人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 21:28:46 | ||
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文档简介
16.2 二次根式的乘除
一、选择题
1.计算×＝（ ）
A. B.
C.2 D.3
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是（ ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0
3.下列计算正确的是（ ）
A.＝ B.÷＝
C.＝ D.÷6＝
4.下列各等式成立的是（ ）
A.4×2＝8 B.×＝
C.4×3＝7 D.×＝2
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式的值为（ ）
A.3 B.－3
C.±3 D.2
7.下列正确的是（ ）
A.＝2＋3 B.＝2×3
C.＝ D.＝0.7
8.若＝－a，则a的取值范围是（ ）
A.－3≤a≤0 B.a≤0
C.a＜0 D.a≥－3
9.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题
10.计算×的结果为 .
11.化简：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ 5 .
12.若＝·成立，则m的取值范围是 .
13.若＝成立，则x应满足的条件是 .
14.已知＝，则n的取值范围是 .
三、解答题
15.计算：
（1）×；（2）×；（3）×（－）；（4）3×2.
16.如图，一个底面尺寸为30cm×30cm的长方体容器A中装满水，现将容器A中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的容器B中，当容器B装满水时，容器A中的水面下降了20cm，求容器B的底面边长.
17.已知a，b满足＋＝0，求2a（÷）的值.
18.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦两位同学分别板书了下面两种解法：
小豪：＝＝＝＝＝＝.
小麦：＝＝7.因为＝＝＝＝，所以＝7＝.
老师看罢，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
19.阅读：古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝，此公式称为海伦公式.
思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）？
参考答案
一、选择题
1.计算×＝（ B ）
A. B.
C.2 D.3
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是（ D ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0
3.下列计算正确的是（ B ）
A.＝ B.÷＝
C.＝ D.÷6＝
4.下列各等式成立的是（ D ）
A.4×2＝8 B.×＝
C.4×3＝7 D.×＝2
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ C ）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式的值为（ A ）
A.3 B.－3
C.±3 D.2
7.下列正确的是（ B ）
A.＝2＋3 B.＝2×3
C.＝ D.＝0.7
8.若＝－a，则a的取值范围是（ A ）
A.－3≤a≤0 B.a≤0
C.a＜0 D.a≥－3
9.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是（ B ）
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题
10.计算×的结果为 .
【答案】3
11.化简：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ 5 .
【答案】
12.若＝·成立，则m的取值范围是 .
【答案】0≤m≤1
13.若＝成立，则x应满足的条件是 .
【答案】2≤x＜3
14.已知＝，则n的取值范围是 .
【答案】－1≤n＜0
三、解答题
15.计算：
（1）×；（2）×；（3）×（－）；（4）3×2.
解：（1）原式＝＝.
解：（2）原式＝＝＝12.
解：（3）原式＝－×（）2＝－1.
解：（4）原式＝3×2×＝6.
16.如图，一个底面尺寸为30cm×30cm的长方体容器A中装满水，现将容器A中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的容器B中，当容器B装满水时，容器A中的水面下降了20cm，求容器B的底面边长.
解：设容器B的底面边长是xcm，
根据题意，得10x2＝30×30×20，
解得x＝30（负值已舍去）.
答：容器B的底面边长是30cm.
17.已知a，b满足＋＝0，求2a（÷）的值.
解：根据题意，得解得
故2a（÷）＝2×（－1）×（÷）＝－2×（×）＝－2×3＝－6.
18.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦两位同学分别板书了下面两种解法：
小豪：＝＝＝＝＝＝.
小麦：＝＝7.因为＝＝
＝＝，所以＝7＝.
老师看罢，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
解：（1）两位同学的解法都正确.
（2）解法不唯一，如：
∵＝＝＝，
∴＝＝＝＝.
19.阅读：古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝，此公式称为海伦公式.
思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）？
解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，
∴p＝＝＝10（m）.
∴S＝＝＝＝10≈17.3（m2）.
答：这块菜地的面积约为17.3m2.
