7.2 二次根式的性质 课件(2课时，共24张PPT) 2023-204学年鲁教版数学八年级下册

(共24张PPT)
第七章 二次根式
7.2 二次根式的性质
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
明确目标
1.理解掌握a2的算术平方根公式
（a≥0），并会利用它进行计算和化简.
2.理解积的算术平方根 = · （a≥0，b≥0）并利用它进行计算和化简.
②a都是非负数.
1. 形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
a
①都是形如 的式子，
a
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
特点：
)；
0
(
0
a
a
≥
≥
的算术平方根
表示
2.因为
)
0
(
，所以
a
a
a
≥
);
0
(
)
(
2
≥
=
a
a
a
).
0
(
)
(
2
≥
=
a
a
a
知识铺垫

,
0
,
2
1
,
3
,
2
)
1
(
2
2
2
2
你发现了什么
的值
计算



è

一个怎样的等式

,
0
)
2
(
2
由此你能得到
的算术平方根是多少
时
当
a
a
≥
.
,
0
2
a
a
a
=
≥
时
当
利用上面的性质可以计算、化简一些二次根式.
4
3
0.5
x2
2
a
例题引领
（1）
（2）
例1
6
6
20
20
=
（a≥0，b≥0）
利用它可以对二次根式进行化简.
65
12
7
10
15x4y3
（3）
（2）
小试牛刀
化简:
化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
课堂小结
.
,
0
2
a
a
a
=
≥
时
当
,
0
a
≥
时
当
.
)
(
2
2
a
a
=
1.
2.
3.
第七章 二次根式
7.2 二次根式的性质
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
明确目标
1.理解商的算术平方根公式 ＝ （a≥0，b>0）并能灵活利用它进行计算和化简.
2.掌握二次根式成为最简二次根式的条件并会化简.
1．二次根式的概念；
2．二次根式的性质
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．
a
)；
0
(
0
a
a
≥
≥
知识铺垫
积的算术平方根的性质：
运用积的算术平方根的性质。
作用：化简被开方数为积的形式的二次根式
化简： （1）
（2）
（x≥0）
（3）
（4）
（5）
3
2
3
2
4
5
4
5
=
13
12
3
2
5
3
2
4
例3
化简
（1）
（2）
想一想
议一议
如何化去 根号内
的分母？
特征：
1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开
尽方的因数或因式。
像这样的二次根式
叫做最简二次根式
例4
化去下列根号内的分母：
（1）
（2）
特征：1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式
判断下列各式是否为最简二次根式？
化简：
总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数
练一练：
5
10
6
15
2
3
y
x
练一练2:
　　1、下列二次根式中，最简二次根式是(　　)
　　A． B． C． D．
B
3.
阅读下列运算过程：
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
（２）
(３)
(４)
挑战自我
课堂小结
1.
2.
都不含分母
能开得尽方
（1）它们的被开方式中___________,
（2）被开方式中不含有___________的因式.
这样的二次根式称为最简二次根式.
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