17.1勾股定理教学设计
学习目标：
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，
2.会用面积法证明勾股定理；会用勾股定理解决直角三角形的相关问题.
重点：探索和证明勾股定理
难点：在方格纸上用计算面积法探索勾股定理，用拼图法证明勾股定理，体会证明勾股定理的可行性，对本章所用数学思想方法有全新的认识．
复习导入
直角三角形有哪些性质
生活小知识
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题.
探究新知
1.观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
怎样计算正方形C的面积呢？
2.割补法计算C的面积
新知讲解
根据前面的求解经验直接填出下表：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
A、B、C的面积有什么关系？
思考：正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
赵爽弦图
让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
典例精析
已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.
易错点：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.
触类旁通
设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b;
（2）已知a=5，b=12，求c;
（3）已知c=25，b=15，求a;
归纳小结
作业布置
见精准作业17.1勾股定理
学习目标：
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，
2.会用面积法证明勾股定理；会用勾股定理解决直角三角形的相关问题.
重点：探索和证明勾股定理
难点：在方格纸上用计算面积法探索勾股定理，用拼图法证明勾股定理，体会证明勾股定理的可行性，对本章所用数学思想方法有全新的认识．
复习导入
直角三角形有哪些性质
(1)直角三角形两锐角互余
(2)在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半
(3)直角三角形中斜边大于任意一条直角边
问：你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？
生活小知识
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题.
探究新知
1.观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9
右图 16 9
怎样计算正方形C的面积呢？
2.割补法计算C的面积
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
新知讲解
根据前面的求解经验直接填出下表：
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4 9 13
右图 16 9 25
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
思考：正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
赵爽弦图
让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
典例精析
已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.
解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2 ∴c=5.
(2)若c为直角边，则由3<4，即 a∴ 32 +c2=42，即c= ，
综上所述，三角形第三边为c= 或c=5.
易错点：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.
触类旁通
设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b;
（2）已知a=5，b=12，求c;
（3）已知c=25，b=15，求a;
解：（1）=8
（2）=13
（3）=20
归纳小结
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形:
3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. （注意：哪条边是斜边）
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
三角形两边长为3和4，求第三边x长的取值范围.
精准作业
必做题
1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=2，ｂ=4，求c；
(2)已知：b= ，c=3，求a；
(3) 已知：c=，a=1，求b；
2. 求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
选做题
课前诊测
参考答案
三角形两边长为3和4，求第三边x长的取值范围.
解：由题可知4-3＜x＜4+3
1＜x＜7
精准作业
必做题
1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=2，ｂ=4，求c；
(2)已知：b= ，c=3，求a；
(3) 已知：c=，a=1，求b；
解：（1）
（2）
（3）
2. 求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.
解：解：设另一条直角边长是x cm.
由勾股定理得152+ x2 =172，
即x2=172-152=289–225=64，
∴ x=8（负值舍去），
∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
选做题(共15张PPT)
人教版.八年级下册
17.1勾股定理（1）
学习目标：
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，
2.会用面积法证明勾股定理；会用勾股定理解决直角三角形的相关问题.
重点：探索和证明勾股定理
难点：在方格纸上用计算面积法探索勾股定理，用拼图法证明勾股定理，体会证明勾股定理的可行性，对本章所用数学思想方法有全新的认识．
目标
(1)直角三角形两锐角互余
(2)在直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半
(3)直角三角形中斜边大于任意一条直角边
直角三角形有哪些性质
复习导入
你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
生活小知识
勾
股
弦
那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题.
观察右边两幅图：
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
？
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
9
探究新知
C
B
C
A
7
3
4
“补”的方法
SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形
探究新知
C
B
C
A
“割”的方法
3
4
SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形
探究新知
根据前面的求解经验直接填出下表：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
新知讲解
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？
提问
命题
命题
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
b
c
a
b
c
a
让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.
赵爽弦图
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
赵爽弦图
证明：
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
新知证明
已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.
解：(1)若c为斜边，则由a2+b2=c2，可得：32+42=c2 ∴c=5.
(2)若c为直角边，则由3<4，即 a∴ 32 +c2=42，即c= ，
综上所述，三角形第三边为c= 或c=5.
易错点：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.
典例精析
设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b;
（2）已知a=5，b=12，求c;
（3）已知c=25，b=15，求a;
解：（1）
（2）
（3）
触类旁通
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
（注意：哪条边是斜边）
归纳小结
今天你学到了什么？
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
谢谢！
