6.2 矩形的性质与判定 课件(2课时，共30张PPT) 2023-204学年鲁教版数学八年级下册

(共30张PPT)
第六章 特殊平行四边形
6.2矩形的性质与判定
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
两组对边
分别平行
平行
四边形
四边形
平行四边形的性质有：
边： 对边平行且相等
角：对角相等；邻角互补
对角线：对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
两组对边
分别平行
平行
四边形
一个角
是直角
∟
矩形
矩形的定义：
D
C
B
A
矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？
轴对称图形
一、矩形与平形四边形之间的关系
平行四边形
矩形
即：矩形是一种特殊的平行四边形
探究新知
矩形还有哪些特殊性质？
　　矩形有哪些性质？
具有平行四边形的所有性质
边：矩形的对边平行且相等
角：矩形对角相等；邻角互补
对角线：矩形对角线互相平分
A
B
C
D
性质1、矩形的四个角都是直角．
矩形的特殊性质：
01
已知：如图，矩形ABCD.
A
D
B
C
∴ AC=BD.
∵四边形ABCD是矩形,
证明：
∴ ∠ABC= ∠DCB，AB=CD.
∴ △ ABC≌△DCB(SAS)
在△ABC和△DCB中,
AB=DC
∠ABC= ∠DCB
BC=CB
∵
求证：AC=BD.
性质2： 矩形的对角线相等．
矩形的特殊性质
性质1、矩形的四个角都是直角．
性质2、矩形的两条对角线相等．
几何语言:
∵四边形ABCD是矩形
AC = BD
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的性质
边的性质：
矩形的对边平行且相等.
角的性质：
矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
A
D
练习1：
3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，
矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm2
5
2.5
练习1：
14
12
矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.
直角
对角线
勾股定理
A
B
C
D
E
如图，设矩形的对角线AC与BD相交 于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
议一议
B
A
D
C
1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
O
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
练习：
今天你有哪些收获？
1、矩形与平行四边形之间的关系
2、矩形的性质及推论
议一议
练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB= 600，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出对角线的长。
A
B
C
D
O
△AOB等边三角形
对角线的长是6cm
练 习
已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积. （分小组交流结果）
答案：
(1) AB=CD
(2) AD=BC
(3) AB=BC
(4) AB∥CD
(5) AD ∥BC
(6) ∠BAD=∠BCD
(7) ∠ABC=∠ADC
(8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC
(10) OB=OD
(11) AC⊥BD
(12) AC=BD
边
角
对角线
你能在四边形的基础上,从下列条件中选三个,得到矩形吗 你找到了多少个答案？
A
B
C
D
O
第六章 特殊平行四边形
6.2矩形的性质与判定
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形性质 角 边 对角线 对称性
四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称
图形
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB
复习与回顾
矩形的判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
例如：
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
例如：
例1
练习
小结
ABCD
AC = BD
ABCD是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在 中，AC = BD。
ABCD
ABCD
求证： 是矩形。
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，
∴ △ABC≌△DCB ，
∴∠ABC = ∠DCB。
∵AB∥CD，
∴∠ABC + ∠DCB = 180°，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ ABCD是矩形。
返回
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
返回
例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是
等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.
A
B
C
D
O
返回
S
ABCD
∴ =AB·BC = 4×4 =16
cm
2
解：∵ABCD是平行四边形，
∴AC = 2OA，BD = 2OB。
∵OA = OB，
∴AC =BD，
∴ ABCD是矩形。
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=
1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4. 有三个角都相等的四边形是矩形．
　5. 具备条件____的四边形是矩形．
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是
　A．对角线相等 B．对角线垂直
　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
判断题
选择题
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
[ ]
[ ]
课堂练习
×
√
√
×
C
D
返回
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，
①若∠1=∠2，则平行四边形
ABCD是矩形吗？为什么？
②若△AOB是正三角形，
则平行四边形ABCD是矩形
是矩形吗？为什么？
A
D
B
C
O
)
1
2(
1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。
2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于
点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这
个平行四边形的面积。
3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相
交于点E，F， G，H。求证：EG＝FH。
4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝ 90°,CD为中线,
延长CD到点E,使得 DE＝CD。连结AE，BE，
则四边形ACBE为矩形。
小 结:
矩形的判定方法分两类：
从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：
定义和两个判定定理．遇到具体题目，
可根据条件灵活选用恰当的方法．
小结：
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　意四边形，还是平行四边形，然后选择适　
　　　当的方法判定。
平行四边形的判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角
对角线互相平分且相等
谢谢观看