人教版数学八年级下册20.2.1 方差 教案

第1课时　方差
课时目标
1.了解方差的概念和计算公式;理解方差概念的产生的过程;会用方差计算公式来比较两组数据波动的大小,并对探究的问题作出决策.
2.经历探索平均差、方差的应用过程,体会数据波动中的平均差、方差的求法以及区别,积累统计经验.
3.培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.
学习重点
　　方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.
学习难点
　　理解方差公式,应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.
课时活动设计
情境导入
甲、乙两名足球运动员进行4次射门测试,每进1个球得2分,下表记录的是这两名运动员4次射门的成绩(单位:分).
运动员 第1次 第2次 第3次 第4次
甲 20 16 16 18
乙 16 12 20 12
　　(1)请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数;
(2)若要选一名运动员参加比赛,选谁更好 谁成绩更稳定
设计意图:用生活中的例子作为引入,让学生能够积极参与探索活动.
问题　农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
　　根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
　　上面两组数据的平均数分别是=7.537,=7.515,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们把这两组数据画成如图1和图2所示.
教师:观察两图,由此你知道哪种甜玉米种子的产量更稳定吗
比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢
设计意图:选取实例作为背景,通过教师指导,学生自主阅读分析,复习平均数的知识,为后面学习引入方差作铺垫.
方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(xn-)2,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.
方差的意义:方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
设计意图:指导学生理解和归纳出方差的概念,体会方差的意义.
提升训练
若数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为s2,则
①数据x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3的平均数为 -3　,方差为　s2　;
③数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的平均数为 +3　,方差为　s2　;
④数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的平均数为　3　,方差为　9s2　;
⑤数据2x1-3,2x2-3,2x3-3,…,2xn-3的平均数为　2-3　,方差为　4s2　.
设计意图:引导学生回顾方差的概念,体会它产生的必要性,回顾方差的计算公式、步骤及方差的意义.
课堂小结
设计意图:通过小结使学生归纳、梳理本节的知识,加深对方差的认识.
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1.教材第126页练习第1,2题,第128页习题20.2复习巩固第1题.
2.相关练习.
第1课时　方差
　 1.方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].
2.方差用来衡量一组数据波动的大小(即这组数据偏离平均数的大小).
3.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.
教学反思