平行四边行的判定（1）
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课件19张PPT。19.1.2 平行四边形的判定(1)南门学校 八年（１）（２）班有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？D∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形1.如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B由上面的证明你得到了什么结论？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ 证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知)AD=BC AB=DC四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形用符号表示如下：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DCOA=OC 平行四边形判定定理2证明：∵四边形ABCD是平行四边形 OA＝OC OB=OD用符号表示：想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD ∠AOD=∠COD四边形ABCD是平行四边形∴△AOD ≌ △COB∴AB=DC两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ 证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=180°∠A=∠C∠B=∠D 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2推论 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形用符号表示如下：∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形AD ∥ BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF
EAD= FCB
AD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，
CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，
DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝两组对边分别平行的四
边形是平行四边形．两组对边分别相等的四
边形是平行四边形．两组对角分别相等的四
边形是平行四边形．对角线互相平分的四
边形是平行四边形．平行四边形的对边平行.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对边相等.总结:ＡＢＣＤ再见
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？D∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形1.如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B由上面的证明你得到了什么结论？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形。2.如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 想一想平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ 证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知)AD=BC AB=DC四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形用符号表示如下：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DCOA=OC 平行四边形判定定理2证明：∵四边形ABCD是平行四边形 OA＝OC OB=OD用符号表示：想一想平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD ∠AOD=∠COD四边形ABCD是平行四边形∴△AOD ≌ △COB∴AB=DC两组对角分别相等的四边形是平行四边形.想一想平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ 证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=180°∠A=∠C∠B=∠D 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2推论 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中 ∴四边形ABCD是平行四边形用符号表示如下：∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°， ∠A+∠B=180°归纳两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD∥BC AB∥DCAD=BC AB=DC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形如下图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形?(看谁写的多)例如:(1)AB∥CD,AD∥BC(2)(3)(4)(5)(6)比一比例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形AD ∥ BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF
EAD= FCB
AD=BCAED ≌ CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ BO=DO
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，
CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，
DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说⑴⑷
⑶ABCD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝两组对边分别平行的四
边形是平行四边形．两组对边分别相等的四
边形是平行四边形．两组对角分别相等的四
边形是平行四边形．对角线互相平分的四
边形是平行四边形．平行四边形的对边平行.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对边相等.总结:ＡＢＣＤ再见