12.2完全平方式 课件 (共17张PPT) 青岛版数学七年级下册

(共17张PPT)
12 . 2 完全平方式
七年级下册第十二单元
1、会推导完全平方公式，了解如何用几何图形解释公式；
2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算；
3、经历探索完全 平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
学习目标
重点：探索推导完全平方公式，并用几何图形解释公式；
难点：完全平方公式的应用。
探究新知
一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积是_ ________ 平方米。
(1)你能用多项式的乘法法则计算(a+b)2吗？
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
b
a
a
b
和的完全平方公式
归纳总结
(a+b)2=
a2+2ab+b2
两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
观察公式等号左右两边有什么特征？
(1) 公式左边是两个数和的平方。
(2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再加上两数积的2倍。
探究新知
一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都减少b米，所得到的新正方形花坛的面积是_ ________ 平方米。
(1)你能用多项式的乘法法则计算(a-b)2吗？
(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
b
a
b
a
差的完全平方公式
归纳总结
(a-b)2=
a2-2ab+b2
两数差的平方等于这两个数的平方和减去它们乘积的2倍。
观察公式等号左右两边有什么特征？
(1) 公式左边是两个数差的平方。
(2) 公式右边有三项，其中两项是这两个数的平方和，中间再减去两数积的2倍。
归纳总结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式
公式特征：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央.
公式辨析
(a-b)2=a2-2ab+b2
差的完全平方公式:
平方差公式:
(a+b)(a－ b)=a2－b2.
注意:完全平方公式和平方差公式不同
1、形式不同:
2、结果不同：
完全平方公式的结果是三项。
平方差公式的结果是两项。
典型例题
例1、利用完全平方公式计算：
(1)( x + y)2 (2)(2m-5n)2 (3)(-0.5a+0.1b)2
解：
(1)( x + y)2
=( x)2 + 2× x × y + ( y)2
= x2 + xy + y2
(2)(2m-5n)2
=(2m)2 - 2×2m · 5n+(5n)2
=4m2 - 20mn+25n2
(3)(-0.5a+0.1b)2
= (-0.5a)2 + 2 · (-0.5a) · 0.1b + (0.1b)2
= 0.25a2 - 0.1ab+0.01b2
典型例题
例1、利用完全平方公式计算：
(1)( x - y2)2 (2)1012
解：
(1)( x - y2)2
=( x)2 - 2× x × y2 + ( y2)2
= x2 - xy2 + y4
(2)1012
=(100+1)2
=1002 +2×100×1+12
=10 000 +200+1
=10 201
即学即练
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
① (x + y)2=x2 + y2
② (m - n)2=m2 - n2
③ (a + 2)2=a2 + 2a+4
④ (2a + 1)2=2a2 + 4a+1
×
×
×
×
(x+y)2=x2+2xy+y2
(m - n)2=m2 - 2mn+n2
(a+2)2=a2+4a+4
(2a+1)2=(2a)2+4a+1
典型例题
例3、计算：
(1)(x -2y)(x +2y)-(x+2y)2+8y2 (2)(a+2b+3c)·(a+2b-3c)
解：
(1)(x -2y)(x +2y)-(x+2y)2+8y2
=(x2 -4y2)-(x2 +4xy+4y2)+8y2
=x2 - 4y2 - x2 - 4xy - 4y2 + 8y2
= - 4xy
(2)(a+2b+3c)·(a+2b-3c)
= [(a+2b)+3c]·[(a+2b)-3c]
= (a+2b)2 - (3c)2
= a2+4ab+4b2 - 9c2
典型例题
例4、计算：(a+b)3
解：
(a+b)3
= (a+b)·(a+b)2
= (a+b)·(a2 + 2ab+b2)
= a3 + 2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
= a3 + 3a2b+3ab2+b3
即学即练
1、下列各式中与(x+1) 相等的是( )
A.x +1 B.x +2x+1 C.x -2x+1 D.x -1
2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（ ）
A、16 B、8 C、2 D、4
B
A
3、若（x+4）2 = x2+kx+16，则k = .
8
4、如果x2+kx+25是完全平方式，则k= .
10或-10
拓展延伸
5、若a + b = 5，ab = -6，
求a2 + b2，a2 - ab + b2
6、若x + y = 8,x - y = 4，求xy。
∵ a + b = 5
∴ (a + b)2 =a2 + 2ab+ b2= 25
又∵ ab = -6
∴a2 + b2 = 25 + 2×6=37
∴a2 - ab + b2 = 37 - (-6)=43
解：
解：
∵ x + y = 8
∴ x = 6 , y =2
x - y = 4
∴ xy =12
课堂小结
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式
公式特征：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍放中央.
课后作业
作业：
P114练习
同步练习册