人教版数学八年级下册20.1.1.1 平均数教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册20.1.1.1 平均数教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 428.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-02 22:47:31 | ||
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文档简介
一、单元学习主题
本单元是“统计与概率”领域“抽样与数据分析”主题中的“数据的分析”的内容.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段统计与概率主要内容有收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;分析数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率.数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应先做调查研究,收集数据,再通过分析作出判断,体会数据中蕴含的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择适宜的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析的教学应当以现实生活中的实例为背景,引导学生理解抽样的必要性,知道要根据研究问题的需要,选择恰当的方法收集数据,会用简单随机抽样的方法;引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析,认识数据的数字特征各自的意义与功能,理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势,理解方差如何刻画数据的离散程度,理解四分位数如何刻画数据的取值特征,会用样本数据的数字特征分析相关问题;引导学生通过对实际问题中数据的分类,了解数据分类的意义和简单的数据分类方法,知道几种统计图各自的功能,会选择恰当的统计图表描述和表达数据,能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势.在这样的过程中,让学生感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型观念.
《标准2022》在本学段要求“理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差”.因此,本学段在第二学段的基础上,需要学习利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势以及用方差刻画数据的离散程度等.
2.本单元教学内容分析
人教版教材八年级下册第二十章“数据的分析”,本章包括三个小节:20.1数据的集中趋势;20.2数据的波动程度;20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.
本章知识结构框图如下:
本章知识的展开顺序如下:
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的一个基本过程,在此基础上学会利用数据的数字特征刻画数据的分布情况.本章可以从两个方面来分析:数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);数据的离散程度(方差).本章分为三节:利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势,所谓集中趋势是指一组数据向某一中心数值靠拢的程度,代表数据的一般水平,其中平均数最重要,应用广泛;第二节利用方差刻画数据的离散程度,它反映的是各个数据远离其中心值的程度,只有当两组数据的平均数相等或者相差不大时,才能用方差来比较两组数据;第三节是对前两节知识的综合应用,课题的选择可操作性强且贴近学生生活.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版数学八年级下册第二十章数据的分析,对于描述数据集中趋势的平均数,学生在4~6年级已经有所接触,已经学会求平均数,能体会平均数的作用,并且能用自己的语言解释其实际意义.本章在编写时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行复习的基础上学习新的知识.例如,对于平均数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在复习学生已学的平均数的基础上,学习加权平均数、中位数、众数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.
四、单元学习目标
1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
3.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.
4.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述.
5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差.
6.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
7.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差.
8.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
9.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意讲作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
课时目标
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
3.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
学习重点
理解“权”的意义,会求加权平均数.
学习难点
理解“权”的意义.
课时活动设计
某工厂为了选出适合某地种植的水稻种子,对A,B两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据,工厂应该选择哪个品种呢
品种 各试验田每公顷产量(吨)
A 7 8 6 9 5
5 7 7 8 8
B 7 8 6 7 9
7 8 6 8 9
当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描述数据,为了进一步获取信息,还需要对数据进行分析,这节课我们将在实际问题情境中,进一步探讨平均数的统计意义.
设计意图:通过师生共同阅读引言,让学生回顾统计调查的一般步骤,了解本节课的学习内容,同时体会数据分析的重要环节和平均数的统计意义.
计算以下两组数据的平均数.
(简单的)第一组:3,6,2,5,1;
(加权的)第二组:6,6,3,4,6,6,4,6.
观察发现:第一组数据中每个数字都只出现一次,而第二组数据中有的数字重复出现;第二组中,数据6的权是5,数据3的权是1,数据4的权是2.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
设计意图:通过两个小练习,回顾小学平均数的意义,说明算术平均数能反映数据的平均水平(集中趋势),比较两个数据的不同,让学生初步体会“重要程度”的作用,列出正确的算式,给出“权”的意义.
抽象概括,形成概念
定义1:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的(简单的)平均数,记为,读作x拔.
定义2:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的加权平均数.
设计意图:从特殊到一般,给出加权平均数的一般公式,抽象概括, 形成概念.
例题教学,应用新知
例1 在一次招聘考试中,包括笔试和面试两部分,各项成绩均按百分制计,然后再按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,计算应试者的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名应试者的单项成绩如下表所示:
应试者 笔试 面试
甲 95 90
乙 90 95
请确定两人的名次.
解:甲的综合成绩为95×40%+90×60%=38+54=92,
乙的综合成绩为90×40%+95×60%=36+57=93,
∵92<93,
∴乙应试者获得第一名,甲应试者获得第二名.
