浙江省新阵地教育联盟2023-2024学年高三下学期第三次联考数学试题（含答案）

绝密★考试结束前（寒假返校联考）
新阵地教育联盟2023-2024学年高三下学期第三次联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则的虚部是（ ）
A. -1 B. 1 C. D.
2. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是奇函数，则常数（ ）
A. B. C. D.
4. 在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A. 平面平面
B. 平面平面
C. 平面平面
D. 平面平面
5. 袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲 乙两人摸到红球的概率分别为，则（ ）
A. B.
C D. 或
6. 在平行四边形中，点是中点，点分别满足，设，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正项等差数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A. 异面直线与所成角大小为
B. 二面角的平面角的余弦值为
C. 此八面体一定存在外接球
D. 此八面体的内切球表面积为
10. 函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则（ ）
A. 在上存在极值点
B. 方程所有根的和为
C. 若为偶函数，则正数的最小值为
D. 若在上无零点，则正数的取值范围为
11. 在平面直角坐标系中，如果将函数图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）
A. ，函数都为“旋转函数”
B. 若函数为“旋转函数”，则
C. 若函数为“旋转函数”，则
D. 当或时，函数不是“旋转函数”
第II卷
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 有甲乙两生从“物理 化学 生物 政治 历史 地理和技术”七门科目中选三门作为高考选考科目，学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理 化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）
13. 是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为__________.
14. 已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.
（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.
性别 课间进行体育活动情况 合计
不经常 经常
男
女
合计
（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16. 记的内角所对的边分别是，且满足.
（1）证明：；
（2）若的面积为，求；
17. 在三棱锥中，.
（1）证明：平面平面；
（2）点为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；
18. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于两点（异于左右顶点），连接.
（1）证明：与不可能垂直；
（2）求的最小值；
19. 已知函数，且曲线在点处切线斜率为1.
（1）求的表达式；
（2）若恒成立，求的值.
（3）求证：.
绝密★考试结束前（寒假返校联考）
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数学试题卷 简要答案
第I卷
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】BCD
第II卷
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）列联表略，有关联；
（2）分布列略，.
【16题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明略