人教版数学八年级下册19.1.2.1 函数的图象及其画法 教案

19.1.2　函数的图象
第1课时　函数的图象及其画法
课时目标
1.能用描点法画函数的图象,能根据函数的图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律,增强推理能力,发展几何直观.
2.通过对函数关系表示方法的再研究,加深对函数概念的理解,进一步体会数形结合的思想,提高数学学习的兴趣.
学习重点
　　描点法画函数的图象.
学习难点
　　根据图象分析变量关系.
课时活动设计
情境导入
问题1:下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.
观察图象,回答问题:
(1)当时间t=4时,气温T为多少 t=14时呢 气温T是时间t的函数吗 可以从图象中直观地看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗
(2)一天中气温随时间的变化如何变化
(3)你还能从图象中得到哪些信息
解:(1)当时间t=4时,T=-3;当t=14时,T=8.气温T是时间t的函数.可以从图象中直观地看出这一种任一时刻的气温大约是多少.
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即气温随时间的增长而下降),从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.
(3)这一天中4时气温最低,为-3 ℃,14时气温最高,为8 ℃.
问题2:下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多长时间
(2)小明给菜地浇水用了多长时间
(3)菜地离玉米地多远 小明从菜地到玉米地用了多长时间
(4)小明给玉米地锄草用了多长时间
(5)玉米地离小明家多远 小明从玉米地回家的平均速度是多少
(6)10 min时,小明离家多远
解:(1)由纵坐标看出,菜地离小明家1.1 km;由横坐标看出,小明走到菜地用了15 min.
(2)由横坐标看出,25-15=10,则小明给菜地浇水用了10 min.
(3)由纵坐标看出,2-1.1=0.9,
则菜地离玉米地0.9 km;
由横坐标看出,37-25=12,则小明从菜地到玉米地用了12 min.
(4)由横坐标看出,55-37=18,则小明给玉米地锄草用了18 min.
(5)由纵坐标看出,玉米地离小明家2 km;
由横坐标看出,80-55=25,则小明从玉米地回家用了25 min,
由此算出平均速度为2÷25=0.08 km/min.
(6)10 min时,小明离家×10=(km).
设计意图:引导学生根据图象分析、寻找信息,从图象上的点的实际意义感受两个变量的对应关系,体会函数图象的直观性及优缺点;通过解析式与函数图象的对比,了解解析式和图象结合起来会使函数关系更清晰,实现从感性认识到理性认识的飞跃.
一起探究
如何画出一个函数的图象呢
一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
例　在直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象.
1.回顾函数图象的定义,你认为第一步应怎样做 (把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标——列表)
2.怎样取值更能反映完整的图象 取多少个呢 (根据自变量的取值范围选取有代表性的且容易计算的值)
3.取值完成后接下来应该怎么做 (在直角坐标系中描点——描点)
4.描点后如何得到函数的图象 (用平滑的曲线连接这些点并顺势延伸——连线)
5.从这个函数图象上你能得到哪些信息
6.判断点(-2,-3),(2,3)是否在函数y=2x+1的图象上.
解:从函数解析式可以看出,x的取值范围是全体实数.
第一步:从x的取值范围中选取一些简洁的数值,算出y的对应值,填写在表格里;
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -1 1 3 5 …
　　第二步:根据表中数值描点(x,y);
第三步:用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条直线,直线从左向右上升,即当x由小变大时,对应的函数值y也随之增大.
设计意图:通过问题引导,充分调动学生的积极性,让学生在说和做中领悟画函数图象的步骤方法及注意事项,学生动手完成整个函数图象并小组交流,分析出错原因,让学生在经历分析和解决问题的过程中感受学习数学的快乐.学生在独立思考、小组交流中初步体会研究函数的一般方法——数形结合思想,体会从特殊到一般的数学归纳法,发展符号意识和抽象能力.同时体会研究函数的实质是研究点的坐标与函数图象的对应关系,认识到三种表示方法能使数和形统一起来,三者各有特点,有时又可以互相转化.
动手画图
例1　用计算器可以求出任何一个非负数的算术平方根,显示器显示的结果随输入数的变化而变化.设输入数为x,输出结果为y.
(1)请写出y与x之间的函数解析式,并指出自变量x的取值范围.
(2)画出这个函数的图象.
(3)观察图象,当x>0时,y随x的增大如何变化
解:(1)y=(x≥0).
(2)根据函数的解析式,填写下表,并根据表格中的数值描点(x,y),用平滑曲线连接这些点,画出函数图象如图所示.
(3)y随x的增大而增大.
设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上掌握函数图象的画法,并能读取图象信息.在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.
典例分析
例2　小明的父母出去散步,从家走了20 min到达离家900 m的一个报亭,母亲随即按原速度返回,父亲看了10 min报纸后,用了15 min返回家.请根据关于父亲或母亲离家的路程y(m)和离家时间x(min)的函数图象回答问题:
(1)哪幅图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系
(2)哪幅图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系
(3)针对余下的一幅图象讲述一段与之相符的故事.
解:(1)第一幅图的图象表示父亲离家的路程y与离家时间x的关系.
(2)第二幅图的图象表示母亲离家的路程y与离家时间x的关系.
(3)小莉从家走了30 min到达离家900 m的一个报亭,然后立即返回,用了15 min返回家.(答案不唯一,合理即可)
设计意图:学生通过例题进一步熟悉函数图象的画法,并能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,让学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信心,促进学生对函数的整体理解和把握,培养学生的核心素养.
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1.教材第79页练习第1,2,3题,第82页习题19.1复习巩固第6题,综合运用第9题.
2.相关练习.
第1课时　函数的图象及其画法
　　　描点法画图象的步骤：列表
描点
连线
　　　例1　　　例2
教学反思