第2课时 平行四边形性质3
【基础作业】
1.如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是 ( )
A.10 B.14 C.20 D.22
第1题图 第2题图
2.如图,O为 ABCD对角线AC,BD的交点,EF经过点O,且与边AD,BC分别交于点E,F,则图中的全等三角形有 ( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
3.如图,在 ABCD中,AC、BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,则阴影部分的面积为 ( )
A.3 B.6 C.12 D.24
4.如图,在 ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,垂足为A,若AB=4,AC=6,则BD的长为( )
A.5 B.8 C.10 D.12
5.如图,在 ABCD中,BD是对角线,BD的垂直平分线交BD于点O,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F.证明:AE=CF.
【巩固作业】
6.如图, ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为 ( )
A.(-3,2)
B.(-2,-3)
C.(3,-2)
D.(2,-3)
7.如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=4,AC=6,BD=10.则AE的长为 ( )
A. B.3
C. D.
8.如图, ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若 ABCD的周长为13,则△CDE的周长为 .
9.如图,在 ABCD中,AB=5,AC=4,AD=3.
(1)求 ABCD的面积.
(2)求BD的长.
【素养作业】
10.如图,在 ABCD中,O为对角线BD的中点.过点O的直线MN交AB边于点M,交CD边于点N;过点O的另一条直线PQ交AD边于点P,交BC边于点Q,连接PN,MQ.
证明:△PON≌△QOM.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.C 3.A 4.C
5.证明:∵ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠EBO=∠FDO.
又∵EF是BD的垂直平分线,
∴BO=DO.
又∵∠BOE=∠DOF,
∴△BOE≌△DOF,
∴BE=DF,
∴AE=BE-AB=DF-CD=CF.
能力巩固作业
6.D 7.D 8.6.5
9.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,AD=BC=3,OA=OC=AC=2,OB=OD=BD.
又∵CD=5,AC=4,∴AD2+AC2=CD2,∴∠DAC=90°,即AD⊥AC,
∴S ABCD=AD·AC=3×4=12.
(2)∵∠DAC=90°,∴OD===,∴BD=2OD=2.
素养拓展作业
10.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO.
在△POD和△QOB中,
∴△POD≌△QOB(ASA),
∴OP=OQ.
同理可得ON=OM.
在△PON和△QOM中,
∴△PON≌△QOM(SAS).
2第4课时 平行四边形的判定定理2、3
【基础作业】
1.在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是 ( )
A.AB=BC,CD=DA
B.AB∥CD,AD=BC
C.AB∥CD,∠A=∠C
D.∠A=∠B,∠C=∠D
2.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是 .
3.如图,平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接EF,FG,HG,HE,则四边形EFGH是 .
4.如图,点A、E、F、C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD.则当点E、F不重合时,BD与EF的关系是 .
5.四边形PONM的各边长如图所示,且MO⊥ON,求证:四边形PONM是平行四边形.
【巩固作业】
6.如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )
A.AE=CF
B.∠AED=∠CFB
C.∠ADE=∠CBF
D.DE=BF
7.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,连接OE,则图中平行四边形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,分别延长AB、BC、CD、DA到E、F、G、H点,使A、B、C、D分别是线段DH、AE、BF、CG的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
【素养作业】
9.如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:
(1)DE=BF.
(2)四边形DEBF是平行四边形.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.平行四边形 3.平行四边形
4.互相平分
5.证明:∵MO⊥ON,∴∠MON=90°.由勾股定理得(x-3)2-42=(x-5)2,解得x=8,则PM=11-8=3,MN=8-3=5,ON=8-5=3,∴PM=ON=3,PO=MN=5,∴四边形PONM是平行四边形.
能力巩固作业
6.D 7.D
8.证明:∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠DCB,∴∠FCG=∠HAE.∵A、B、C、D分别是线段DH、AE、BF、CG的中点,∴AH=AD=BC=CF,AE=2AB=2CD=CG,∴△AHE≌△CFG(SAS),∴HE=FG.同理可得GH=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.
