16.3二次根式的加减（3）教学设计
教学目标：
能熟练的掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算的步骤和方法；
结合乘法公式化简二次根式的计算；
3.会求代数式的值；
教学重点：熟练掌握二次根式的混合运算；
教学难点：利用乘法法则进行分母有理化；
复习回顾
计算：（1） （2）() (3)(
【归纳】二次根式的混合运算,先要弄清运算种类,再确定运算顺序：先乘除,再加减,有括号的要算括号内的,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
典例精讲
例1 计算：（1） （2）
（3）()
【例2】已知,y=,试求x2+2xy+y2的值.
【练习】已知,y=,试求x3y+xy3的值.
【例3】 计算：（1） （2）
【练习】 已知，求
三、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识点？ 2、本节课你还有什么困惑呢？
四、作业布置
详见《精准作业》
五、板书设计
第 5 页 共 5 页
3)原式-(3V2+4W3×32-4W3
32-(4=-30.
解：2+2y叶=()2
把x=3+1,y=√3-1，代入上式得
原式[k3+1D+(V3-D=(2Wy-12.
x=3-V2,y=V3+V2x+y=√3-√2+√3+V2=23
9=(V3-V2)×(V3+2)=3-2=1,
=1×(2V3-2x1
=10
1x(3+V2
解：①)
V3+2
、3-
3-2W3+2
4(5-1
45-1）
/5-1
5+1(W5+15-1)
解：a=5
V5+2
2(55+为
√5+2
（5+2W5-2
b
+2=(a+b}-
2ab+2
5+2+5-2-2(5+2(5-2)
+2
√20-2+2=25.
解：
①(8+√x6
2)(4W2-3V6)+22
③(2+32-5
V8xV6+V3x6=4W2÷2W2-36÷22
=(y2>}-52+32-15
=43+32
=2-
=-13-2W2
解：（(1)原式=（√5）2-(vV3=5-3=2
(2)原式=(32+2×√3×2+22
=3+4W3+4=7+4v316.3二次根式的加减(3) 精准作业
课前诊测
1．估计的值在（ ）
A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
精准作业
1．计算：
(1)． (2)
(3)． (4)；
(5) (6)．
选做
1．先阅读，再解答：由可以看出，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，请完成下列问题：
(1)﹣1的有理化因式是 ；
(2)化去式子分母中的根号： ．（直接写结果）
(3)求证：＜；
(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：．
参考答案
课前诊测
C
C
精准作业
1.（1）解：
．
（2）解：
（3）解：原式
；
（4）解：原式
（5）解：
（6）
．
选做
（1）∵
的有理化因式是；
故答案为；
（2）；
故答案为；
（3）证明：∵，，
而，
∴
∴
（4）解：原式16.3二次根式的加减（3）
复习回顾
计算：（1） （2）() (3)(
【归纳】二次根式的混合运算,先要弄清运算种类,再确定运算顺序：先乘除,再加减,有括号的要算括号内的,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
典例精讲
例1 计算：
（1）
（2）
（3）)
【例2】已知,y=,试求x2+2xy+y2的值.
【练习】已知,y=,试求x3y+xy3的值.
【例3】 计算：（1） （2）
【练习】 已知，求
三、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识点？ 2、本节课你还有什么困惑呢？
第 5 页 共 5 页(共11张PPT)
16.3 二次根式的加减（3）
八年级下册
一、复习回顾
计算：
解：
【归纳】二次根式的混合运算,先要弄清运算种类,再确定运算顺序：先乘除,再加减,有括号的要算括号内的,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
二、典例精讲
【例1】计算：
解：(1)原式
=5-3=2
(2)原式
二、典例精讲
(3)原式
(4)原式
二、典例精讲
【例2】已知 试求x2+2xy+y2的值.
解：x2+2xy+y2=(x+y)2
把 代入上式得
原式=
二、典例精讲
【练习】已知 ,求x3y+xy3.
二、典例精讲
在前面我们学习了二次根式的除法法则时,学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,比如：
【思考】如果分母不是单个的二次根式,而是含二次根式的式子,如： 等,该怎样去掉分母中的二次根式呢？
二、典例精讲
【例3】计算：
解:
二、典例精讲
练习：已知 ,求
解:∵
三、课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
谢谢大家！
