人教版数学八年级下册16.3 二次根式的加减 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册16.3 二次根式的加减 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 38.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 21:29:54 | ||
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文档简介
16.3 二次根式的加减
一、选择题
1.下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.若与可以合并，则满足条件的m的最小正整数值是（ ）
A.18 B.8 C.4 D.2
3.计算＋的结果是（ ）
A.5 B.
C.3 D.4＋
4.下列计算正确的是（ ）
A.＋2＝2 B.3－＝2
C.＋＝ D.＝－
5.计算：2÷＋＝（ ）
A.3 B.5 C. D.
6.计算（－）×的结果是（ ）
A. B.1 C. D.3
7.有下列算式：①＋＝；②5－3＝2；③＝＋＝7；④2＋＝5.其中正确的是（ ）
A.②和④ B.①和③
C.③和④ D.①和④
8.下列各数中与2＋的积是有理数的是（ ）
A.2＋ B.2
C. D.2－
9.估计×（－）的值应在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
10.计算：
（1）×－3＝ ；
（2）（－3）÷＝ .
11.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是 .
12.（1）两个最简二次根式a与c相加得6，则a＋b＋c＝ ；
（2）若a，b均为有理数，且＋＋＝（a＋b），则a＋b＝ .
13.我们规定“ ”的意义是：当a＞b时，a b＝a＋b；当a≤b时，a b＝a－b，其他运算符号意义不变.按上述规定，计算：（ 1）－（ 2）＝ .
14.对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m※n＝计算（5※3）×（12※20）的结果为 .
三、解答题
15.计算：
（1）｜－｜＋｜－2｜－2（＋1）；
（2）（－）－（＋）.
16.已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值：
（1）a2b＋ab2；
（2）a2－b2；
（3）a2－ab＋b2.
17.已知x＝1－，求代数式（6＋2）x2＋（1＋）x－的值.
18.是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝？若存在.请求出a，b的值；若不存在，说明理由.
19.已知实数a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形？说明你的理由.
参考答案
一、选择题
1.下列二次根式中能与2合并的是（ B ）
A. B. C. D.
2.若与可以合并，则满足条件的m的最小正整数值是（ D ）
A.18 B.8 C.4 D.2
3.计算＋的结果是（ C ）
A.5 B.
C.3 D.4＋
4.下列计算正确的是（ B ）
A.＋2＝2 B.3－＝2
C.＋＝ D.＝－
5.计算：2÷＋＝（ A ）
A.3 B.5 C. D.
6.计算（－）×的结果是（ B ）
A. B.1 C. D.3
7.有下列算式：①＋＝；②5－3＝2；③＝＋＝7；④2＋＝5.其中正确的是（ A ）
A.②和④ B.①和③
C.③和④ D.①和④
8.下列各数中与2＋的积是有理数的是（ D ）
A.2＋ B.2
C. D.2－
9.估计×（－）的值应在（ A ）
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
10.计算：
（1）×－3＝ ；
（2）（－3）÷＝ .
【答案】2 3
11.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是 .
【答案】1
12.（1）两个最简二次根式a与c相加得6，则a＋b＋c＝ ；
（2）若a，b均为有理数，且＋＋＝（a＋b），则a＋b＝ .
【答案】11
13.我们规定“ ”的意义是：当a＞b时，a b＝a＋b；当a≤b时，a b＝a－b，其他运算符号意义不变.按上述规定，计算：（ 1）－（ 2）＝ .
【答案】3
14.对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m※n＝计算（5※3）×（12※20）的结果为 .
【答案】4
三、解答题
15.计算：
（1）｜－｜＋｜－2｜－2（＋1）；
（2）（－）－（＋）.
解：（1）原式＝－＋2－－2－2＝－3.
（2）原式＝（2－）－（＋）＝2－－－＝－
16.已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值：
（1）a2b＋ab2；
（2）a2－b2；
（3）a2－ab＋b2.
解：∵a＝3＋，b＝3－，
∴a＋b＝6，a－b＝2，ab＝（3＋）（3－）＝32
－（）2＝2.
（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×6＝12.
（2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝6×2＝12.
（3）a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝62－3×2＝30.
17.已知x＝1－，求代数式（6＋2）x2＋（1＋）x－的值.
解：∵x＝1－，
∴（6＋2）x2＋（1＋）x－＝（6＋2）（1－）2＋（1＋）（1－）－5＝（6＋2）（6－2）＋（1＋）（1－）－5＝36－20＋1－5－5＝7.
18.是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝？若存在.请求出a，b的值；若不存在，说明理由.
解：存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝
∵＋＝＝6，a，b为正整数，
∴，与6可以合并.
又∵a＞b，
∴＞.
∴＝5，＝或＝4，＝2.
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12.
19.已知实数a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形？说明你的理由.
解：（1）由题意得解得
（2）能.理由如下：
∵a＜b＜c且b＋a＝3＋2＝5＞4＝c，
即a＋b＞c，∴以a，b，c为边长能够构成三角形.