素养拓展作业
9.证明 :(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,AD=CB,
∴∠DAE=∠BCF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF.
(2)∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CFB,DE=BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴DE∥BF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
2第3课时 平行四边形的判定定理1
【基础作业】
1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为 ( )
A.1∶2∶3∶4 B.1∶4∶2∶3
C.1∶2∶2∶1 D.1∶2∶1∶2
2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是 ( )
A.①② B.①④
C.③④ D.②③
3.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边BC、AD的中点,则图中共有平行四边形的个数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点.若再增加一个条件 ,就可得BE=DF.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,过点D作BC的平行线,与AC相交于点E,点F在BC上,EF=EC.求证:四边形DBFE是平行四边形.
【巩固作业】
6.如图,在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(点D与点B、C不重合),且DE∥AB,DF∥AC,则四边形DEAF的周长是 .
7.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=3,AB=5,则CD= .
8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8 cm,BC=12 cm,M是BC上一点,且BM=9 cm,点E从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,点F从点C出发,以3 cm/s的速度向点B运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止,设运动时间为t s,则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,t= .
9.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:△ACE≌△DBF.
(2)求证:四边形BFCE是平行四边形.
10.如图,已知平行四边形ABCD,点M,N分别在边AD和边BC上,点E,F在线段BD上,且AM=CN,DF=BE.
求证:(1)∠DFM=∠BEN;
(2)四边形MENF是平行四边形.
【素养作业】
11.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)试判断四边形AECD的形状,并证明你的结论.
参考答案
基础达标作业
1.D 2.D 3.B
4.AE=CF或BE∥DF
5.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵EF=EC,
∴∠EFC=∠C,
∴∠B=∠EFC,
∴AB∥EF.
又∵DE∥BC,
∴四边形DBFE是平行四边形.
能力巩固作业
6.16 7.2 8. 或
9.证明:(1)∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.
在△ACE和△DBF中,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
(2)∵△ACE≌△DBF,
∴CE=BF,∠ACE=∠DBF,
∴CE∥BF,
∴四边形BFCE是平行四边形.
10.证明:(1)由平行四边形ABCD得AD∥BC,AD=BC,∠ADF=∠CBE.
∵AM=CN,∴AD-AM=BC-CN,即DM=BN.
又∵DF=BE,∴△DMF≌△BNE,∴∠DFM=∠BEN.
(2)由△DMF≌△BNE得NE=MF,由∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE,
∴MF∥NE,
∴四边形NEMF是平行四边形.
素养拓展作业
11.解:(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF.
∵BE=EC=CF,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
(2)四边形AECD的形状是平行四边形.证明如下:
∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF.
∵∠ACB=∠F,∴AC∥DF,∴四边形ACFD是平行四边形,∴AD∥CF,AD=CF.
∵EC=CF,∴AD∥EC,AD=CE,
∴四边形AECD是平行四边形.
219.2 平行四边形
第1课时 平行四边形及性质1、2
【基础作业】
1.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,△PCD的面积将 ( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
2.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BED=150°,则∠A的大小为 ( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
3.如图,已知 ABCD中,AB=3,AD=2,∠B=150°,则平行四边形ABCD的面积为 ( )
A.2 B.3 C.3 D.6
4.如图,若AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中有平行四边形 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第5题图
5.如图,若 ABCD的面积为20,BC=5,则边AD与BC间的距离为 .
【巩固作业】
6.如图, ABCD的周长为20,AE平分∠BAD,若CE=2,则AB的长度是 ( )
A.10 B.8 C.6 D.4
7.如图,M是 ABCD的边AD上任意一点,若△CMB的面积为S,△CDM的面积为S1,△ABM的面积为S2,则下列S,S1,S2的大小关系中正确的是 ( )
A.S>S1+S2
B.S=S1+S2
C.SD.S与S1+S2的大小关系无法确定
8.如图,P是面积为S的 ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则 ( )
A.S1+S2>
B.S1+S2<
C.S1+S2=
D.S1+S2的大小与P点位置有关
9.如图,在 ABCD中,∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别交BC于点E、F,AE与DF相交于点G.
