人教版数学八年级下册19.2.1.2 正比例函数的图象和性质 教案

第2课时　正比例函数的图象和性质
课时目标
(一)教学知识点
1.理解正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.
2.理解并掌握正比例函数的概念.
(二)能力训练要求
1.通过类比的方法学习正比例函数,体会数学研究方法的多样性.
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析正比例函数的图象特征,从而提高鉴别能力.
学习重点
1.正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.
2.正比例函数图象的画法.
学习难点
　　正比例函数图象的特征与解析式的联系规律.
课时活动设计
回顾复习
用描点法画函数图象有哪几个步骤
设计意图:温故知新,为抓住本节重点、突破难点做知识储备.
探究
例　画出下列正比例函数的图象.
(1)y=2x,y=x;　　(2)y=-1.5x,y=-4x.
解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数.下表中是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
　　如图1,在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来,得到一条经过原点和第三、第一象限的直线,它就是函数y=2x的图象.
用同样的方法,可以得到函数y=x的图象.它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线,如图1中所示.
(2)函数y=-1.5x中自变量x可为任意实数.下表中是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
如图2,在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来,得到一条经过原点和第二、第四象限的直线,它就是函数y=-1.5x的图象.
用同样的方法,可以得到函数y=-4x的图象,它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线,如图2中所示.
设计意图:熟练运用列表、描点、连线的方法画出函数的图象,体会“数”与“形”的对应关系和k对图象的影响.
观察以上4个函数的图象,发现了什么 (小组讨论)
老师引导:以上4个函数的图象都是经过原点的直线,其中函数y=2x和y=x的图象经过第三、第一象限,从左向右上升;函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、第四象限,从左向右下降.
归纳:一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.
设计意图:培养学生的观察能力和辨别能力,引导学生归纳总结,提升学生的语言表达能力,体会类比思想的重要性.
思考:经过原点与点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线是哪个函数的图象 画正比例函数的图象时,怎样画最简单 为什么
解:因为两点确定一条直线,所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象.一般地,过原点和点(1,k)(k是常数,k≠0)的直线,即正比例函数y=kx(k≠0)的图象.
设计意图:在解决问题时要寻找捷径,要把复杂问题简单化.
用最简单的方法画出下列函数的图象.
(1)y=-2x;　　　　(2)y=-x.
解:
　　
x 0 1
y=-2x 0 -2
y=-x 0 -
　　　　
设计意图:体会画图的捷径,重塑复杂问题简单化的意识.
应用新知
1.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的大致图象是(　A　)
2.正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、第三象限,则m的取值范围是(　B　)
A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
3.如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为(　A　)
A.- B. C.-2 D.2
4.正比例函数y=(3-k)x,若随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是　k>3　.
5.函数y=-3x的图象在第　二、四　象限内,经过点(0,　0　)与点(1,　-3　),y随x的增大而　减小　.
6.函数y=x的图象在第　一、三　象限内,经过点(0,　0　)与点,y随x的增大而　增大　.
7.已知正比例函数y=(2m+4)x.
(1)当m　>-2　时,函数图象经过第一、第三象限;
(2)当m　<-2　时,y随x的增大而减小;
(3)当m　=0.5　时,函数图象经过点(2,10).
设计意图:学以致用,让学生以题带点强化对图象性质的理解和应用.
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1.教材第89页练习,第98页习题19.2复习巩固第1,2题.
2.相关练习.
第2课时　正比例函数的图象和性质
　　1.正比例函数的图象是一条过原点的直线.
2.性质:k>0,直线过第一、第三象限,y随x的增大而增大;
k<0,直线过第二、第四象限,y随x的增大而减小.
3.数学思想:数形结合.
教学反思