例2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2 1 3 4的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
(3)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3 3 2 2的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
解:(1)根据平均数公式,甲的平均成绩为=80.25,
乙的平均成绩为=80.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
(2)听、说、读、写成绩按照2 1 3 4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”,因此,甲的平均成绩为=78.7,
乙的平均成绩为=80.9.
因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.
(3)甲的平均成绩为=81,
乙的平均成绩为=79.3.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学,尤其之前与平均数计算公式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择简单的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少.题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数和比例在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符.
师生共同归纳总结:
权的常见形式:1.整数形式,如30,20,10;
2.百分比形式(各项百分比和为1),如50%,40%,10%;
3.比例的形式,如3 3 2 2.
设计意图:以体会权的意义为目标,选取典型的生活实例为背景,通过老师的指导,学生自主阅读分析,提高学生分析问题、解决问题的能力,并规范解题格式,同时帮助学生归纳出权的常见形式.
随堂练习,巩固应用
下表是某校女子足球队队员的年龄分布:
年龄/岁 14 15 16
频数 5 4 3
求这个女子足球队队员的平均年龄是多少
解:这个女子足球队队员的平均年龄是=≈15(岁).
设计意图:通过练习进一步体会对加权平均数概念的理解,熟练计算加权平均数.
课堂小结
(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么
(2)权的作用是什么
(3)权的三种表现形式是什么
设计意图:引导学生回顾加权平均数的意义和作用,体会它产生的必要性.
.
1.教材第113页练习第1,2题,第121页习题20.1复习巩固第3题.
2.相关练习.
第1课时 平均数
1.平均数与算术平均数;
2.加权平均数;
“权”的表现形式.
例1 例2
教学反思
本单元是“统计与概率”领域“抽样与数据分析”主题中的“数据的分析”的内容.
二、单元学习内容分析
1.课标分析
《标准2022》指出初中阶段统计与概率主要内容有收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等;分析数据,包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概率.数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应先做调查研究,收集数据,再通过分析作出判断,体会数据中蕴含的信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择适宜的方法;通过数据分析体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律.数据分析的教学应当以现实生活中的实例为背景,引导学生理解抽样的必要性,知道要根据研究问题的需要,选择恰当的方法收集数据,会用简单随机抽样的方法;引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析,认识数据的数字特征各自的意义与功能,理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势,理解方差如何刻画数据的离散程度,理解四分位数如何刻画数据的取值特征,会用样本数据的数字特征分析相关问题;引导学生通过对实际问题中数据的分类,了解数据分类的意义和简单的数据分类方法,知道几种统计图各自的功能,会选择恰当的统计图表描述和表达数据,能根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势.在这样的过程中,让学生感悟数据分析的必要性,形成和发展数据观念和模型观念.
《标准2022》在本学段要求“理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述;体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差”.因此,本学段在第二学段的基础上,需要学习利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势以及用方差刻画数据的离散程度等.
2.本单元教学内容分析
人教版教材八年级下册第二十章“数据的分析”,本章包括三个小节:20.1数据的集中趋势;20.2数据的波动程度;20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.
本章知识结构框图如下:
本章知识的展开顺序如下:
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的一个基本过程,在此基础上学会利用数据的数字特征刻画数据的分布情况.本章可以从两个方面来分析:数据的集中趋势(平均数、中位数、众数);数据的离散程度(方差).本章分为三节:利用加权平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势,所谓集中趋势是指一组数据向某一中心数值靠拢的程度,代表数据的一般水平,其中平均数最重要,应用广泛;第二节利用方差刻画数据的离散程度,它反映的是各个数据远离其中心值的程度,只有当两组数据的平均数相等或者相差不大时,才能用方差来比较两组数据;第三节是对前两节知识的综合应用,课题的选择可操作性强且贴近学生生活.
三、单元学情分析
本单元内容是人教版数学八年级下册第二十章数据的分析,对于描述数据集中趋势的平均数,学生在4~6年级已经有所接触,已经学会求平均数,能体会平均数的作用,并且能用自己的语言解释其实际意义.本章在编写时,注意与前两个学段的衔接,将三个学段的相关内容,在分析数据的这个大背景下统一起来,在对学生已有的相关知识进行复习的基础上学习新的知识.例如,对于平均数,本章就是在研究数据集中趋势的大背景下,在复习学生已学的平均数的基础上,学习加权平均数、中位数、众数,研究如何根据统计量的特征选择适当的统计量描述数据的集中趋势等.这样的一种编写方式,将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体.因此,教学中要注意对已有知识的复习,在复习的基础上学习新内容,使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识.
四、单元学习目标
1.体会抽样的必要性,通过实例了解简单随机抽样.
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.
3.会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据.
