初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式同步练习（含解析）

16.1 二次根式
一、选择题
1.要使式子有意义,则实数x的(　　)
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
2.下列式子不是代数式的为(　　)
A.(x≥-2) B.5a+8=7 C.2 024 D.
3.若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(　　)
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x>1,且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1,且x≠2
5.使代数式有意义的整数x有(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.若a<1,则-1=(　　)
A.a-2 B.2-a C.a D.-a
7.下列计算不正确的是(　　)
A.=x2 B.(-)2=7 C.-()2=6 D.-=-7
8.已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是(　　)
A.3 B.5 C.15 D.25
9.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 (　　)
A.-2 B.0 C.-2a D.2b
二、填空题
10.在二次根式中,实数x满足的条件是　　　　　.
11.+2的最小值是　　　　　,此时a的值是　　　　　.
三、解答题
12.当x为何值时,下列式子是二次根式
(1);(2).
13.计算:
(1)2-;
(2)-(-)2+3.
14.若实数a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足+(b-2)2=0,试确定第三边c的取值范围.
15.已知x,y是实数,且y=+8,求(x-y)2 024的值.
16.观察下表中的式子,写出第n个式子(用含n的式子表示),并回答这个式子一定是二次根式吗 为什么
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
17.已知a,b为一等腰三角形的两边长,且满足等式2+3=b-4,求此等腰三角形的周长.
18.阅读材料,解答下列问题.
例:当a>0时,若a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;
当a<0时,若a=-6,则|a|=|-6|=6=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.
综合起来,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种结果;
(2)猜想与|a|的大小关系.
参考答案
一、选择题
1.要使式子有意义,则实数x的(　A　)
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
【解析】A　由题意,得2-3x≥0,解得x≤,故x的最大值是.
2.下列式子不是代数式的为(　B　)
A.(x≥-2) B.5a+8=7 C.2 024 D.
3.若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(　C　)
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　D　)
A.x>1,且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x≥1,且x≠2
【解析】由题意,得x-1≥0,且x-2≠0,解得x≥1,且x≠2.
5.使代数式有意义的整数x有(　B　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.若a<1,则-1=(　D　)
A.a-2 B.2-a C.a D.-a
【解析】∵a<1,∴a-1<0.
∴-1=-1=1-a-1=-a.
7.下列计算不正确的是(　C　)
A.=x2 B.(-)2=7 C.-()2=6 D.-=-7
8.已知n是一个正整数,是整数,则n的最小值是(　C　)
A.3 B.5 C.15 D.25
【解析】根据题意知,能够写成的形式,把135分解成135=32×15,其中出现了32和15,所以得出满足条件的最小正整数为15.选C.
9.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 (　A　)
A.-2 B.0 C.-2a D.2b
二、填空题
10.在二次根式中,实数x满足的条件是　　　　　.
【答案】x≥1或x<0　
【解析】要使二次根式有意义,需解得x≥1或x<0.
11.+2的最小值是　　　　　,此时a的值是　　　　　.
【答案】2　-1　
【解析】因为≥0,所以当a=-1时,+2的最小值是2.
三、解答题
12.当x为何值时,下列式子是二次根式
(1);(2).
解 (1)由x2+2>0可知,当x为任意实数时,都是二次根式.
(2)由3x≥0,解得x≥0.
因此当x≥0时,是二次根式.
13.计算:
(1)2-;
(2)-(-)2+3.
解 (1)原式=-0.3+=0.3.
(2)原式=-()2+3×=4-3+1=2.
14.若实数a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足+(b-2)2=0,试确定第三边c的取值范围.
解 由非负数的性质,可得a2-9=0,b-2=0,所以a=3或a=-3(不符合题意,舍去),b=2.
由三角形的三边关系,得3-215.已知x,y是实数,且y=+8,求(x-y)2 024的值.
解 要使在实数范围内有意义,则x-7≥0,即x≥7;
要使在实数范围内有意义,则7-x≥0,即x≤7,所以x=7.
当x=7时,y=8,所以(x-y)2 024=(7-8)2 024=1.
16.观察下表中的式子,写出第n个式子(用含n的式子表示),并回答这个式子一定是二次根式吗 为什么
第1个 第2个 第3个 第4个 …
…
解 第n个式子是,一定是二次根式,
理由如下:因为的被开方数是非负数,
所以是二次根式.
17.已知a,b为一等腰三角形的两边长,且满足等式2+3=b-4,求此等腰三角形的周长.
解 由题意得解得所以a=2.
把a=2代入原式,得b=4.
当腰长为2时,三角形的三边长分别为2,2,4,不能组成三角形;
当腰长为4时,三角形的三边长分别为2,4,4,则此等腰三角形的周长为2+4+4=10.
18.阅读材料,解答下列问题.
例:当a>0时,若a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;
当a<0时,若a=-6,则|a|=|-6|=6=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.
综合起来,一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种结果;
(2)猜想与|a|的大小关系.
分析 认真体会所举例的分类讨论的思想方法,结合所掌握的知识分析的各种情况.
解 (1)当a>0时,若a=6,则=6,故此时=a;
当a=0时,=0,故此时=0;
当a<0时,若a=-6,则=6=-(-6),故此时=-a.
综合起来可得
(2)=|a|.