第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
2 等腰三角形
第1课时 等腰三角形
基 础 练
知识点一 等腰三角形的性质
1.如图,在中, AB=AC,D为BC 边的中点,下列结论不一定正确的是 ( )
A. AD⊥BC B.∠B=∠C C. AD 平分∠BAC
第 1题图 第2 题图
2.如图,直线 m∥n,点 A 在直线 m 上,点 B,C 在直线 n上,AB=CB,∠1=70°,则∠BAC= ( )
A.40° B.55° C.70° D.110°
3.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是___________.
4.已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为___________.
5.如果等腰三角形的一个外角为60°，那么它的顶角为__________.
6.若等腰三角形的两边长分别为 4 和 6,则其周长是____________.
7.若a,b是等腰三角形ABC 的两条边，且 0,则△ABC的周长为____________.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,D是 BC 的中点,E,F 分别是AB,AC 上的点，且 求证：
知识点二 等腰三角形的判定
9.如图,关于给出下列四组条件: ①AB=AC;②∠B=56°,∠BAC=68°;③AD⊥BC,AD平分④AD⊥BC,AD平分边BC. 其中能判定△ABC是等腰三角形的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3 组 D.4 组
第9题图 第10题图
10.各项数据如图所示，共有等腰三角形 ( )
A.4个 B.5个 C.3 个 D.2个
11.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB交 AB 于点E,B,C,G在同一直线上,CF平分∠ACG,EF∥BC 交AC 于点D,交CF 于点F,求证:DE=DF.
提 升 练
12.如图,在中, 垂足为 D, 则下列结论错误的是( )
B.AD平分
第12 题图 第13 题图
13.如图,D为 内一点, CD 平分∠ACB, BD⊥CD,∠A =∠ABD,若AC=7,BC=4,则BD的长为( )
A.1 B. C.2
14.已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为 25°，则该等腰三角形的顶角为_____________.
15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=50°,DE⊥AC 于点E,FD⊥AB于点D,则∠EDF的度数是____________.
第15 题图 第16 题图
16.如图,已知点 P 是射线MN 上一动点,∠AMN=35°,当∠A为_________时,△AMP 是等腰三角形.
17.如图,在等腰△ABC中, AB=AC=3cm,∠B=30°,点 D 在 BC 边上由C 向B匀速运动(D不与B，C重合)，匀速运动速度为 1 cm/s, 连接AD, 作∠ADE=30°,DE 交线段AC 于点E.
　(1)在此运动过程中，逐渐变________(填“大”或“小”);D 点运动到图 1 位置时,则
(2)点 D 运动 3s 后到达图2 位置,求CD的长.此时 和 是否全等，请说明理由；
(3)在点 D 运动过程中, 的形状也在变化，判断当△ADE 是等腰三角形时，∠BDA等于多少度(请直接写出结果)
18.(1)如图 1,在 中, ∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,则线段 EF 与BE，CF之间有怎样的数量关系
(2)如图 2,在△ABC中,∠ABC 的平分线BO 与△ABC外角的平分线 CO 交于点O, 过点O作OE∥BC交AB于点E,交 AC 于点F,直接写出 EF 与BE,CF之间的数量关系.
参考答案
1. D 2. C 3.36° 4.70°或40° 5.120° 6.14 或16 7.15
8.证明:如图,连接 AD,∵AB=AC,D 是BC 的中点,∴∠EAD=∠FAD.
在△AED和△AFD中,∴△AED≌△AFD(SAS),∴DE=DF.
9. D 10. B
11.证明:∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.
∵CF平分∠ACG,∴∠ACF=∠GCF.
∵EF∥BC,∴∠GCF=∠F,∠BCE=∠CEF.∴∠ACE=∠CEF,∠F=∠DCF.
∴CD=ED,CD=DF.∴DE=DF.
12. C 13. B 14.65°或115° 15.65° 16.35°或72.5°或110°
17.(1)大 75°
(2)解:点D 运动 3s 后到达图2 位置,CD=3cm,此时△ABD≌△DCE,
理由如下:∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=30°,
∵CD=CA=3cm,
∴∠ADB=105°,∠EDC=75°-30°=45°,
∴∠ADB=∠DEC,
在△ABD和△DCE中, ∴△ABD≌△DCE(AAS),
(3)60°或105°.
18.解:(1)EF=BE+CF.
理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠OCB,
∵EF∥BC,∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO.∴EB=EO,FC=FO,
∵EF=EO+FO. ∴EF=BE+CF.
∵BO平分
∥∴∠EBO=∠EOB.∴EB=EO,
同理可得 .
EF=BE-CF.
∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，
∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EBO＝∠EOB，∴EB＝EO.
同理可得FO＝CF，
∵EF＝EO－FO，∴EF＝BE－CF.
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