7.4 二次根式的乘除 课件(2课时，共46张PPT) 2023-204学年鲁教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 7.4 二次根式的乘除 课件(2课时，共46张PPT) 2023-204学年鲁教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 12:36:38 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
第七章 二次根式
7.4 二次根式的乘除
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
复习提问
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1、 × =____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
(a≥0,b≥0)
6
6
20
20
＝
＝
一般地,对于二次根式的乘法规定:
注意:
a、b必须都是非负数！
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
练习:计算
解:
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
成立吗？为什么？
非
负
数
计算：
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
3.将平方项应用 化简.
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
1.化简：
2.化简:
（1） （2）
（3） （4）
3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。
练习
4：如图，在△ABC中，∠C=90°,
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
A
B C
解:
答：AB长 cm.
第七章 二次根式
7.4 二次根式的乘除
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
1、知识与技能：
理解 （a≥0，b>0）和 （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
2、过程与方法 ：
通过学生练习活动，发现规律，由特殊运算归纳出一般的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．分析计算或化简的结果提炼最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
3、情感态度与价值观 ：
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的的学习气氛
1 、引入新课
（学生活动）请同学们完成下列问题：
写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观察下列各式计算结果：
做一做
新知讲解：
16.2.2 二次根式的除法
观察以上运算我们发现：
除法法则
即两个非负数的算术平方根的商等于这两数商的算术平方根。由此可得二次根式的除法法则：
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法运算呢？
例题精讲
除以一个数等于乘以这个数的倒数。能约分先约分后计算。开得尽的因数、因式放在根号外
动脑想一想做一做
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。
巩固训练1
教师评讲
精讲精炼
例题精讲
小试牛刀
巩固训练2
化简时要注意1、运算符号。2、运用公式。3、约分与开方兼顾
分享硕果
学生小组合作展示学习成果教师点评
结果：分母中不含根式
分享硕果
整式与整式结合，根式与根式结合
再接再厉
变式目的：去掉分母中根号
再接再厉
观察上面计算题化简题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
在二次根式的运算中一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
学而为之用
现在来看本章引言：可得它们的半径之比是 怎样把这个式子化简呢？
由此可得传播半径比只与高度有关
例题精讲
例3把下列各式化成最简二次根式
回顾最简二次根式的条件化简。
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
小数化成分数再去掉分母中根号
巩固训练
（-b）2=b2
01
最简二次根式条件：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二次根式的除法
法则
谢谢观看
第七章 二次根式
7.4 二次根式的乘除
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
复习提问
=a
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
=∣a∣
(a≥ 0)
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
1、 × =____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
(a≥0,b≥0)
6
6
20
20
＝
＝
一般地,对于二次根式的乘法规定:
注意:
a、b必须都是非负数！
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
练习:计算
解:
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
在本章中，
如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
成立吗？为什么？
非
负
数
计算：
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用
3.将平方项应用 化简.
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
1.化简：
2.化简:
（1） （2）
（3） （4）
3.已知一个矩形的长和宽分别是 ，求这个矩形的面积。
练习
4：如图，在△ABC中，∠C=90°,
AC=10cm, BC=20cm.
求：AB.
A
B C
解:
答：AB长 cm.
第七章 二次根式
7.4 二次根式的乘除
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
1、知识与技能：
理解 （a≥0，b>0）和 （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
2、过程与方法 ：
通过学生练习活动，发现规律，由特殊运算归纳出一般的除法法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．分析计算或化简的结果提炼最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
3、情感态度与价值观 ：
发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的的学习气氛
1 、引入新课
（学生活动）请同学们完成下列问题：
写出二次根式的乘法法则及逆运算等式．
那么二次根式除法运算有什么规律呢？请观察下列各式计算结果：
做一做
新知讲解：
16.2.2 二次根式的除法
观察以上运算我们发现：
除法法则
即两个非负数的算术平方根的商等于这两数商的算术平方根。由此可得二次根式的除法法则：
动脑想一想
师：怎么运用这个法则进行二次根式除法运算呢？
例题精讲
除以一个数等于乘以这个数的倒数。能约分先约分后计算。开得尽的因数、因式放在根号外
动脑想一想做一做
师：同学们学会了吗？请大家小试身手。
巩固训练1
教师评讲
精讲精炼
例题精讲
小试牛刀
巩固训练2
化简时要注意1、运算符号。2、运用公式。3、约分与开方兼顾
分享硕果
学生小组合作展示学习成果教师点评
结果：分母中不含根式
分享硕果
整式与整式结合，根式与根式结合
再接再厉
变式目的：去掉分母中根号
再接再厉
观察上面计算题化简题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
在二次根式的运算中一般要把最后结果化成最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
学而为之用
现在来看本章引言：可得它们的半径之比是 怎样把这个式子化简呢？
由此可得传播半径比只与高度有关
例题精讲
例3把下列各式化成最简二次根式
回顾最简二次根式的条件化简。
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
小数化成分数再去掉分母中根号
巩固训练
（-b）2=b2
01
最简二次根式条件：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
二次根式的除法
法则
谢谢观看