一、选择题
1.下列二次根式中能与2合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.若与可以合并，则满足条件的m的最小正整数值是（ ）
A.18 B.8 C.4 D.2
3.计算＋的结果是（ ）
A.5 B.
C.3 D.4＋
4.下列计算正确的是（ ）
A.＋2＝2 B.3－＝2
C.＋＝ D.＝－
5.计算：2÷＋＝（ ）
A.3 B.5 C. D.
6.计算（－）×的结果是（ ）
A. B.1 C. D.3
7.有下列算式：①＋＝；②5－3＝2；③＝＋＝7；④2＋＝5.其中正确的是（ ）
A.②和④ B.①和③
C.③和④ D.①和④
8.下列各数中与2＋的积是有理数的是（ ）
A.2＋ B.2
C. D.2－
9.估计×（－）的值应在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
10.计算：
（1）×－3＝ ；
（2）（－3）÷＝ .
11.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是 .
12.（1）两个最简二次根式a与c相加得6，则a＋b＋c＝ ；
（2）若a，b均为有理数，且＋＋＝（a＋b），则a＋b＝ .
13.我们规定“ ”的意义是：当a＞b时，a b＝a＋b；当a≤b时，a b＝a－b，其他运算符号意义不变.按上述规定，计算：（ 1）－（ 2）＝ .
14.对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m※n＝计算（5※3）×（12※20）的结果为 .
三、解答题
15.计算：
（1）｜－｜＋｜－2｜－2（＋1）；
（2）（－）－（＋）.
16.已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值：
（1）a2b＋ab2；
（2）a2－b2；
（3）a2－ab＋b2.
17.已知x＝1－，求代数式（6＋2）x2＋（1＋）x－的值.
18.是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝？若存在.请求出a，b的值；若不存在，说明理由.
19.已知实数a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形？说明你的理由.
参考答案
一、选择题
1.下列二次根式中能与2合并的是（ B ）
A. B. C. D.
2.若与可以合并，则满足条件的m的最小正整数值是（ D ）
A.18 B.8 C.4 D.2
3.计算＋的结果是（ C ）
A.5 B.
C.3 D.4＋
4.下列计算正确的是（ B ）
A.＋2＝2 B.3－＝2
C.＋＝ D.＝－
5.计算：2÷＋＝（ A ）
A.3 B.5 C. D.
6.计算（－）×的结果是（ B ）
A. B.1 C. D.3
7.有下列算式：①＋＝；②5－3＝2；③＝＋＝7；④2＋＝5.其中正确的是（ A ）
A.②和④ B.①和③
C.③和④ D.①和④
8.下列各数中与2＋的积是有理数的是（ D ）
A.2＋ B.2
C. D.2－
9.估计×（－）的值应在（ A ）
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
10.计算：
（1）×－3＝ ；
（2）（－3）÷＝ .
【答案】2 3
11.若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是 .
【答案】1
12.（1）两个最简二次根式a与c相加得6，则a＋b＋c＝ ；
（2）若a，b均为有理数，且＋＋＝（a＋b），则a＋b＝ .
【答案】11
13.我们规定“ ”的意义是：当a＞b时，a b＝a＋b；当a≤b时，a b＝a－b，其他运算符号意义不变.按上述规定，计算：（ 1）－（ 2）＝ .
【答案】3
14.对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m※n＝计算（5※3）×（12※20）的结果为 .
【答案】4
三、解答题
15.计算：
（1）｜－｜＋｜－2｜－2（＋1）；
（2）（－）－（＋）.
解：（1）原式＝－＋2－－2－2＝－3.
（2）原式＝（2－）－（＋）＝2－－－＝－
16.已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值：
（1）a2b＋ab2；
（2）a2－b2；
（3）a2－ab＋b2.
解：∵a＝3＋，b＝3－，
∴a＋b＝6，a－b＝2，ab＝（3＋）（3－）＝32
－（）2＝2.
（1）a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝2×6＝12.
（2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝6×2＝12.
（3）a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝62－3×2＝30.
17.已知x＝1－，求代数式（6＋2）x2＋（1＋）x－的值.
解：∵x＝1－，
∴（6＋2）x2＋（1＋）x－＝（6＋2）（1－）2＋（1＋）（1－）－5＝（6＋2）（6－2）＋（1＋）（1－）－5＝36－20＋1－5－5＝7.
18.是否存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝？若存在.请求出a，b的值；若不存在，说明理由.
解：存在正整数a，b（a＞b），使其满足＋＝
∵＋＝＝6，a，b为正整数，
∴，与6可以合并.
又∵a＞b，
∴＞.
∴＝5，＝或＝4，＝2.
∴a＝75，b＝3或a＝48，b＝12.
19.已知实数a，b，c满足｜a－｜＋＋（c－）2＝0.
（1）求a，b，c的值；
（2）以a，b，c为边长能否构成三角形？说明你的理由.
解：（1）由题意得解得
（2）能.理由如下：
∵a＜b＜c且b＋a＝3＋2＝5＞4＝c，
即a＋b＞c，∴以a，b，c为边长能够构成三角形.