第五张幻灯片在放映模式下动画如果不显示，请在绿色背景上击右键，然后点播放。(共22张PPT)
1、想一想：矩形具有哪些性质？哪些是平行四边形所没有的？列表比较：
平行四边形 矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等
四个角都是直角
互相平分且相等
互相平分
2.矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形
回顾 思考
观看动画演示：
你能证明吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∴ △ABC≌ △DCB
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
∵BC=BC AC=BD
命题：
∵□ABCD，AC=BD
∴□ABCD是矩形
思考:对角线 ———————— 的四边形是矩形
互相平分且相等
工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗
答：测量对边长度相 等，保证平行四边形.
再测量对角线相等，保证它是矩形.
制做画框底板过程演示
A
C
D
知识源于悟
┒
┎
┚
B
又∵∠A=900
∴平行四边形ABCD是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
A
B
C
D
┒
┙
┏
命题：
你能证明吗？
证明：
∵∠A＋∠B=1800 ∴AD∥BC
∵∠B＋∠C=1800 ∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
问题：李芳同学用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？依据是什么
②
①
③
④
A
B
C
D
思考
1、判断下列说法是否正确
⑴、四个角都相等的四边形是矩形.（ ）
⑵、对角线相等的四边形是矩形. （ ）
⑶、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.（ ）
⑷、邻角相等的平行四边形是矩形. （ ）
⑸、平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，
则四边形ABCD是矩形 . （ ）
A
B
C
D
√
╳
╳
√
√
随堂练习
2 、四边形ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，
能判断它是矩形的条件是 （ ）
A﹑AO=CO，BO=DO
B﹑AB=BC，AO=CO
C﹑AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
D﹑AO=BO=CO=DO
D
火眼金睛
27.71㎝2
S
ABCD
∴ =AB·BC = 4× ≈
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC, OB=OD
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵ △ABO是等边三角形∴OA = OB
∴AC =BD
∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90°
在Rt△ABC中，
∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm
∴BC=
A
B
C
D
O
如图，
ABCD
的对角线AC，BD交于点Ｏ，△ ABO
是等边三角形,AB=4㎝,求
的面积(精确到0.01㎝)
ABCD
做一做
为庆祝五一劳动节,学校交给八(2)班同学一个任务:在广场上布置一个矩形的花坛(如图).同学们计划用“串红”摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆“串红”,还需要从花房搬来多少盆“串红” 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 为什么
答: (1)需要再搬来38盆串红，根据矩形的对角线相等,另外这时对角线交点处不放花；
（2）需要再搬来48盆串红，根据矩形的对角线相等,另外这时对角线交点处要放花.
给你一根足够长的绳 子，你能用这根绳子来检查数学课本是否是矩形吗？说明方法并用数学知识来说明理由.
（2）三个角都是直角的四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
（1）对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的判定方法:
1﹑矩形的定义：
2﹑矩形的判定定理：
ABCD
AC = BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
∠A= ∠B= ∠C=90°
四边形ABCD
回顾 思考
四边形
平行四边形
矩形
对角线互相平分且相等
平行四边形的判定
有一个角是直角(定义)
对角线相等
有三个角是直角
必做题： 112页 1，2，3
选做题：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形.
A
B
C
D
E
P
作业!
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
