(共18张PPT)
人教版八年级下册
17.1.2 勾股定理（2）
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.（重点）
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.（难点）
学习目标
思考：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
木板进门框有几种方法
你认为选择哪种方法比较好
你能说出你这种方法通过的
最大长度是什么
问题1
问题2
学习过程
思考：
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
2m
1m
A
B
D
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因为AC大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
学习过程
典例精析
例1
如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少
下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个
直角三角形，什么量没有发生变化
下滑后梯子底端外移的距离是哪条
线段的长度 如何计算
问题1
问题2
问题3
学习过程
典例精析
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，
而是外移约0.77m.
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
OB=1.
学习过程
如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知，．点D到地面的垂直距离米，求点A到墙壁BC的距离．
解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：点A到墙面BC的距离为米．
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
利用
构造
解决
A
2
1
-4
-3
-2
-1
-1
2
3
1
4
5
例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.
y
O
x
3
B
C
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.
解：由A(5，0)和B(0，4)可得，OA=5，OB=4. 在Rt△AOB中，根据勾股定理， AB2=OA2+OB2=52+42=41，
AB= .
因此，A、B两点间的距离为 .
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
利用
构造
解决
1.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离(结果取整数).
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AB2=BC2-AC2=602-202=3200 AB=≈57
因此，A、B两点间的距离约为57m.
2.如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
解：在中：
，米，米，
米，
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
米，
米，
米，
答：船向岸边移动了米．
解：如图：过点A作，，
∵公路上A处点距离O点，距离MN为，
∴，
当火车到B点时对A处产生噪音影响，
此时，当货车到达D点后继续再运动时，对A处不再产生影响，此时，
∵，，，
3.如图，铁路和公路在点O处交汇．公路上距离O点的A处与铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？
3.如图，铁路和公路在点O处交汇．公路上距离O点的A处与铁路的距离是．如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是多少？
∴由勾股定理得：，
，
∴，
∵，
∴A处受噪音影响的时间为：．
见精准作业单
作业布置
谢谢观看17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 教学设计
一、学习目标：
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
二、学习重、难点：
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
勾股定理？
典例解析
例1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠ =60°，∠ =45°．点D到地面的垂直距离 =4米，求点A到墙壁BC的距离．
【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.
【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 教学设计
一、教学目标：
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
二、教学重、难点：
重点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
难点：熟练运用会用勾股定理解决简单实际问题.
三、教学过程：
复习回顾
典例解析
例1 一个门框尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内穿过？为什么？
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5.
AC=≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.
例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，
OD=≈1.77.
BD=OD-OB≈1.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
【针对练习】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠ =60°，∠ =45°．点D到地面的垂直距离 =4米，求点A到墙壁BC的距离．
解：在中，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：点A到墙面BC的距离为米．
【总结提升】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
例3.如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5)，B(1,2)求A,B两点间的距离.
解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB.
∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得
∴A,B两点间的距离为5.
【点睛】两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点
【针对练习】如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4).求这两点之间的距离.
解：由A(5，0)和B(0，4)可得，OA=5，OB=4.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
AB2=OA2+OB2=52+42=41，AB= .
因此，A、B两点间的距离为 .
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
五、课堂板书17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 精准作业
课前诊断
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．
必做题
1. 有一根长的木棒，要放入长、宽、高分别是、、的木箱中（如图），能放进去吗？试通过计算说明理由．
2. 如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？
思考题
1. 如上右图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
参考答案
课前诊断
1. 解：在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2，
由勾股定理得
AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5.
在Rt△ACD中，CD＝1，
由勾股定理得
必做题
1. 解：能放得进去；理由如下：如图所示：
根据已知条件得：，，，
连接、，
在中，
，
在中，
，
故能放得进去．
2. 解：如图，大树高为AC=10米，小树高为BD=4米，
过点B作BE⊥AC于E，则四边形EBDC是长方形，连接AB，
∴EC=BD=4（米），EB=CD=8（米），
∴AE=AC-EC=10-4=6（米），
在中，（米），
答：小鸟至少飞行了10米．
3. -x4
思考题
1. 解：设，
∵C、D两村到E站的距离相等，
∴，即，
由勾股定理，得,
∴，
解得．
∴E点应建在距A站10千米处．