4.理解平均数、中位数、众数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数,知道它们是对数据集中趋势的描述.
5.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差.
6.通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.
7.体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差.
8.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流.
9.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
五、单元学习内容及学习方法概览
六、单元评价与课后作业建议
本单元课后作业整体设计体现以下原则:
针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.
层次性原则:教师注意讲作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所收获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.
根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
课时目标
1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念.
2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法.
3.通过加权平均数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情.
学习重点
理解“权”的意义,会求加权平均数.
学习难点
理解“权”的意义.
课时活动设计
某工厂为了选出适合某地种植的水稻种子,对A,B两个品种各用10块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量如下表.根据这些数据,工厂应该选择哪个品种呢
品种 各试验田每公顷产量(吨)
A 7 8 6 9 5
5 7 7 8 8
B 7 8 6 7 9
7 8 6 8 9
当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描述数据,为了进一步获取信息,还需要对数据进行分析,这节课我们将在实际问题情境中,进一步探讨平均数的统计意义.
设计意图:通过师生共同阅读引言,让学生回顾统计调查的一般步骤,了解本节课的学习内容,同时体会数据分析的重要环节和平均数的统计意义.
计算以下两组数据的平均数.
(简单的)第一组:3,6,2,5,1;
(加权的)第二组:6,6,3,4,6,6,4,6.
观察发现:第一组数据中每个数字都只出现一次,而第二组数据中有的数字重复出现;第二组中,数据6的权是5,数据3的权是1,数据4的权是2.数据的权能反映数据的相对“重要程度”.
设计意图:通过两个小练习,回顾小学平均数的意义,说明算术平均数能反映数据的平均水平(集中趋势),比较两个数据的不同,让学生初步体会“重要程度”的作用,列出正确的算式,给出“权”的意义.
抽象概括,形成概念
定义1:一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把=(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的(简单的)平均数,记为,读作x拔.
定义2:一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则叫做这n个数的加权平均数.
设计意图:从特殊到一般,给出加权平均数的一般公式,抽象概括, 形成概念.
例题教学,应用新知
例1 在一次招聘考试中,包括笔试和面试两部分,各项成绩均按百分制计,然后再按笔试成绩占40%,面试成绩占60%,计算应试者的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名应试者的单项成绩如下表所示:
应试者 笔试 面试
甲 95 90
乙 90 95
请确定两人的名次.
解:甲的综合成绩为95×40%+90×60%=38+54=92,
乙的综合成绩为90×40%+95×60%=36+57=93,
∵92<93,
∴乙应试者获得第一名,甲应试者获得第二名.
例2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2 1 3 4的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
(3)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3 3 2 2的比确定,计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看,应该录取谁
解:(1)根据平均数公式,甲的平均成绩为=80.25,
乙的平均成绩为=80.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
(2)听、说、读、写成绩按照2 1 3 4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度”有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”,因此,甲的平均成绩为=78.7,
乙的平均成绩为=80.9.
因为乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.
(3)甲的平均成绩为=81,
乙的平均成绩为=79.3.
因为甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.
例1和例2均为计算数据加权平均数型问题,因为是初学,尤其之前与平均数计算公式已经作过比较,所以这里应该让学生搞明白问题中是否有权数,即是选择简单的平均数计算还是加权平均数计算,其次若用加权平均数计算,权数又分别是多少.题意理解很重要,一定要让学生体会好这里的几个百分数和比例在总成绩中的作用,它们的作用与权的意义相符.
师生共同归纳总结:
权的常见形式:1.整数形式,如30,20,10;
2.百分比形式(各项百分比和为1),如50%,40%,10%;
3.比例的形式,如3 3 2 2.
设计意图:以体会权的意义为目标,选取典型的生活实例为背景,通过老师的指导,学生自主阅读分析,提高学生分析问题、解决问题的能力,并规范解题格式,同时帮助学生归纳出权的常见形式.
随堂练习,巩固应用
下表是某校女子足球队队员的年龄分布:
年龄/岁 14 15 16
频数 5 4 3
求这个女子足球队队员的平均年龄是多少
解:这个女子足球队队员的平均年龄是=≈15(岁).
设计意图:通过练习进一步体会对加权平均数概念的理解,熟练计算加权平均数.
课堂小结
(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么
(2)权的作用是什么
(3)权的三种表现形式是什么
设计意图:引导学生回顾加权平均数的意义和作用,体会它产生的必要性.
.
1.教材第113页练习第1,2题,第121页习题20.1复习巩固第3题.
2.相关练习.
第1课时 平均数
1.平均数与算术平均数;
2.加权平均数;
“权”的表现形式.
例1 例2
教学反思