一、选择题
1.计算×＝（ ）
A. B.
C.2 D.3
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是（ ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0
3.下列计算正确的是（ ）
A.＝ B.÷＝
C.＝ D.÷6＝
4.下列各等式成立的是（ ）
A.4×2＝8 B.×＝
C.4×3＝7 D.×＝2
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式的值为（ ）
A.3 B.－3
C.±3 D.2
7.下列正确的是（ ）
A.＝2＋3 B.＝2×3
C.＝ D.＝0.7
8.若＝－a，则a的取值范围是（ ）
A.－3≤a≤0 B.a≤0
C.a＜0 D.a≥－3
9.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是（ ）
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题
10.计算×的结果为 .
11.化简：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ 5 .
12.若＝·成立，则m的取值范围是 .
13.若＝成立，则x应满足的条件是 .
14.已知＝，则n的取值范围是 .
三、解答题
15.计算：
（1）×；（2）×；（3）×（－）；（4）3×2.
16.如图，一个底面尺寸为30cm×30cm的长方体容器A中装满水，现将容器A中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的容器B中，当容器B装满水时，容器A中的水面下降了20cm，求容器B的底面边长.
17.已知a，b满足＋＝0，求2a（÷）的值.
18.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦两位同学分别板书了下面两种解法：
小豪：＝＝＝＝＝＝.
小麦：＝＝7.因为＝＝＝＝，所以＝7＝.
老师看罢，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
19.阅读：古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝，此公式称为海伦公式.
思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）？
参考答案
一、选择题
1.计算×＝（ B ）
A. B.
C.2 D.3
2.对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是（ D ）
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0
C.a≤0，b≤0 D.a≥0，b≥0
3.下列计算正确的是（ B ）
A.＝ B.÷＝
C.＝ D.÷6＝
4.下列各等式成立的是（ D ）
A.4×2＝8 B.×＝
C.4×3＝7 D.×＝2
5.下列二次根式中，最简二次根式是（ C ）
A. B.
C. D.
6.化简二次根式的值为（ A ）
A.3 B.－3
C.±3 D.2
7.下列正确的是（ B ）
A.＝2＋3 B.＝2×3
C.＝ D.＝0.7
8.若＝－a，则a的取值范围是（ A ）
A.－3≤a≤0 B.a≤0
C.a＜0 D.a≥－3
9.如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是（ B ）
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题
10.计算×的结果为 .
【答案】3
11.化简：
（1）＝ 2 ；
（2）＝ 5 .
【答案】
12.若＝·成立，则m的取值范围是 .
【答案】0≤m≤1
13.若＝成立，则x应满足的条件是 .
【答案】2≤x＜3
14.已知＝，则n的取值范围是 .
【答案】－1≤n＜0
三、解答题
15.计算：
（1）×；（2）×；（3）×（－）；（4）3×2.
解：（1）原式＝＝.
解：（2）原式＝＝＝12.
解：（3）原式＝－×（）2＝－1.
解：（4）原式＝3×2×＝6.
16.如图，一个底面尺寸为30cm×30cm的长方体容器A中装满水，现将容器A中的一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的容器B中，当容器B装满水时，容器A中的水面下降了20cm，求容器B的底面边长.
解：设容器B的底面边长是xcm，
根据题意，得10x2＝30×30×20，
解得x＝30（负值已舍去）.
答：容器B的底面边长是30cm.
17.已知a，b满足＋＝0，求2a（÷）的值.
解：根据题意，得解得
故2a（÷）＝2×（－1）×（÷）＝－2×（×）＝－2×3＝－6.
18.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知＝a，＝b，用含a，b的代数式表示.
小豪、小麦两位同学分别板书了下面两种解法：
小豪：＝＝＝＝＝＝.
小麦：＝＝7.因为＝＝
＝＝，所以＝7＝.
老师看罢，提出下面的问题：
（1）两位同学的解法都正确吗？
（2）请你再给出一种不同于二人的解法.
解：（1）两位同学的解法都正确.
（2）解法不唯一，如：
∵＝＝＝，
∴＝＝＝＝.
19.阅读：古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积S＝，此公式称为海伦公式.
思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）？
解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，
∴p＝＝＝10（m）.
∴S＝＝＝＝10≈17.3（m2）.
答：这块菜地的面积约为17.3m2.