第十章 三角形的有关证明 1 全等三角形 第2课时 三角形全等的性质与判定（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
1 全等三角形
第2课时 三角形全等的性质与判定
基 础 练
知识点一 利用“AAS”判定三角形全等
1.如图,已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.只有甲
2.如图,AC 和BD 相交于O 点,若 OA =OD,用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件____________.
第 2 题图 第 3 题图
3.如图,已知 B,D,C,F 在同一条直线上,AB∥EF,AC∥DE,AC=DE,若BF=8,CD=2,则 BD=____________.
4.如图,已知 AD 与 BC 相交于 点 O,∠A =∠C,AB= CD, 求证:AD=BC.
知识点二 三角形全等判定方法的选用
5.如图,在△ABC和△DEF 中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF，添加一个条件后，不能判定△ABC≌△DEF 的是 ( )
A. BC=EF B. AE=DB C. BC∥EF D.∠C=∠F
第5题图 第6题图
6.如图,. 点 D,E 分别在AB,AC 上,连接 BE,CD.请你补充一个条件：_______________，使
7.在∠ACD;③FB=FC.这三个条件中选择其中一个，补充在下面问题中的横线上，并完成问题的解答.
问题：如图，在 中, 点D在AB边上(不与点 A、点 B重合),点 E在AC边上(不与点 A、点 C 重合),连接BE,CD,BE 与CD 相交于点 F.若______________,
求证:BE=CD.
提 升 练
8.如图,正方形ABCD的顶点A,D的坐标分别是(2,0),(0,1),则顶点B的坐标是( )
第8题图 第9题图
9.如图,AD是的中线,E 是 AD 上一点,连接 BE 并延长交 AC于 F,若 则 EF的长度为 ( )
A.2.5 B.2 C.1.5 D.1
10.小李用7 块长为 8cm,宽为 3c m的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板( 点B 在 DE 上,点 A 和点C 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为( )
A.36 B.32 C.28 D.21
第 10题图 第 11题图
11.如图,AE⊥AB,且AB,BC⊥CD,且BC=CD,EF=6,BG=3,DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____________.
12.已知:如图,在中, 点C,D,E三点在同一直线上,连接 BD.
(1)求证:
(2)试猜想 BD，CE 有何特殊位置关系，并证明.
13.如图1,在中,分别过 B，C 两点作过点 A 的直线 m 的垂线,垂足为 D,E.
　
(1)如图1,当 D,E 两点在直线 BC 的同侧时，猜想，BD，CE，DE三条线段有怎样的数量关系 并说明理由；
(2)如图 2,将(1)中的条件改为:在 中, D,A,E 三点都在直线 m 上,并且有 其中α为任意锐角或钝角.(1)中的结论是否仍成立 若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
1. A 2.∠B=∠C 3.3
4.证明:在△AOB 和△COD中, ∴△AOB≌△COD,
∴OA=OC,OB=OD,∴OA+OD=OC+OB,即 AD=BC.
5. A 6.∠B=∠C
7.证明：选择条件①的证明为：
∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD.
选择条件②的证明为：
∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
在△ABE 和△ACD 中 ∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD.
选择条件③的证明为：
∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
∵FB=FC,∴∠FBC=∠FCB,∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB,即∠ABE=∠ACD.
在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD.
8. C 9. C 10. A 11.50
12.(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).
(2)解:BD⊥CE,证明如下:
由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E,
∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°,∴∠ADB+∠ADE=90°,
∴∠BDE=90°,∴BD⊥CE.
13.解:(1)BD+CE=DE.
证明:∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∴∠ABD+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠DAB+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中, ∴△ABD≌△CAE(AAS),∴AD=CE,BD=AE.
∵DE=AD+AE,∴DE=CE+BD.
(2)成立 .
证明:∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD,
在 和 中,
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