6.1 菱形的性质与判定 课件（2课时，共28张PPT）2023-204学年鲁教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1 菱形的性质与判定 课件（2课时，共28张PPT）2023-204学年鲁教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 13:06:41 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第六章 特殊平行四边形
6.1菱形的性质与判定
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
图片中有你熟悉的图形吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
（2）菱形中有哪些相等的线段？
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
结论
已知：如上图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角
线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如右图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
第六章 特殊平行四边形
6.1菱形的性质与判定
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3.菱形的性质
1.菱形的定义
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线
垂直”是菱形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形
的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。”
想一想
如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木
棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个
端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形
呢？
动手做做
如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
动手做做
如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC
∴ 四边形ABCD是菱形
议一议
例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC
∴∠1＝∠2
∵EF平分AC
∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴△AOE≌△COF
∴ EO＝FO
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
议一议
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
想一想
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的（ ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
C
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
B
C
D
E
F
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
O
1
2
A
C
B
D
E
F
练习
4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
C
B
F
E
O
练习
谢谢观看
第六章 特殊平行四边形
6.1菱形的性质与判定
第1课时
初中数学鲁教版八年级下册
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
图片中有你熟悉的图形吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。
想一想
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
做一做
（2）菱形中有哪些相等的线段？
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
结论
已知：如上图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角
线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如右图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
第六章 特殊平行四边形
6.1菱形的性质与判定
第2课时
初中数学鲁教版八年级下册
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
3.菱形的性质
1.菱形的定义
（Ａ）菱形的四条边都相等
（Ｂ）菱形的对角线互相垂直
2.菱形的特征
菱形是一个轴对称图形
我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除
此之外，还能找到其他的判定方法吗？
想一想
菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线
互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线
垂直”是菱形所特有的性质。
由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形
的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。”
想一想
如下图，取两根长度不等的细木棒，让两个木
棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个
端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形
呢？
动手做做
如下图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形．
由此可以得到判定菱形的一种方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
动手做做
如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC
∴ 四边形ABCD是菱形
议一议
例如下图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AE∥FC
∴∠1＝∠2
∵EF平分AC
∴AO＝OC
又∵∠AOE＝∠COF＝90°
∴△AOE≌△COF
∴ EO＝FO
∴ 四边形AFCE是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形
议一议
对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，
你可能会想到： 如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立．
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.四条边都相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
想一想
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的（ ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
C
练习
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
B
C
D
E
F
练习
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
O
1
2
A
C
B
D
E
F
练习
4.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.
求证：四边形AECF是菱形.
A
D
C
B
F
E
O
练习
谢谢观看