8.3一元一次不等式组 学案
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求一元一次不等式组解集的口诀
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解 ( http: / / www.21cnjy.com )”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：则不等式组的解集为：x＞a，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号都是小于号，则取较小数作为解集.
例：则不等式组的解集为：x＜a，在数轴上表示为：如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为集为.
例：则不等式组的解集为：b＜x＜a，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解.
例：则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4；
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
三步法解一元一次不等式组
例1 解不等式组
解： 步骤1,分别求解.由,得,由,得.
步骤2,在同一数轴上表示出公共解.如下图所示:
步骤3,写出不等式组的解.所以原不等式组的解集为
三步求解法:①分别求解;②在同一数轴上表示出公共解;③写出不等式组的解。
例2 解不等式组
解： 由①得,得
由②得,得. 所以原不等式组的解集为
例3 解不等式组
解：由不等式①得 x<1，
由不等式②得 x<，
由不等式③得 x≥-5．
在数轴上表示为（如图）：
所以原不等式组的解集为-5≤x<．
【方法技巧】找三个不等式的解集的公共部分，也可以先找其中任意两个的公共部分，再将所得的公共部分与第三个不等式结合在一起求公共部分．
例4 有人问一位老师，他所教的班有多少学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”，试问这个班共有多少学生？
解：设这个班共有学生x人，则 x-（++）<6，解得x<56．
又x，，，都是正整数， 所以x=28． 答：该班共有学生28人．
【练习】幼儿园有玩具若干件，分给小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友，若每人分3件，那么还余59件，若每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？
（答案：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件，或小朋友31人，玩具152件）
参考答案：
练习（一）1.B；2. 7；3.1；4. 9≤m＜12；5. ；6.D；7.B；8.C.
练习（二）1.；2. A；3.（1）1.5含参数的一元一次不等式问题
1.如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1
2.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3.不等式组的解是，那么的值等于 ．
4.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a＜－
5.若不等式组的解集中的任何一个x值均不在2≤x≤5范围内,则a的取值范围是 ．
6.已知不等式组 HYPERLINK "http://" 无解，则的取值范围是 ．
7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）.
(A) m≤2 (B) m≥2 (C) m≤1 (D) m>1
一元一次不等式组练习（一）
1. 不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是（ ）
（A）a≤0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a＞0
2. 如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_________________.
3. 若不等式组的解集是-14. 如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是________.
5. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
6. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）.
(A)m＞8 (B)m≥8 (C)m＜8 (D)m≤8
一元一次不等式组练习（二）
1.解不等式组，并把解集表示在数轴上．
2.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）.
A．m≥- B．m≥ C．m≥1 D．-≤m≤1
3.解下列不等式组．
4.某工人在生产中，经过第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做27个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
b
a
图1
图2
b
a
图3
a
b
图4
a
b
1
0
2
3
-1
-2
-3
-4
1
0
2
3
-1
-2
-3
-4
①
②
③
（2题图）
解一元一次不等式组分两步：第一、“分开解 ( http: / / www.21cnjy.com )”，即分别求各个不等式的解集.第二、“集中判”，将各个解集在数轴上表示出来，判定不等式组的解集. 对于一元一次不等式组的解集是利用数轴来求的,为了便于记忆，,我们不妨根据等式组解集的四种特点并结合数轴归纳其口诀.
一、同大取大：即在一个不等式组的最后解集中，如果两个不等号都是大于号，则取较大数作为解集.
例：则不等式组的解集为：x＞a，在数轴上表示为：如图1；
二、同小取小：即在一个不等式组最后的解集中，如果两个不等号都是小于号，则取较小数作为解集.
例：则不等式组的解集为：x＜a，在数轴上表示为：如图2；
三、大小小大中间夹：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是小数而小于号对的是大数，则取两数中间的部分作为集为.
例：则不等式组的解集为：b＜x＜a，在数轴上表示为：如图3；
四、大大小小无解答：即在一个不等式组最后的解集中，如果大于号对的是大数而小于号对的是小数，则这个不等式组无解.
例：则不等式组无解，在数轴上表示为：如图4；
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，大大小小无解答.
三步法解一元一次不等式组
例1 解不等式组
解： 步骤1,分别求解.由,得,由,得.
步骤2,在同一数轴上表示出公共解.如下图所示:
步骤3,写出不等式组的解.所以原不等式组的解集为
三步求解法:①分别求解;②在同一数轴上表示出公共解;③写出不等式组的解。
例2 解不等式组
解： 由①得,得
由②得,得. 所以原不等式组的解集为
例3 解不等式组
解：由不等式①得 x<1，
由不等式②得 x<，
由不等式③得 x≥-5．
在数轴上表示为（如图）：
所以原不等式组的解集为-5≤x<．
【方法技巧】找三个不等式的解集的公共部分，也可以先找其中任意两个的公共部分，再将所得的公共部分与第三个不等式结合在一起求公共部分．
例4 有人问一位老师，他所教的班有多少学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”，试问这个班共有多少学生？
解：设这个班共有学生x人，则 x-（++）<6，解得x<56．
又x，，，都是正整数， 所以x=28． 答：该班共有学生28人．
【练习】幼儿园有玩具若干件，分给小 ( http: / / www.21cnjy.com )朋友，若每人分3件，那么还余59件，若每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？
（答案：该幼儿园有小朋友30人，玩具149件，或小朋友31人，玩具152件）
参考答案：
练习（一）1.B；2. 7；3.1；4. 9≤m＜12；5. ；6.D；7.B；8.C.
练习（二）1.；2. A；3.（1）1.5
1.如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1
2.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
3.不等式组的解是，那么的值等于 ．
4.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （ ）
A. －5≤a≤－ B. －5≤a＜－ C. －5＜a≤－ D. －5＜a＜－
5.若不等式组的解集中的任何一个x值均不在2≤x≤5范围内,则a的取值范围是 ．
6.已知不等式组 HYPERLINK "http://" 无解，则的取值范围是 ．
7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）.
(A) m≤2 (B) m≥2 (C) m≤1 (D) m>1
一元一次不等式组练习（一）
1. 不等式ax＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是（ ）
（A）a≤0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a＞0
2. 如果关于的不等式和的解集相同，则的值为_________________.
3. 若不等式组的解集是-1
5. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 .
6. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
8. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）.
(A)m＞8 (B)m≥8 (C)m＜8 (D)m≤8
一元一次不等式组练习（二）
1.解不等式组，并把解集表示在数轴上．
2.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）.
A．m≥- B．m≥ C．m≥1 D．-≤m≤1
3.解下列不等式组．
4.某工人在生产中，经过第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做27个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
b
a
图1
图2
b
a
图3
a
b
图4
a
b
1
0
2
3
-1
-2
-3
-4
1
0
2
3
-1
-2
-3
-4
①
②
③
（2题图）