章末复习小结（2）综合运用 导学案
学习目标：
1.理解二次根式相关的概念和性质，并会用来化简二次根式.
2.掌握二次根式的加减乘除法则，能应用运算律及乘法公式熟练地进行混合运算.（重难点）
3.经历运用数学知识解决实际问题，体会数学的价值，提高学习兴趣.
题型一：二次根式有意义的条件和性质
例1.使代数式有意义的x的取值范围是_____________.
练习： 1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
2.若则（ ）
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.求下列二次根式中字母a的取值范围:
方法总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2 若 求的值.
解：∵
∴x-1=____,3x+y-1=____,解得x=____,y=____,
则
方法总结：初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
练习：若实数a,b满足则_______.
题型二：二次根式的化简及运算
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简：
方法总结：化简此代数式的关键是先准确地判断字母的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
练习：若1
例4 计算：
方法总结：
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.
练习：计算 ________.
例5 先化简，再求值：，其中.
方法总结： 先利用整式或分式的运算法则化简式子，然后代入数值计算即可.
练习：计算
题型三：二次根式的实际应用
例6 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为__________.
练习：若等腰三角形底边长为，底边的高为
则三角形的面积为____________.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.章末复习小结（2） 综合运用 教学设计
教学目标
1.理解二次根式相关的概念和性质，并会用来化简二次根式.
2.掌握二次根式的加减乘除法则，能应用运算律及乘法公式熟练地进行混合运算.
3.经历运用数学知识解决实际问题，体会数学的价值，提高学习兴趣.
教学重点
理解二次根式概念和性质，掌握二次根式的加减乘除法则.
教学难点
应用运算律及乘法公式熟练地进行混合运算.
教学过程
题型一：二次根式有意义的条件和性质.
例1.使代数式有意义的x的取值范围是.
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得 .
练习： 1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ A ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
2.若则（ A ）
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.求下列二次根式中字母a的取值范围:
解:(1)由题意得
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
方法总结：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
例2 若 求的值.
解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,
则
方法总结：初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
练习：若实数a,b满足则 1.
题型二：二次根式的化简及运算.
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简：
解：由数轴可以确定a<0,b>0，
所以
则原式=-a-(-a)+b=b.
方法总结：化简此代数式的关键是先准确地判断字母的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
练习：若1例4 计算：
方法总结：二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.
练习：计算 ___-6____.
例5 先化简，再求值：，其中.
方法总结： 先利用整式或分式的运算法则化简式子，然后代入数值计算即可.
练习：计算
解：原式化简得，当，原式
题型三：二次根式的实际应用.
例6 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为__.
练习：若等腰三角形底边长为，底边的高为
则三角形的面积为 .
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
章末复习小结（2） 右边板书
1.二次根式有意义的条件和性质. 部分练习题板书
2.二次根式的化简及运算.
3.二次根式的实际应用
第 5 页 共 5 页课前诊测
1．计算：(－)＋＝________．
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
3．若与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝________．
精准作业
必做题
1.计算：
(1)(3－2＋)÷2； (2)(＋3)(－3)－(－1)2.
(3)×(2＋4－3)； (2)(2＋)(2－)－(－3)2 .
（1）已知x＝1＋，求代数式(3－2)x2＋(1－)x＋的值．
（2）已知a＝＋，b＝－，试求：①ab；②a2＋b2－5＋2ab.
某小区有一块形状为矩形ABCD的绿地，其长BC为米，宽AB为米，现要在矩形绿地中修建两个形状大小相同的矩形花坛(即图中阴影部分)。
每个矩形花坛的长为(＋1)米，宽为(－1)米．
求矩形ABCD的周长(结果化为最简二次根式)；
(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
探究题
阅读材料：像(＋)(－)＝3，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，＋1与－1，2＋3与2－3等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：＝＝；＝＝3＋2.
解答下列问题：
(1)3－与____互为有理化因式，将分母有理化得____；
(2)计算：－；
(3)已知有理数a，b满足＋＝－1＋2，求a，b的值．
参考答案
课前诊断
1. 2 2. x＞3 3. 2
精准作业
解：原式＝(6－＋4)÷2＝÷2＝
解：原式＝5－9－(3＋1－2)＝－8＋2
解：原式＝4＋2－12＝2－8
解：原式＝20－6－(16－6)＝20－6－16＋6＝－2＋6
（1）解：原式＝(3－2)(1＋)2＋(1－)(1＋)＋
＝(3－2)(3＋2)＋(1－2)＋＝9－8＋1－2＋＝
解：①∵a＝＋，b＝－，
∴ab＝(＋)×(－)＝7－6＝1.
②∵a＝＋，b＝－，∴a＋b＝＋＋－＝2，
则a2＋b2－5＋2ab＝(a＋b)2－5＝28－5＝23.
解：(1)(＋)×2＝(8＋5)×2＝13×2＝26(米)，
答：矩形ABCD的周长为26米.
×－2×(＋1)×(－1)＝8×5－2×(13－1)
＝80－24＝56(平方米)，6×56＝336(元)，答：购买地砖需要花费336元.
探究题
解： (1) 3＋ ；
(2)－＝－＝2＋－2＝2－
(3)∵＋＝－1＋2，∴a(－1)＋b＝－1＋2，
∴－a＋(a＋)＝－1＋2，∴－a＝－1，a＋＝2，∴a＝1，b＝2. (共11张PPT)
章末复习小结（2）
综 合 运 用
题型一：二次根式有意义的条件和性质
例1.使代数式 有意义的x的取值范围是 .
练习：
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得 .
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
A
2.若 则（ ）
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
A
题型一：二次根式有意义的条件和性质
3.求下列二次根式中字母a的取值范围:
解:(1)由题意得
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
方法总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
练习：若实数a,b满足 则 .
题型一：二次根式有意义的条件和性质
例2 若 求 的值.
解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,
则
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
方法总结
1
题型二：二次根式的化简及运算
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简：
b
a
0
解：由数轴可以确定a<0,b>0，
所以
则原式=-a-(-a)+b=b.
练习：若12
化简此代数式的关键是先准确地判断字母的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
方法总结
题型二：二次根式的化简及运算
练习：计算 _______.
-6
例4 计算：
解：原式
方法总结
二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.
解：原式化简得 ，当 ，原式
题型二：二次根式的化简及运算
例5 先化简，再求值： ，其中 .
解：
当 时，原式
先利用整式或分式的运算法则化简式子，
然后代入数值计算即可.
方法总结
练习：先化简,再求值: 其中
题型三：二次根式的实际应用
例6 如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为__________.
练习：若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.