(1)求证:∠AGD=90°.
(2)若CD=4,求BE的长.
【素养作业】
10.如图,在 ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F.
(1)求DF的长.
(2)H为CD的中点,连接AH交BF于点G,G是BF的中点吗 请说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.C 2.C 3.B 4.C 5.4
能力巩固作业
6.D 7.B
8.C
解析:如图,过点P作直线EF∥AD,则EF∥BC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ADEF、BCEF都是平行四边形,∴S1=S ADEF,S2=S BCEF,∴S1+S2=S ADEF+S BCEF=S.
9.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AE、DF分别是∠BAD、∠ADC的平分线,
∴∠DAG=∠BAD,∠ADG=∠ADC,∴∠DAG+∠ADG=×180°=90°,
∴∠AGD=90°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=∠BAE,∴BE=AB=4.
素养拓展作业
10.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC=AD=6,CD=AB=4,∴∠F=∠FBA.又∵∠ABC的平分线为BE,∴∠FBC=∠FBA,∴∠F=∠FBC,∴BC=CF=6,∴DF=CF-CD=6-4=2.
(2)G是BF的中点.理由如下:
∵H为CD的中点,∴DH=CD=2,∴HF=DF+DH=4,∴HF=AB.
在△ABG和△HFG中,
∴△ABG≌△HFG(AAS),∴BG=FG,
∴G是BF的中点.
2第5课时 三角形的中位线(从例6开始)
【基础作业】
1.如图,在等边△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则∠ADE的度数是 ( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.已知△ABC的各边长度分别为3、4、5,则连接各边中点的三角形周长为 ( )
A.2 B.7 C.5 D.6
3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,OE=3,AB=5, ABCD的周长为 ( )
A.11 B.13 C.16 D.22
4.如图,O为跷跷板AB的中点,支柱OC与地面MN垂直,垂足为C,且OC=50 cm,当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度为 cm.
5.如图,DE是△ABC的中位线,过点E作AB的平行线交BC于点F,过点A作BC的平行线交直线EF于点G.线段DE,BF,FC之间有怎样的关系 请证明你的结论.
【巩固作业】
6.如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,连接OA,G、F分别为OC、OB的中点,BC=8,AO=6,则四边形DEFG的周长为 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18
7.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则点D到直线BC的距离为 .
8.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,求△ABC的周长.
9.如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
【素养作业】
10.如图,△ABC的周长为17,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=6,则MN的长度为 ( )
A. B.2 C. D.3
11.如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,G、H分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F.猜想∠AEH与∠DFH的关系,并说明理由.
参考答案
基础达标作业
1.B 2.D 3.D 4.100
5.解:DE=BF=FC.
证明:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC.
又∵GF∥AB,
∴四边形DBFE是平行四边形,
∴DE=BF.
又∵DE=BC,
∴DE=BF=FC.
能力巩固作业
6.B 7.
8.解:如图,延长线段BN交AC于点E.
∵AN平分∠BAC,在△ABN和△AEN中,∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90°,
∴△ABN≌△AEN(SAS),
∴AE=AB=6,BN=NE.
又∵M是BC的中点,∴CE=2MN=2×1.5=3,
∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25.
9.证明:如图,连接BD.
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴HE∥DB,HE=BD,GF=DB,FG∥DB,
∴FG∥HE,GF=HE,
∴四边形EFGH是平行四边形.
素养拓展作业
10.C
11.解:∠AEH=∠DFH.理由如下:
如图,连接BD,取BD的中点M,连接HM、GM.∵H是AD的中点,∴在△ABD中,HM∥AB,HM=AB,
∴∠MHG=∠AEH.
同理可得GM∥CD,GM=CD,∴∠MGH=∠DFH.又∵AB=CD,∴GM=HM,∴∠MHG=∠MGH,∴∠AEH=∠DFH.
2
