABC和∠BCD的外角分别为∠4和∠5.
∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°.
根据多边形的外角和定理得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
素养拓展作业
10.解:(1)
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … °
(2)存在,理由如下:∵设存在正n边形使得∠α=20°,则∠α=20°=°,解得n=9,
∴当n=9时,∠α=20°.
219.1 多边形内角和
第1课时 多边形及内角和
【基础作业】
1.在四边形ABCD中,若∠A+∠B+∠C=260°,则∠D的度数为 ( )
A.120° B.110° C.100° D.40°
2.从多边形的一个顶点可以画出4条对角线,则该多边形的边数为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.下列多边形中,内角和最大的是( )
A B C D
4.若一个多边形有44条对角线,则这个多边形的边数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
5.如图,x的值是 .
【巩固作业】
6.过一个多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形分成了5个三角形,则这个多边形是 ( )
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
7.可以作为某一个多边形内角和度数的是 ( )
A.320° B.720° C.1000° D.2180°
8.如图,在四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为 .
9.如图,在五边形ABCDE中,∠A=107°,∠B=121°,∠C=132°.求证:AE∥CD.
10.如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2520°的新多边形,求原多边形的边数.
11.如图,已知六边形ABCDEF的各个内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4.求∠CAE的度数.
【素养作业】
12.如图,在一块较为精密的模板中,AB,CD的延长线应该相交成80°的角,因交点不在模板上,不便测量,测得∠BAE=124°,∠DCF=155°,AE⊥EF,CF⊥EF,此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定 为什么
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.D 4.C 5.110
能力巩固作业
6.C 7.B 8.95°
9.证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°,
∴∠D+∠E=540°-∠A-∠B-∠C=540°-107°-121°-132°=180°,
∴AE∥CD.
10.解:设新多边形是n边形,则180(n-2)=2520,
解得n=16,∴原多边形的边数是16-1=15.
11.解:六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,又∵每个内角都相等,
∴每个内角等于720°÷6=120°,∠1+∠2=180°-120°=60°,
又∵∠1=∠2,∴∠1=30°.同理可得∠3=30°,
∴∠CAE=120°-(30°+30°)=60°.
素养拓展作业
12.解:延长AB、CD交于点G,如图所示.
∵AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠E=∠F=90°,
∴∠G=540°-(∠BAE+∠E+∠F+∠DCF)=540°-(124°+155°+90°×2)=540°-459°=81°≠80°,
∴不符合规定.
2
